经典均值不等式的再改进

设a1,a2,…,an∈R＋,n≥2,则n/1/a1＋1/a2＋…＋1/an≤n√a1·a2…an,其中等号成立的充要条件为a1=a2=…an.     

经典均值不等式的再改进

赵洪同学在文[1]中将经典几何一调和均值不等式做了如下一重要改进： 定理1 设a1,a2,…an∈R＋,n≥2,则（n/1/a1＋1/a2＋…＋1/an）^n≤a1（n-1/1/a2＋1/a3＋…1/an）^n-1≤a1a2…an。     

均值不等式

均值不等式也称为基本不等式,在解决一类相关的数学问题和实际问题时,有着广泛的应用.为此,证明了该定理之后,又给出了这个定理的几何解释.     

均值不等式

均值不等式是一个重要的不等式,它结构对称而美观,并且越来越多地出现在国内外数学竞赛试题中．灵活而巧妙地应用均值不等式,可使一些看似复杂的问题迎刃而解．     

用均值代换法再证一不等式

在贵刊1996年第4期上,蒋建妹老师用代换法(实质上是三角代换)证明了如下一个不等式:(1-x)(1/2) (4x-3)(1/2)-3≤5~(1/2)/2.     

浅谈均值不等式

均值不等式是高二教材的一个教学内容,理解掌握均值不等式,研究均值不等式所得相关结果,用解决最值问题、不等式证明以及实际生活中的数学应用问题,具有极为重要的意义。     

解读均值不等式

均值不等式是求值域与最值的重要工具.下面是利用均值不等式时应注意的一些方面,希望同学们解题时注意.     

浅议均值不等式

<正>~~     

利用均值不等式证明轮换不等式

轮换不等式的证明方法很多，技巧性也很强．下面例举一种“凑”的方法，即根据轮换不等式取等的条件是相等．只要领悟“凑”的技巧，这类不等式完全可以程序化证明．     

用均值不等式证高次不等式

1．设a,b,c∈R^＋,求证： （a＋2b/a＋2c）^n＋（b＋2c/b＋2a）^n＋（c＋2a/c＋2b）^n≥3． 证明a＋2b/a＋2c＋b＋2c/b＋2a＋c＋2a/c＋2b≥3 ←→（a＋2b）（b＋2a）（c＋2b）＋（b＋2c）（c＋2b）（a＋2c）     

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式.     

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用．本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式．     

均值不等式的应用

均值不等式是一个非常重要的不等式,它在不同学科中都有广泛的应用。应用均值不等式,可以使一些较难的问题得到简化处理。主要介绍了均值不等式的各种形式以及推广,研究了它在求函数最值、证明不等式和日常生活中的一些应用。     

均值不等式 用法 剖析

均值不等式在中学数学中的应用十分广泛，关于它的使用，不少同学容易产生误解，以下通过几个例题来说明．     

均值不等式的妙用

不等式的证明中存在着寻找人口难，条件运用难，确定变形方向难等问题，本文拟从众所周知的均值不等式的基本变形入手，探求不等式的常规解法，以引起中学生的兴趣．     

均值不等式解方程数例

解不等式往往离不开解方程,许多不等式的解集的确定都依赖于先解一个或几个相关的方程。有趣的是,有些方程(组)亦可通过某些不等式的应用而获解。现举例如下;供读者参考。     

均值不等式及运用

均值不等式体现了"和式"与"积式"之间的转化与放缩.在均值不等式中,如果a、b∈R⁺,则有（a+b）/2≥（ab）^1/2（当且仅当a=b时取等号）,利用该不等式的"和定积最大,积定和最小"原理,可以求解物理中的极值问题.     

均值不等式的应用

n个正数的几何平均数不大于其算术平均数俗称均值不等式。 这个不等式应用很广。对解决代数、三角、平面几何、立体几何、解析几何中的某些问题极为方便。下面举例说其中的一些应用。     

均值不等式的用法

1．求和（积）的最小（大）值,首先要使得各项的积（和）为定值．