以线段为直径的圆过定点问题的求解策略

正以线段为直径的圆过定点问题是近几年的热点,试题常考常新,形成了一道亮丽的风景.为了让同学们对此类问题清晰明了,特将问题的求解策略通过习题的解析形式展示如下,供大家参考.1设斜率为参,求动圆方程,找定点坐标例1已知:圆O:x2+y2=4,直线l:x=4,点P是圆O上异于A(-2,0),B(2,0)     

“以某线段为直径的圆过某点”的条件如何用?

在许多解析几何的综合题中,常有条件“以某线段为直径的圆过某点”,这实际上是告诉你两个线段所在的直线互相垂直,可以用向量或斜率建立一个等式,为后续成功解题创造了有利的条件,下面举例讲述几种应用,供参考.     

一个圆过定点问题的探究和推广

动圆过定点的问题，是高考的一个热点问题，通过研究这些问题的命制背景，能够帮助我们更好地看清问题的本质，伸展思维的触角，把问题延伸拓广．     

粒子过定点问题解法研究

带电粒子以某一速度沿垂直于磁场方向射入有界的匀强磁场中后 ,要求粒子在运动中通过某个定点 ,以此作为题设条件的物理问题 ,我们暂且称为过定点问题 ,粒子过定点问题是高考物理试题中的热点问题之一 .此类问题之所以能成为热点 ,笔者认为有以下几种原因 :( 1 )此类问题所涉及到的物理知识是高中物理教学中的重点内容 ;( 2 )用此类问题作试题 ,能够很好地考查学生的推理能力和运用数学工具解决物理问题的能力 .求解粒子过定点问题 ,有法可循 ,其方法可从对下面几例典型问题的求解过程中略见一斑 .一、具有唯一解的问题例 1 ( 2 0 0 1年高考…     

圆内过定点三弦问题

如图1,P为圆O内一定点,过P点的三条弦AB,CD,EF,每两条弦的夹角都是60°,则有如下有趣性质：（1）AB2＋CD2＋EF2为定值;（2）PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＋PF2为定值.     

曲线过定点问题的解法拾零

近年来,无论是竞赛题还是高考题,经常会出现有关曲线过定点的问题,常常使考生迷惑,不知从何下手.如圆过定点、直线过定点等.对于这类问题,是否存在某种常用的解题策略和解题方法呢?本文通过一个有趣的例子来探索这个问题,希望能对大家有所启发.1案例呈现     

曲线过定点问题的一般解法

《数学教师》1996年第5期《能用“特殊值”解题的问题》一文例3是关于曲线系过定点问题:“乙知p为任意实数,试判定抛物线y=x~2-px 2p 1是否过定点,如果过定点,试求出定点坐标”。 原文给出如下解法: 解 因p为任意实数,分别令p=0,p=1得到两条特殊的抛物线y=x~2 1,y=x~2-x 3,由两式联立解得交点为(2,5), ∴ 原抛物线过定点(2,5)。     

曲线系过定点问题解法研究

平面解析几何经常会碰到判定或证明平面曲线系过定点的问题。本文从含有一个或两个参数的曲线系来谈过定点问题的解法。     

圆锥曲线定值定点问题解法探究

圆锥曲线能够将多种不同的知识点灵活结合起来,是几何与代数的综合考查,也是方程与函数、转化与化归、数形结合等数学思想的集中体现,要求学生具备较强的逻辑思维能力以及数学方法应用能力.其中定值问题与定点问题是常见的考点,兼具几何运动问题的动态性与定值、定点的恒定性,需要学生选用适当的方法进行分析,动静结合,快速、准确求解.     

函数图象恒过定点问题的解法

在竞赛或中考试题中,时有求解(或证明)某函数图象恒过定点问题的题目出现.这类问题看似无处着手,难以解决,而实际上只要掌握了方法,解答起来并不困难,本文以一道中考试题为例,介绍两种求解此类问题的方法,供学习参考. 题:无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2     

浅谈曲线系过定点问题的解法

本文初步总结了曲线系过定点问题的六种解法。     

抛物线中一道直线过定点问题的解法探究与推广

<正>抛物线是平面解析几何的重点,也是高考的必考点.常涉及到与其他图形的位置关系,因而综合性较强,难度较大,让很多人感到棘手.本文以抛物线中一道直线过定点问题为例,探究此问题的多种解法,并在此基础上将问题的结论进行一般性的推广.例题 过抛物线y²=2x的顶点O做互相垂直的两条直线OM,ON,分别交抛物线于M,N两点,问：直线MN是否过一定点?若经过,求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.解法一 (1)若直线MN的斜率存在,     

函数图象恒过定点问题的解法

在竞赛或中考试题中,时有求解(或证明)某函数图象恒过定点问题的题目出现.这类问题看似无处着手,难以解决,而实际上只要掌握了方法,解答起来并不困难.本文以一道中考试题为例,介绍两种求解此类问题的方法,供同学们参考.     

探究函数图象过定点问题

<正>在解决与函数有关的问题时,我们常常会遇到一类含有字母系数的函数图象过定点问题.初次见到这类问题的学生往往不知如何解答,本文举例介绍几种解这类问题的基本方法,供参考.试题呈现(2013年内江中考题)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为____.测试情况这是一道一次函数与圆的综     

一道圆锥曲线过定点问题的探究

1.问题来源福建省2008届高中毕业班质量检查数学理科第21题:以F_1(0,-1)、F_2(0,1)焦点的椭圆C过点P(2~(1/2)/2,1). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点S(-1/3,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点定T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.本题是一道背景朴素、意境幽美、综合性很强     

GeoGebra软件环境中探究过定点的动圆与曲线相切问题

从过定点的动圆与定圆相切问题出发,构造并探讨了过定点的动圆与直线、圆锥曲线、其他函数图象等的相切问题,在领略千姿百态的数学美的同时,经历了师生共同定义圆与圆锥曲线相切、圆与其他函数图象相切的过程．将数学美育真正落实在数学课堂上,需要挖掘与开发数学课程内容,也要引教育技术进课堂,GeoGebra软件的强大功能和独有魅力有待进一步研究．     

GeoGebra软件环境中探究过定点的动圆与曲线相切问题

从过定点的动圆与定圆相切问题出发,构造并探讨了过定点的动圆与直线、圆锥曲线、其他函数图象等的相切问题,在领略千姿百态的数学美的同时,经历了师生共同定义圆与圆锥曲线相切、圆与其他函数图象相切的过程.将数学美育真正落实在数学课堂上,需要挖掘与开发数学课程内容,也要引教育技术进课堂,GeoGebra软件的强大功能和独有魅力有待进一步研究.     

解析几何中过定点问题的“另类”解法

<正>1.问题的提出已知点A是椭圆C:x²/8+y2/8+y²/r=1的上顶点,过点A且斜率为k_1,k_2(k_1≠k_2)的两条直线分别与椭圆另交于点P、Q。若k_1k_2=2,证明:直线PQ过定点。2.常用方法回顾该题一般的解法有以下两种:解法1:先通过对称性或利用一些特殊的直线先找到定点;再利用点斜式设出直线AP、BP的方程,分别和椭圆方程联立解出点P、Q的坐标;最后通过证明三点共线来证     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2＋y2b2=1（a＆gt;b＆gt;0）的离心率为槡32,且过A（0,1）.（1）求椭圆方程;（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证：     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

<正>圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为槡32,且过A(0,1).(1)求椭圆方程;(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证:直线MN恒过过定