直线开放应用问题例析

直线是解析几何中最简单的曲线,也是学好解析几何的基础,这类问题有许多源于生活, 常与多种数学知识点相联结,具有较强的综合性、应用性和开放性．下面介绍几例．例1 一河流同侧有两个村庄A、B,两村庄计划在河上建一个水电站供两村使用,已知 A、B两村到河边的垂直距离分别为300米和 700米,且两村相距500米,问:水点站建于何处,送电到两村的电线用料最省．分析:以河流所在直线为x轴,y轴通过点 A,建立直角坐标系,则点A(0,300),B(x,700),设点B在y轴上的射影为H,则x=|BH|=     

一类解析几何应用问题的求解

在 2 0 0 3年高考试题中出现了一些解析几何应用题 ,由于前几年的高考试卷中这类题型从未出现 ,因此 ,不少同学在具体解题中感到困难 .本文通过具体的例子来说明这类题型的求解方法 .一、直线型例 1　小河同侧有两个村庄Ａ、Ｂ ,两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村庄使用 ,已知两村庄到河边的垂直距离分别为 3 0 0米和 70 0米 ,且两村相距 5 0 0米 ,问水电站建于何处 ,送电到两村电线用料最省 ?解　视两村庄为点Ａ、Ｂ ,小河为一条直线ｌ,原问题便转化为在直线ｌ上找一点Ｐ ,使Ｐ点到Ａ、Ｂ两点距离之和最小 .建立直角坐标系如图 1所示…     

利用平移与解旋决转实际问题

平移与旋转是日常生活中的常见现象,利用平移与旋转可以巧妙地解决日常生活中的许多实际问题.现举几例说明.例1如图1,点A、B为隔着河塘的两个村庄,为了测量两村庄的距离(要求不经过河塘),请你想一想,怎样用平移、旋转的知识来解决这个问题?解:(1)用平移的方法:如图1,先将点A沿着适当的方向平移适当的距离到A'处,然后又将点B沿着同样的方向(保持BB'∥A A')平移相同的距离(保证BB'=AA')到B'处,这样线段A B就平移到线段A'B'处,根据平移的特征A'B'=A B,因此量得A'B'的长就是AB的长,这样也就测得了两个村庄间的距离.(2)用旋转的方法:…     

例析直线上动点与两定点的距离和的最值问题

在公路的两侧,有两个村庄A、B,现在要在公路上修建一个加油站,问：怎样建,才能使加油站到两个村庄的距离和最短？     

求解相互作用力的一种方法

笔者在教学中探索、研究、总结出求解具有相同加速度的两物体间相互作用力的一般规律 ,现整理如下 ,供读者参考 .一、规律的推导问题　如图 1所示 ,A、B为两个并排紧贴图 1着放在光滑水平面上的物体 ,在水平恒力 F1、F2 的作用下做匀加速运动 .已知两物体的质量分别为m A、m B.那么 A、B间的相互作用力 N是多少 ?解析　由于 A、B两物体一起做匀加速运动 ,设其加速度大小为 a,同时设 F1>F2 .根据牛顿第二定律 ,得F1- F2 =( m A+ m B) a,1把 B隔离出来 ,则有N- F2 =m Ba,2由 1、2两式 ,得N=m AF2 + m BF1m A+ m B .这就是求解具有…     

动量定理的运用

如图所示 ,mA =2kg ,mB =1kg ,A、B相距9.5m ,A以v0 =1 0m /s的初速度向静止的B运动 ,与B发生碰撞 ,A、B分开后 ,A仍沿原方向运动 ,A从开始运动到静止共经过 6s,A和B与地面的动摩擦因数均为 μ =0 .1 ,碰撞时间极短 ,g =1 0m/s2 ,则碰撞后B开始运动到静止共经过时间多少秒 ?初看这个题目存在一个极短时间的碰撞过程 ,很容易让学生想到运用动量守恒定律来解题 ,因而就得分两个过程来研究问题 ,下面就是学生的解题过程 :过程 1 :A物体减速经过 9.5m ,设历时时间为t1 ,末速度为v1a =- μg =- 1m/s2s =v0 t1 + 12 at1 2 即 9.5=1 0t1 + 12…     

两个不同经济类型村庄的权力结构比较

该文以两个村庄为个案,通过对集体工业经济发达和个私工业经济发达二种经济背景下的村庄权力结构的比较,分析了两村权力结构的不同特点,并从中揭示了村庄治理与经济发展的关联。     

“时间差”应用题的分析

所谓“时间差” ,就是命题中告诉的时间 ,既不是甲运动所用的时间 ,也不是乙运动所用的时间 ,而是甲、乙运动所用的时间差。这类问题并不复杂 ,但对于初学的同学来讲 ,往往出错。现举例分析如下 :例 1　甲、乙两辆汽车分别以 36km/h和 1 5m/s的速度同时从A地开往B地 ,乙到达B地后 5min甲到达B地。问AB两地间的距离是多少 ?分析 :命题中的时间“5min” ,既不是甲车从A地到B地所用的时间 ,也不是乙车从A地到B地所用的时间 ,而是甲、乙两车从A地到B地所用的时间差。设A、B两地之间的距离为S ,甲车从A地到B地所用的时间为t1,乙车从A地到…     

对“关于一个常见习题的应用的讨论”的再讨论

文[1]指出了"一个常见习题"改编成应用题后仍用原题解法的错误,并作了一般性讨论: 题目 如图1,在一段直河岸l同侧有距河岸分别为AM=a(千米),BN=b(千米)的两个村庄A和B,AB=m千米,现在要在河岸l上修一抽水站,并铺设水管为A,B两村供水,问抽水站建在何处时,铺设的管道总长最短?     

以三角函数为根的一类题的解法

中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程（m2+1）x2-2（m+1）x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos　A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0;     

全等三角形在生活中的应用

新课程标准强调数学与自然及人类社会的联系,重视用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题.其实数学就在我们的身边,要善于用数学的眼光去解决实际问题:一、用全等三角形设计方案图1例1如图1所示:铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距25km.C,D为铁路同旁的两个村庄(视为两点),DA⊥AB于A点,CB⊥AB于B点,DA=15km,CB=10km,现要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使C,D两村庄到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?解析欲使DE=EC,只须△ADE≌△BEC即可.故需使AE=BC=10km,因此,E站应建在距A站10km…     

几何最值问题的解题策略

<正>几何最值问题是初中数学的重要内容之一,也是中考命题的热点之一,学生往往感到无从下手.这里举例说明求解此类问题的策略,供同学们参考.一、利用对称点求最值的策略基本问题要在小河边修建一个自来水厂,向村庄A、B提供用水(如图1),村庄A、B     

构造直角三角形,求解最短距离

我们利用轴对称可将实际生活中的最短路线化归为两点间的线段.那么怎样求解这样的最短距离呢?这里关键是将问题中的已知线段通过平移与两点间的线段构成直角三角形,由此利用勾股定理求解.例1如图1,两个村子位于河流CD的同侧,它们到河流CD的距离分别为AC=1km,BD=3km,量得CD=3km;现在要在河岸CD上建一座水厂向两村输水,问最少要用多长的水管?图1图2解如图2,①作点A关于CD的对称点A′,连接A′B交CD于P,由轴对称性质知,最短水管长AP+BP=A′P+BP=A′B.②过点A′作A′H⊥BD于H,则A′H=CD=3km,DH=A′C=AC=1,所以BH=BD+DH=3+1…     

水平弹簧模型的全过程分析

如图所示.质量分别为m1和m2的A、B两个物块用轻质弹簧连接,静止放于光滑的水平面上.第一个过程.给A一个瞬时初速度v0当弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能是多少?解析当弹簧压缩最短时A、B将达到共同的速度v1     

中考数学2·关于汶川地震

例1汶川地震后,救援队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°.如图1,求A、     

一道混合溶液题的多种解法

题目有两种液体,密度分别是ρ1、ρ2,且ρ1>ρ2.如图1所示,A、B是两个完全相同的圆柱形容器.现向两个容器内分别倒入这两种液体,倒入的方法如下:(1)取等质量的两种液体倒入A容器中,恰好倒满;(2)取等体积的两种液体倒入B容器中,恰好倒满.设A容器中液体的总质量为m A,B容器中液体的总质量为m B,则下面选项中正确的是().A.m A=m B B.m Am B D.无法比较分析:这是一道比较物理量大小的题目,主要考查同学们的演算推理能力.由于已知条件少,物理过程复杂,不少同学会感到难以解决.下面介绍几种解答方法,相信会对同学们顺利解答这类…     

例谈平行线上两动点之间距离的最短问题

<正>初中几何中有一类关于距离最短的问题,这些问题最终都会转化为"垂线段最短"或"两点之间线段最短".本文就一类平行线上两动点之间距离最短问题,谈谈笔者对此的分析和见解,以供读者参考.一、基本问题如图1,直线m∥n,且两直线之间的距离为d,若点A和点B分别是直线m,n上的动点,则点A和点B之间的距离最小值为d.解析根据运动的相对性,不妨固定点A,则问题就变成了直线n外有一定点A到直     

“两点之间线段最短”在初中数学解题中的应用

例题如图1公路同侧有两个村庄A、B, 要在公路上建造车站尸,使尸到A、B的距离之 和最短,问车站P应建在何处? 分析:间建在何处 线路最短,即在公路上 求一点,使到A、B的距 离之和最短.由于两点 之间线段最短,但直接 夕 李 连结显然不妥,这是由于A、B在公路的同侧, 因此我们设想:将A、B两点转换成在公路的两 侧,这显然能找到尸点,所以只须利用对称,取 点A的对称点A‘,连结A‘B与公路交于点P,尸 即为车站的位置. 解此题的原理就是“两点之间线段最短”. 这个原理在初中数学解题中有着广泛的应用. 一、在几何中的应用 1.含有一个动.点,求线…     

关注“双线”条件的行程问题

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题: (1)A、C两村间的距离为____km,a=____;(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)乙在行驶过程中,何时距甲10km?     

几例力学易错题的解析

1　小车并非一直动 ,A、B并非同时停例 1　如右图所示 ,一个小平板车放在光滑的水平面上 ,今有 2个质量均为m的物体A、B(可视为质点 ) ,分别以 2v0 和v0 的初速度 ,同时沿同一直线从小车的两端相向滑上小车 .设A、B两物体与小车的动摩擦因数为 μ ,小车的质量也为m .求 :(1)为使A、B两物体不相碰 ,小平板车的最短长度 .(2 )由A、B开始滑上小车到两物体都相对于小车静止 ,B通过的路程和经过的时间 .解析　 (1)A、B滑上小车后 ,由于A、B对小车的滑动摩擦力等大、反向 ,故小车在水平面上静止不动 ,而A和B分别向右、向左做加速度大小均为…