辅助方程构造耦合KdV方程组的精确解

通过辅助方程和函数相结合的一种方法,并借助符号计算系统Mathematica求解了耦合KdV方程组的类Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的类孤波解.     

耦合KdV方程组的精确解

利用推广的变形映射方法,求出了耦合KdV方程组的大量的精确解,这些解包含了孤子解,三角函数解,椭圆函数解,幂函数解等。     

Variant Boussinesq方程组的精确解

F-展开法是近年提出的求非线性偏微分方程的精确解的一种简单而有效的方法.本文运用改进的F-展开法寻求Variant Boussinesq方程组的行波解,得到了该方程组多种类型的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤立波解、三角函数解和有理函数解.     

耦合的Schrdinger-kdv方程组的精确解

利用扩展了的(G'/G)展开法,研究了耦合的Schrdinger-kdv方程组{iut=uxx+uννt+6vvx+νxxx=(|u|2){x的新精确解.     

非线性KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了KdV-Burgers-Kuramoto方程的7组新的精确解,包括各种形式的孤立波解.此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程.     

对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解

为了扩大了对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组研究的成果,通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple,对耦合Schr dinger-Boussinesq方程组进行求解,得到一系列新的耦合Schr dinger-Boussinesq方程组的显式精确解,拓展了G′/G展开法的应用。     

(2+1)维长波方程组的精确解

运用数学中的映射方法分析论证,获得了(2 1)维长波方程组的精确解。     

Burgers—Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法，研究Burgers—Fisher方程的精确解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解,这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点。将方程的精确解表示为双曲函数的多项式。从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

耦合的Schr(o)dinger-kdv方程组的精确解

利用扩展了的(G'/G)展开法,研究了耦合的Schr(o)dinger-kdv方程组{iut=uxx+uv vt+6vvx+vxxx=(｜u｜2)x的新精确解.     

（2＋1）维长波方程组的精确解

运用数学中的映射方法分析论证，获得了(2 1)维长波方程组的精确解。     

河床流体模型方程的显式精确解

结合直接方法和假设方法得到了河床流体模型方程及其推广的一些显式精确行波解，这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。     

符号计算与非线性偏微分方程精确行波解

In this paper, with the aid of the symbolic computation, a further extended tanh function method was presented. Based on the new general ansatz, many nonlinear partial differential equation（s）（NPDE（s）） can he solved. Especially, as applications, a compound KdV-mKdV equation and the Broer-Kaup equations are considered successfully, and many solutions including periodic solutions, triangle solutions, and rational solutions are obtained. The method can also be applied to other NPDEs.     

Kupershmidt方程新的精确解析解

对齐次平衡法进行了改进，并将其应用于Kupershmidt方程中，通过假设一些新的形式解，获得了它的六类精确解析解。     

常微分方程的精确解及其应用

考虑非线性常微分方程，利用分析的方法得到其精确解，并给出了它在n维非线性Chaffe-Infante方程和非线性波动方程中的应用。     

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解。     

（2＋1）维Burgers系统的周期孤立波解

将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,即利用扩展的Hirota法构造Burgers方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解．显然,扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

New exact solutions of nonlinear differential-difference equations with symbolic computation

In this paper, the Toda equation and the discrete nonlinear Schrdinger equation with a saturable nonlinearity via the discrete ＂ （G′/G＂）-expansion method are researched. As a result, with the aid of the symbolic computation, new hyperbolic function solution and trigonometric function solution with parameters of the Toda equation are obtained. At the same time, new envelop hyperbolic function solution and envelop trigonometric function solution with parameters of the discrete nonlinear Schro¨dinger equation with a saturable nonlinearity are obtained. This method can be applied to other nonlinear differential-difference equations in mathematical physics.     

广义Burgers—Huxley方程解的数值模拟

广义Burgers—Huxley方程是一个非常重要的模型,在流体力学、化学反应、生物工程、自动控制等领域有着广泛的应用．借助于有限差分、对角隐式Runge—Kutta-NystrSm（DIRKN）,对广义Burgers·Huxley方程的精确解进行了数值模拟,由模拟的图形及误差可以看出本文的方法是有效的,但是若方程的非线性较强时,数值结果的误差相对较大．     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

Klein-Gordon方程的精确解

主要利用直接截断法来讨论Klein-Gordon方程：utt-uxx＋αu-βu3=0的精确解.借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解.