柯西留数定理的探索式教学

柯西留数定理是复变函数中非常重要的内容之一。本文主要从实际教学出发,采取了探索式的教学方法,以基本知识为基础,以实际问题为情景,总结归纳,最后引导学生自发地归纳出我们所要学习的一般性结论——柯西留数定理,文章的最后还给出了可行性的利用柯西留数定理计算复积分的步骤。     

柯西留数定理的教学探讨

柯西留数定理是复变函数论的重要内容之一,在其它学科中应用广泛。为帮助学生更好地掌握柯西留数定理,结合教学实践,主要从教学引入、计算规则及其应用三个方面对柯西留数定理进行探讨。     

复积分的计算方法

文章通过变量代换、柯西积分公式、柯西积分定理及留数定理来总结复积分的计算方法,并从中揭示诸多方法的内在联系。     

柯西留数定理的一个简单应用

柯西留数定理是复变函数课程的重要内容之一,在积分计算及级数求和方面有很好的应用.本文利用柯西留数定理的重要推论——部分分式分解原理,得到一个4F3一般超几何级数的求和公式,它包含Saalschutz求和公式的一个特殊情况.     

关于留数定理的一个注记

目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义．     

有理函数无穷积分的两种计算方法

探讨无穷积分的两种计算方法,数学分析的柯西主值法和复变函数中的留数定理法。通过选取一个典型有理函数无穷积分的计算,将这两种方法分别展示出来,从而对比分析这两种方法的优缺点。     

用柯西中值定理证明积分中值定理

为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.     

浅谈洛朗定理与留数定理的关系

本文通过对洛朗定理与留数定理的比较,发现它们虽然都能进行积分计算,但存在复杂与简单、直接与间接的差异,通过分析得到了如下结论,洛朗定理是留数定理进行积分计算的本质和保证,留数定理是洛朗定理进行积分计算的方便应用。     

巧用复变函数积分证明实积分

本文借用例题证明.指出巧用复变函数中柯西积分定理及柯西积分公式证明实积分,能起到事半功倍的作用.     

采用比较教学法讲解“用留数定理计算实积分”

留数不仅可以用来有效地计算复积分,更能便捷快速地计算某些类型的实积分.本文以用留数计算型实积分为例,说明留数这一应用的优越性.本文主要采取比较教学法对这一问题进行讲解:以实际例子,将以往的万能公式代换法与复变函数的留数法进行对比,从而使学生在比较中切身感受到留数方法的优越性.     

高等数学(三)复习要点

一、复变函数复变函数主要是讨论解析函数及其性质与应用,因此重点为解析概念、柯西定理、柯西积分公式、泰勒级数、罗伦级数、留数、保角映射。     

一类复积分计算的新方法

正柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数论中研究解析函数的重要理论基础,同时它们也是计算一些复积分的重要工具.绝大多数的复积分的计算都要借助于这两个定理,尤其是柯西积分公式.在复变函数论中z,我们经常会遇到类似c z2-a2dz,C:|za|=a的复积分的计算,这类积分一般都是应用柯西     

积分形式的柯西中值定理

首先,通过构造适当的辅助函数,利用罗尔定理,推广了定积分形式的柯西中值定理。然后,利用区域函数的概念,推广了重积分形式的柯西中值定理。     

几个常用结论应用的简捷方式

众所周知，数学中许多的公式、结论有着密切的联系，如果能把这些结论归纳、整理，则在教学中效果是很显著的．通过多年的教学实践，我把一些相关的结论进行了归纳整理，现总结如下，供大家参考．1关于复变目数在简单封闭曲线上的积分复变函数在简单闭曲线上的积分，结论繁多．我用一个简单定理把文［1」中常用结论归纳如下：定理1投入Z）在区域D内处处解析对为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部完全属于D，Z。为C内任一点，则有定理1的证明见文［l」．当。—一旦，－2，－3，…时，定理1为柯西定理；。一0时，定理工为柯西积分公式；。…     

浅谈利用留数理论计算实积分

本文在系统地归纳了留数理论相关内容的基础上给出了一个新的结果,并讨论了留数理论在实积分计算中的应用.     

微分中值定理的几点注释

微分中值定理是微积分学基本定理之一,是研究函数性态的有利工具.本文首先给出了微分中值定理及其推广形式,并对中值定理中点的位置、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和积分中值定理的关系进行了探讨.     

对一类定积分问题使用留数定理求解的探讨

针对量子力学和固体物理学中一类无法求解出原函数的实变定积分问题,先使用幂级数理论求解,再使用复变函数理论中的留数定理求解,两种方法结果一致。结果表明,通过构造积分围道,使用复变函数中留数定理求解的方法可以有效解决该类定积分问题。     

可微函数及其平方积分的估计

柯西-施瓦茨定理是积分学中最重要的定理之一,但通常用来估计函数本身的积分.本文利用柯西-施瓦茨定理去估计函数的积分,及函数平方的积分,在其中还利用累次积分变换次序的特性来改进估计的结果.该方法相比积分估值定理而言,所得的估计更精确,同时对积分的计算及理论层面都具有重要的意义和应用.     

局部凸空间中的向量值正则函数

把向量值正则函数推广到了局部凸空间中，得到了局部凸空间中向量值正则函数的柯西积分定理、柯西积分公式、惟一性定理、最大模原理、刘维尔定量、许瓦兹引理、柯西一阿达玛定理、罗朗定理．     

微分中值定理与积分中值定理的一致性

文中探讨了微分中值定理与积分中值定理在理论上的内在联系,得到了在特定条件下,拉格朗日中值定理与积分中值定理、柯西中值定理与积分第一中值定理是等价的,只是其结论的表达形式不同的结论.