第20届俄罗斯数学奥林匹克(决赛)

第20届(1994年)俄罗斯数学奥林匹克共进行了5轮比赛,第5轮为决赛,于4月19日至25日在特韦里举行,考试分两天进行,每天5小时,各4道题。下述各年级的前4题为第一天的试题,后4题为第二天的试题。     

第22届俄罗斯中学数学奥林匹克试题及解答

九年级 1.有多少个满足如下条件的九位数:它的各位数字都不相同,并且从左到右按递减的次序排列。 解 按递减次序写出全部数码:9876543210。显然,所求的九位数可从中去掉某一个数码得到,因此,这样的数共有10个。 2.写出三个一次函数,它们的图象构成一个正三角形。 解 在横坐标轴上取两点:A(-1,0)和B(1,0),在纵坐标轴上取点C(0,y),其中y>0,并使△ABC是正三角形,容易求得点C的纵坐标:y=3~(1/2)/2AB=3~(1/2).于是容易求得三条直线AB、BC、CA的函数表达式,它们分别为:y=0,y=-3(1/2) 3~(1/2),y=3~(1/2) 3~(1/2)     

第21届俄罗斯数学奥林匹克决赛试题

第21届俄罗斯数学奥林匹克决赛于1995年4月20至26日在萨拉托夫市举行,其中有两天为考试。每大4道题,各为5小时 以下各年级的前4题为第一天的试题。后4题为第二天的试题。     

第21届俄罗斯数学奥林匹克决赛试题解答

9.1.x可为0或12。 注意抵达时刻中的分钟数z或为x y,或为x y-60,但因x y<24 24<60,所以仅可能为z=x y。 假定火车在行走途中共经历了k次昼夜更替(即在第k 1天抵达目的地),则抵达时刻中的时钟数y=x z-24k。     

第47届俄罗斯数学奥林匹克(九年级)

第47届俄罗斯数学奥林匹克第四阶段竞赛(即决赛)于2021年4月17日和18日在俄罗斯的秋明市举行,分为九、十和十一共三个年级进行,每天四道题,考5个小时. 决赛 1.圆周上标记了1 000个点,每个点都被染为k种颜色中的一种.已知对于任何五条两两相交的线段,只要它们的端点是10个互不相同的标记点,就都能从中至少找出三...     

第20届俄罗斯中学数学奥林匹克第四阶段试题和解答

1.有七只相同的玻璃杯装水:第一只装半杯,第二只装三分之一,第三只装四分之一,第四只装五分之一,第五只装八分之一,第六只装九分之一,第七只装十分之一。可以将一只杯子里所装的全部水倒到另一只杯子里,也可以将一只杯子里的水倒到另一只杯子里直到倒满为止。照这样的倒法,能不能在若干次以后有一只杯子里装(1)十二分之一;(2)六分之一?     

第28届(2002)俄罗斯数学奥林匹克见闻

20 0 2年 4月 2 1～ 2 9日 ,我们以中国代表队的身份参加了第 2 8届全俄罗斯数学奥林匹克。代表队一行八人 ,由中国科技大学苏淳教授和沈阳东北育才中学的苏建一老师担任领队 ,六名参赛学生均来自沈阳东北育才中学 ,他们是 :高三的王博潼和于沣同学 ,高二的洪晓波、宁宇浩和李成博同学 ,高一的李晓东同学。由于辽宁省代表队在 2 0 0 1年中国数学奥林匹克中获得团体总分第一 ,所以此次由辽宁省代表我国组队赴俄参赛。第 2 8届俄罗斯数学奥林匹克在俄罗斯迈科普市举行。迈科普市是俄罗斯阿迪格共和国的首府 ,是一个人口约 2 0万的中等城市。我…     

第31届俄罗斯数学奥林匹克(八年级)

第四轮 8．1．中午12点时，“西部仔”与“莫斯科仔”开始从相距90km的两个地点分别开汽车以常速相向而行．2h以后，他们的距离又是90km．一个“不知情”断言：西部仔在与莫斯科仔碰面之前以及莫斯科仔在与西部仔碰面之后，一共行驶了60km．试证明：该断言不正确．[第一段]     

第36届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

11.1.是否存在非零实数a1,a2,…,a10,使得 10(Ⅱ)i=1(ai+1ai)=10(Ⅱ)i=1(ai-1ai)？ 11.2.在n×n(n≥4)的方格表的一条对角线上的每个方格内有一个“＋”号,其余每个方格内有一个“－”号.将任一行或一列中所有的正负号变号称为一次操作.证明:经过任意有限次操作后,方格表中至少还有n个“＋”号.     

第28届俄罗斯数学奥林匹克

第28届俄罗斯数学奥体匹克于2002年4月21日至29日在俄罗斯阿迪格共和国首府迈科普市举行，来自俄罗斯全国各地的199名选手参加了比赛．考试分为两天、各个年级都是8道试题，每天4道题，5个小时，每道题满分都是7分．我国派出了东北育才学校的6名选手参加了此次竞赛．竞赛设一二三等奖．其中一等奖仅有6名选手获得，约占参赛人数的3％，我国选手李晓东以总分第二名的优秀成绩荣列其中；此外，还颁发了45个二等奖和57个三等奖，我国选手获得1个二等奖和4个三等奖．     

第26届俄罗斯数学奥林匹克

第26届俄罗斯数学奥林匹克决赛于2000年4月12日至18日在鞑靼自治共和国喀山市举行,共有180名来自俄罗斯各地的选手参加。竞赛分为三个年级进行,其中的9、10和11年级分别相当于我国的高一、高二和高三。考试分为两天,每天都是4道试题,从上午9时考到下午2时。以下各年级试题中的前4题都是第一天的试题,后4题为第二天的试题。     

第31届俄罗斯数学奥林匹克

第31届俄罗斯数学奥林匹克于2005年4月24-29日在俄罗斯下诺夫哥罗德市举行．与以往各届一样，竞赛分年级进行。举行两天考试，每天5个小时考4道题．我国派出了由湖北省6名中学生组成的代表队参加了此次竞赛，他们分别来自武钢三中、黄冈中学和华中师大一附中，其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛．我国参赛的6名队员均获得奖牌，来自华中师大一附中的柳智宇同学在十年级竞赛中成绩名列第一．     

第29届俄罗斯数学奥林匹克

第29届俄罗斯数学奥林匹克决赛于2003年4月13～20日在俄罗斯奥廖尔市举行，来自俄罗斯全国各地的206名选手参加了比赛．考试分为两天，每天5个小时考4道题．我国派出了6名湖南省中学生组成的代表队参加了此次竞赛，他们中有3人来自长沙一中，2人来自湖南师大附中，1人来自长沙雅礼中学．其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛．决赛共颁发15个一等奖，30个二等奖和53个三等奖．我国选手共获得了3个一等奖和2个三等奖，载誉而归．以下各个年级的前4题为第一天的试题．后4题为第二天的试题．     

第30届俄罗斯数学奥林匹克

第 30届俄罗斯数学奥林匹克于 2 0 0 4年 4月 1 9— 2 4日在俄罗斯切博克萨雷市举行 .与以往各届一样 ,竞赛分年级进行 ,举行两天考试 ,每天 5个小时考 4道题 .我国派出了华南师大附中的 6名中学生组成代表队参加了此次竞赛 ,其中 3名高三学生参加了十一年级的竞赛 ,2名高二学生参加了十年级的竞赛 ,1名高一学生参加了九年级的竞赛 .此次竞赛共颁发一等奖 1 1个 ,二等奖 4 1个 ,三等奖 4 1个 .我国的 6名队员获得 3个一等奖和 3个二等奖 ,位居各参赛队之首 .以下各个年级的前 4道题为第一天的试题 ,后 4道题为第二天的试题 .九年级9.1 .坐标…     

第32届俄罗斯数学奥林匹克

第32届俄罗斯数学奥林匹克于2006年4月21日一26日在俄罗斯普斯科夫举行．竞赛分九年级、十年级和十一年级，每个年级考两天，每天5个小时考4道题．我国派出了上海市代表队参加了这次竞赛,6名队员是华东师大二附中的张成、边远，复旦大学附中的禹仲俊、龚墨，上海中学的应鲍龙、张一凡,其中2人参加了九年级的比赛，4人参加了十年级的比赛，并获得了一金、四银、一铜的好成绩．[编按]     

第33届俄罗斯数学奥林匹克

第33届俄罗斯数学奥林匹克于2007年4月23日-28日在俄罗斯阿迪格共和国迈科普市举行，竞赛分年级进行，每个年级考两天，每天5个小时考4道题．与以往各届不同的是，今年还举办了八年级的竞赛．我国派出了由中国人民大学附中和北京师大试验中学的6名学生组成的代表队参加了此次竞赛，其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛．共获得4块金牌和2块银牌．中国人民大学附中的林博同学以满分高居榜首，张瑞祥同学则获得十年级组第一名．     

俄罗斯第二十一届中学数学奥林匹克第三阶段试题及解答

八年级 第一天 1.a_na_(n-1)…a_0=a_n10~n a_(n-1)10~(n-1) … a_0表示十进制数(即a_n,…,a_0是十进制数码),问:是否存在数(?)和(?),使(?)=(?)? 解 不存在.因为 2.班级中考试及格的学生人数既不少于95.9％,也不多于96.5％,问:班级中至少     

第31届(2002)美国数学奥林匹克

师 :2 0 0 2年的美国竞赛题 ,难度与ＩＭＯ相当 .涉及的知识范围 ,如极限、多项式性质等 ,比我国的ＣＭＯ稍广 .但几乎没有平面几何 ,这是他们的弱点 .下面是第 1道试题 ,你做做看 .1.设Ｓ是 2 0 0 2元集 ,Ｎ为整数 ,满足 0≤Ｎ≤2 2 0 0 2 .证明 :可将Ｓ的所有子集染上黑色或白色 ,使得下列条件成立 :(ａ)任两个白色子集的并集是白的 ;(ｂ)任两个黑色子集的并集是黑的 ;(ｃ)恰好存在Ｎ个白色的子集 .生 :我从简单的情况做起 ,设Ｓ ={ 1,2 ,… ,2 0 0 2 } .在Ｎ =1时 ,可将空集 或任一个一元子集 ,例如 { 1} ,染黑 (其余子集染白 ) .这时 (…     

第57届莫斯科数学奥林匹克(续)

本刊1995年第5期曾发表了苏淳教授译题并提供解答的《第57届莫斯科数学奥林匹克(6～9年级)》。为了奉献给广大读者一份完整的资料,今年初苏淳教授又寄来了《第57届莫斯科数学奥林匹克(10～11年级)》的全部解答,现发表,供广大读者参考。