巧用直线参数方程解决解析几何问题

<正>解析几何题历来是高考的重点与热点问题,特别是直线与圆锥曲线关系试题更是高中数学教学中的难点问题.这类问题切入口宽、灵活程度大、计算繁琐、耗时费力、正确率低,如果解题方法不得当,甚至会陷入困境.但只要我们合理地选用直线的参数方程,借助于直线的参数方程中参数的几何意义来解题,会使问题化繁为简、化难为易.下面,举例说明直线参数方程的巧妙应用.     

巧用线段中点证平行

正直线与平面的平行关系是高中立体几何中最为常见的部分,可以说是高考中的常客。证明直线与平面平行是高中立体几何中比较重要的证明题型之一,其证明的方法也有很多种,现归纳为如下四种:1.利用定义证明;2.利用判定定理证明;3.利用面面平行证明;4.利用空间向量证明。由于空间向量的出现,使好多的学生一味地觉得使用向量法要好于平时的几何构造法,所以受到大多数学生的喜爱。但是这几年的高考题在立体几何的变化上已经有所改变,并不一味地要学     

巧用圆幂定理解决直线和圆参数方程中一类问题

<正>引题在平面直角坐标系x Oy中,圆C的参数方程为{x=-1+2cosθ,y=1+2sinθ{,(θ是参数).直线l经过点P(2,2),倾斜角α=π/6.⑴写出圆的标准方程和直线l的参数方程.⑵直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.对于这类题,想必我们是十分熟悉的,它的常规解法是利用直线参数方程中t的几何意义.     

巧用线段图解决行程问题

数学解题策略有很多种,其中画线段图是最基本的一种.行程问题类型较多,有的问题文字叙述比较抽象,数量关系比较复杂,解决起来有些困难.利用线段图可以将一些抽象的数学问题具体化,把一些复杂的问题简单化,帮助我们找到问题中的数量关系.一、相遇、追及类问题【例1】甲、乙两站相距480 km,一列慢车从甲站开出,每小时行90 km,一列快车从乙站开出,每小时行140 km。     

巧用线段图解决实际问题

<正>小学数学解决实际问题既是教学中的重点,也是教学中的难点,而小学生的思维又处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,对于一些抽象的问题理解起来难度较大。假如我们教师一味地从字面上去分析题意,用较为苍白的语言来表述数量关系,即使教师讲得口干舌燥,而学生却未必能理解。"授之以鱼,不如授之以渔。"教师向学生传授知识的同时,更要教给学生学习解决问题的方法。而线段图,以其形象、直观的特点,多年来一直在我的日常数学教学中起着很大的作用,它可以     

巧用线段图 解决实际问题

线段图,以其形象、直观的特点,在数学教学中广泛应用。在三年级数学教学中,我注重让学生运用线段图来解决实际问题,有效地提高了学生的自我学习能力和创新能力,使学生学会学习。     

巧用直线的参数方程解题例说

解析几何中的动直线过定点问题,它是高考中一种常见的题型．由于这类问题在高考命题中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系．轨迹方程,不等式的解法等,考察分类与整合思想,运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,因此不少学生常常因缺乏解题策略,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重制约了学生的高考成绩．本文巧用直线的参数方程求解2008年高考数学的一些压轴题．过程简洁,易于接受．     

巧用直线的参数方程与极坐标方程求距离

<正>我们知道,在直角坐标系中,过点P0(x0,y0)且倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(t为参数),其中,|t|表示直线l上的任意点P(x,y)到定点P_0(x_0,y_0)的距离.在极坐标系中,过极点O且倾斜角为α的直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R),其中,ρ表示直线l上的任意点P(ρ,θ)到极点O的距离.作为高考选考内容之一的参数方程与极     

巧用“线段”解决数数问题

在七年级数学几何图形学习中,我们经常会遇到这样的数数问题:请问图1中共有多少条线段?对大多数学生来说,数图形的个数是一座不可逾越的大山,这看似简单的问题却不一定能数得正确那么,我们怎样才能做到既不遗漏又不重复呢?     

线段中点在比例问题中的应用

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巧用向量法解决直线问题

用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数,     

巧用辅助直线解决曲线问题

在中学地理学习中，等压面（剖面为线）和等温线弯曲方面的问题对学生来说一直是非常头疼的问题，关键在于学生对比较同一水平高度气压值大小和同纬度不同地区气温高低搞不清楚。     

巧用直线方程解题

在数学题中,有很多不易被我们发现的隐含条件,一旦隐含条件被发掘出来,得到充分的利用。就会使问题迎刃而解。     

巧用中点解决几何题

中点在初中数学中,有着很广泛的用途.线段的中点,把线段分成相等的两部分.几何图形中出现的中点,可以让人有丰富的联想.巧用好中点,利用中点作出中线或中位线,对解决一些题目能起到事半功倍的效果.几何图形中的出现的中点,利用中点作出辅助线,对解题起着关键性作用.以下是我总结的初中阶段关于中点运用的几个方面.一、延长中线,构造X三角形,证明三角形全等例已知△ABC,AB=8,AC=6,D为BC中点,     

用直线的参数方程解弦的中点问题

直线l过点M(x0，y0)，倾斜角为α，则其参数方程是x=x0 tcosα,y=y0 tsinα，其中参数t表示该直线上任意一点N对应的有向线段MN的数量，没该直线与圆锥曲线交于A、B两点，当定点M（x0,y0）是弦AB的中点时，有t1 t2=0；当某点P是弦AB的中点时，则点P对应的t=1/2（t1 t2），利用上述两个结果求解与弦的中点相关的问题时，相当简便．     

巧用直线参数方程解圆锥曲线问题

直线与圆锥曲线的关系问题,是高中数学的重点内容之一,也是高考重点考查的对象,体现在重视能力立意,强调思维空间,其综合性强,运算量大,是用活题考死知识的典范.利用解析法解答时,往往因求交点而带来复杂运算,本文例析直线的参数方程法在解决五类问题中的运用.     

巧用定义解决非标准方程下的圆锥曲线的有关问题

高二新教材重点介绍了圆锥曲线的标准方程及几何性质,对于非标准方程下的圆锥曲线的有关问题,给学生留下了研究探索的余地。巧用定义,一方面提高了学生分析解决复杂问题的能力;另一方面也加深了学生对定义的深刻理解。下面举例说明。     

巧用点差法解决圆锥曲线中点弦问题

直线与圆锥曲线相交所得中点弦问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考中经久不衰的热点.解决这类问题的一般方法是:联立直线和阋锥曲线方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.     

运用直线参数方程解圆锥曲线弦的中点问题

圆锥曲线弦中点问题包括弦中点轨迹、对称等,是一个集理解、运算和证明于一体的综合问题,对动手能力、思考和计算能力有较高的要求,为高考命题的热门内容之一。 求解这类问题的方法很多,有些方法或过程繁复,或技巧性强,为学生所困惑,如能