关于一元二次方程实根分布的一个注记

关于一元二次方程实根分布的一个注记□酒钢三中许双锁江苏苏州大学所编《高三数学教学与测试（上册）解答》及许多刊物均给出：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＞０）在（ｋ１，ｋ２）上有且仅有一个实数根的充要条件是ｆ（ｋ１）·ｆ（ｋ２）＜０．（其中ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂ...     

关于(k,d)─图的性质

（ｋ，ｄ）－图是Ａ，Ｖｉｎｃｅ在１９８８年研究图的星着色时给出的定义．（ｋ，ｄ）－图在研究图的星着色中起着非常重要的作用．本文给出了一些（ｋ，ｄ）－图的，＆质，并根据这些性质构造了一个４－正则，４－连通的平面图，其星色数为４．     

正切函数图象的对称中心一定是函数的零值点吗

关于正切函数ｙ＝ｔｇｘ的图象的对称性问题,在现行高中数学教材中已经作了一些研究．因为正切函数是奇函数,所以其图象关于原点（０,０）对称,又（０,０）为ｙ＝ｔｇｘ的一个零值点,由正切函数的周期性知,其余零值点（ｋπ,０）,（ｋ∈ｚ,且ｋ≠０）也是它的对...     

单位根在计算三角函数连乘积中的应用

首先给出单位根的一个重要性质：性质１设ｎ∈Ｎ且ｎ＞１,εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ＋ｉｓｉｎ２ｋπｎ（ｋ＝,０,１,２…,ｎ－１）是ｎ次单位根,则有εｋ＝εｎ－ｋ．（１）证事实上,有εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ－ｉｓｉｎ２ｋπｎ＝ｃｏｓ２（ｎ－ｋ）πｎ＋ｉｓｉｎ２（...     

匡继昌不等式的修定

匡继昌不等式的修定董义宏（甘肃省灵台县一中７４４４００）匡继昌先生在文〔１〕中给出了这样一个不等式,〔ｎｘ〕≤ｎｎ＋１〔（ｎ－１）ｘ〕,“〔〕”表示取整符号,文〔２〕举出了反例,本文拟给出一般性解决．设ｘ∈Ｒ＋,则非负整数ｋ,使ｘ∈〔ｋ,ｋ＋１）,...     

关于数学归纳的几个问题

关于数学归纳的几个问题天水市第二师范学校雷孟生一、数学归纳法的基本形式与自然数ｎ相联系的命题Ｐ（ｎ），如果满足两个条件：（Ⅰ）当ｎ＝１时，Ｐ（１）成立；（Ⅱ）假设ｎ＝ｋ时，Ｐ（ｋ）成立，如果由此可以推出ｎ＝ｋ＋１时，Ｐ（ｋ＋１）成立，则此命题对一切自...     

一类非线性中立型差方分程的等价定理

首先建立了下列两差分方程△（ｘｎ－ｒｎ／ｒｎ－ｋ ｘｎ－ｋ）＋ｆ（ｎ，ｘｎ－１，１．．．ｘｕ－ｌｍ）＝０（＊），△（ｒｎ△ｙｎ）＋１／ｋ ｆ（ｎ，ｒｎｌ１，ｙｎ．．．ｒｎ－ｌｍｙｎ）＝０（＊＊）振动性的等价定理，然后给出方程（＊）的一些特殊情形的振动性的充分条件。     

谈Henstock积分

本文给出了Ｒｉｅｍａｎｎ（黎曼）积分Ｌｅｂｅｓｇｕｅ（勒贝格）积分和Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的关系，并从度量空间加以阐明     

球在水平转台上的滚动

本文讨论了匀质球在以角速度ω＝ωｋ（ｋ沿竖直方向）转动的水平转台上的运动情况,给出了球在转台上运动的动力学方程。     

两个级数的表达式及证明

一、问题提出我们知道级数：那么级数１４＋２４＋３４＋…＋ｎ４１５＋２５＋３５＋…＋ｎ５的表达式是什么呢为此，我们用比较法给出它们的表达式。二、公式得出由表（二）得 三、证明（数学归纳法） １．证明（１） ①当ｎ＝１时，（１）式左端＝１，右端＝１，所以（１）式成立； ②假设 ｎ＝ ｋ时，（ １）式成立，即我们看ｎ＝ｋ＋１时。给等式两端加上（ｋ＋４）４得 对 ６ｋ４＋ ３９ｋ４＋ ９１ｋ４＋ ８９ｋ＋ ３０作综合除法分解 当ｎ＝ｋ＋１时，（１）式成立 综以上所述，对于一切自然数，（１）式成立。 证明（２） ①当ｎ＝…     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff维数

分析了自相似分形中最经典的例子Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的构造及其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质，解决了一类广义Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数计算问题。通过研究，构造了一类广义的 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ－ ２ｋ＋１（ｋ　Ｎ）地毯，并给出它们的维数 ｓ＝Ｉｎ（ｋ＋ｌ）２／ｌｎ（１／ε）。     

Covers with Less than 10 Moduli and Their Applications *

本文得到了全体适合ｋ＜１０的整数环上覆盖系｛ａｓ（ｍｏｄｎｓ）｝ｋｓ＝１,事实上算法对所有正整数ｋ都是有效的．作为应用我们给出一个较为一般的定理,得到若干每项均为奇数的（无穷）算术级数（例如１３３０３１９＋３４６７２９１１０Ｚ）,其中所有项都不能表成一个２的幂次与一个奇素数之和．另外,我们对２ｎ＋ｃｐ（ｃ为常数,ｐ为素数）型整数也获得了一些有趣的结果．     

关于有高价极点时留数的计算

本文给出函数ｆ（ｚ）＝ｇ（ｚ）／ｈ（ｚ），ｚ０点具有ｋ阶极点时，一个较为简便和实用的计算留数的方法。     

成果集锦

成果集锦三阶线性递归数列是周期数列的一个充要条件——ｗｈｃ１１３的研究关于判定ｋ阶常系数线性递归数列｛ａｎ｝：ａｎ＋ｋ＝ｐ１ａｎ＋ｋ－１＋ｐ２ａｎ＋ｋ－２＋…＋ｐｋａｎ＋ｐ０（ｐｋ≠０）（１）的周期性,杨之先生在文［１］中提出：ｗｈｃ１１３是否存在不...     

关于线性非齐次差分方程的一个解法

关于线性非齐次差分方程的一个解法陈秋莲（江苏省镇江师范专科学校，江苏镇江，２１２００３）０引言考虑常系数线性非齐次差分方程ｙ（ｎ＋ｋ）＋ａ１ｙ（ｎ＋ｋ－１）＋…＋ａｋ－１ｙ（ｎ＋１）＋ａｋｙ（ｎ）＝ｆ（ｎ），ｎ＝０，１（１）其中ａｊ（１≤ａｊ≤ｎ）...     

高考数学综合训练

第一卷（选择题,共６０分）一、选择题：本大题共１４小题;第（１）～（１０）题每小题４分,第（１１）～（１４）题每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（１）给定整数ｋ,则ｓｉｎ（ｋπ＋π７）等于（）．Ａ．ｓｉｎπ７Ｂ...     

成果集锦

成果集锦关于正规闭折线的几个等周定理如果一个点位于一条闭折线所有顶角的内部，就称其为正规内点．有正规内点的单折边封闭折线，称为正规闭折线，ｋ环正规闭折线Ａ１Ａ２…Ａｎ论证Ａｋ（ｎ），任一Ａｋ（ｎ）总可看成ｋ个大小不同的多边形连结而成，其中较小的含在较...     

对比值sinnx/sinx下界的改进

定理　设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ…     

Fejer定理的一种多元推广

将一元傅立叶分析中关于傅氏级数及其共轭级数之间的收敛性关系的Ｆｅｊｅｒ定理推广到多元情形。主要结果为定理：若函数ｆ∈Ｌ（Ｅｋ）（ｋ≥２）的傅氏积分的球形平均σＲ（ｆ；ｘ）在域Ｄ内一致收敛，则它的共轭傅氏积分的球形平均σ↑￣Ｒ（ｆ；ｘ）在其（Ｃ，１）可和点处一定收敛。     

应用优超理论推广单形Finsler-hadwiger型不等式

应用优超理论,在Ｅｎ 中ｎ 维单形及其ｋ（１ ≤ｋ≤ｎ － １）维子单形体积、内径、外径、旁切超球半径之间给出Ｆｉｎｓｌｅｒ－ ｈａｄｗｉｇｅｒ 型不等式的几种推广形式．