平面向量基本定理的教学建构

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是把几何问题向量化的理论基础。它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合．这一定理的形成过程充分地体现了数学化的过程,定理的形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性。     

重视思想生成体验 构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一．它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础．很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解．     

高阶多元马氏决策向量过程模型的定义

马氏决策向量过程是在决策时刻引入多元化决策来确定系统的状态转移概率的理论模型,本文在该模型的决策向量、联合度和相合度等基本概念的基础上,结合高阶多元马氏链的理论,给出高阶多元马氏决策向量过程模型.     

投影向量的理论与实践探析

向量的投影向量是新教材中增加的一个知识点.求解投影向量有固定的步骤.学生的实际解题过程往往暴露出学生对这个新知识点认识上的缺陷.为了解决学生认识上的问题,本文对投影向量的相关知识进行理论梳理.通过这种知识分析的过程可以促进学生对知识本质的理解.     

“观察—研讨—质疑—评价—反思”教学模式的实践

<正>最近,笔者受邀到一所中学上特级教师展示课,课题是"平面向量基本定理".本文是这节展示课的授课过程和设计意图的介绍,供大家参考.一、教材分析"平面向量基本定理"这节内容是在学生学习了向量概念及其表示、向量的加法、减     

“观察—研讨—质疑—评价—反思”教学模式的实践

<正>最近,笔者受邀到一所中学上特级教师展示课,课题是"平面向量基本定理".本文是这节展示课的授课过程和设计意图的介绍,供大家参考.一、教材分析"平面向量基本定理"这节内容是在学生学习了向量概念及其表示、向量的加法、减     

平面向量基本定理探讨

<正>用向量法证明几何问题(未知坐标)时,选用哪两个向量作为基底较合理?一、定理再现如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1 e1+λ2 e2。二、定理的认识平面向量基本定理是向量理论中最重要的定理,是向量得以用数量进行计算的桥梁和纽带,是向量理论中的里程碑和标     

多分类支持向量机的算法研究

支持向量机是一种新的机器学习方法,是在统计学习理论基础上发展起来的。经典的支持向量机算法主要是针对两分类问题,但是在实际生活中经常需要求解多分类问题,这就需要将支持向量机的算法推广到求解多分类问题。通过阐述支持向量机模型及其算法的基本原理,对多分类支持向量机几种算法进行分析,系统地比较了各种算法的性能,探讨了多分类支持向量机算法的进一步研究方向。     

由平面向量基本定理引出的几条等值线

<正>设OA→、OB→是平面的一组基底,该平面内任一向量OP→,总存在唯一的一对实数λ、μ有OP→=λOA→+μOB→成立.这就是平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.从近几年的高考、竞赛试题明显感觉到对这个基本定理的考查力度,尤其对定理     

多元马氏决策向量过程模型及其参数估计

在马氏决策向量过程模型和多元马氏链的理论基础上,结合决策向量和相合度等新定义,研究了多元马氏决策向量过程模型以及模型的参数估计法,并通过该模型确定了分类数据序列之间的关系。     

向量空间的解题方法

向量空间是线性代数的重要理论之一,因内容抽象,学生做习题时往往感到困难。这一章习题的主要类型有:征明一个集合为向量空间或为某一向量空间的子空间;判定一组向量的线性相关性;找出一个向量组的极大线性无关组或一个向量空间的基;确定向量车间的维数;确定一个向量关于某一个基的坐标;判定线性方程组的可能性,可解时求出其全部解。我们可以     

如何求向量的模

向量的普通高中数学的必修内容,向量概念和向量思想方法的引入,使得许多数学关系可以用简洁的向量语言表述,而且在解答许多数学难题时,运用向量法,能够使解题过程清晰、简明,同学们不仅要学好向量这一新内容,而且还要从思想方法上弄懂向量的实质内涵,     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

向量非正交分解在解题中的应用

向量的正交分解是高中数学教材中的重要内容,在解题中将向量分解到互相垂直的两个或三个方向上,转化为两个或三个已知大小的正交向量,以这组正交向量作为基底表示出此向量,从而可以将繁琐的推理证明过程转化为简单的向量运算,使思维过程得以简化．但是,在许多问题中欲作为基底的向量未必是垂直的,这时,就需要我们将向量作非正交分解,来简化解题过程．本文拟从以下几方面举例介绍向量的非正交分解在解题中的应用．     

平面向量的数量积

<正> 向量这一概念是从物理学和工程技术中抽象出来的;反过来,向量的理论和方法,又成为物理学和工程技术的重要工具.向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面之间的有关问题.     

《平面向量的数量积》学习指导

由于向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量范围内不都适用.因此,在学习向量的有关概念时,要注意向量与数量的区别.向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量它具有一套良好的运算性质。通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题.因此,平面向量的数量积及其几何意义可以处理有关长度、角度和垂直的问题.     

用APOS理论分析学生向量线性相关性概念的学习

介绍了APOS学习理论,并以APOS理论以及课堂观察、学生访谈为基础,分析了学生对向量线性相关性概念学习的发展过程。     

《平面向量的应用》案例与反思

1 教学目标 平面向量的应用这一节课的具体目标为：经历运用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题等其他一些实际问题的过程，了解向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具。     

对新教材用向量法证明正弦定理的一点思考

向量是一种数学工具,新教材中用向量作为工具推导出了正弦定理和余弦定理.在推导正弦定理时,其关键是作一个与已知向量(边)垂直的向量,而在三角形中满足这种条件的线段使我们容易想到的是作高,因此笔者认为,作高并以之为向量推导正弦定理更容易为学生所理解.在实际教学过程中并不需拘泥于教材所述,关键是抓住其本质,变通地应用好向量这一数学工具.     

例说平面向量基本定理在线性规划问题解决中的应用

正平面向量的基本定理指出:如果→OP1,→OP2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这个平面内的任一向量OP,有且仅有一对实数x,y,使→OP=x→OP1+y→OP2(x,y∈R).此定理处于平面向量知识的核心地位,是几何问题向量化的理论基础.它说明了只要在平面内取定一组基底,那么平面内的任一向量都可用这组基底进行唯一的线性表示,这个过程充分地体现了数学化的过程,其形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性.