基于分形方法估算部分商为a或b的连分数集维数

连分数的展开式具有结构上的自相似性,部分商满足一定条件的连分数构成的集合是分形集,通过构造迭代映射的方法估算其Hausdorff维数.     

一类分形维数计算

本文根据两种分形维数的定义，以及它们之间的相互关系，利用质量分布原理，可以较简单直接地计算有关的一类分形的维数并举例说明了这方法的应用。     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

浅谈Hausdorff测度及维数

分形理论开创了20世纪数学研究的重要阶段。为各学科各领域研究非线性和复杂性问题提供了重要的理论和方法。但目前国内了解分形的人并不多。要理解分形首先要理解分形维数。理解分形维数又要重点理解Hausdorff维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对Hausdorff维数的介绍比较深奥难懂。本文用简明易懂的方法介绍Hausdorff维数及其计算方法。以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

一类Cantor型集合交的分形结构

通过对一类Cantor型集合交的结构的分析，获得了不同位置的Cantor型集合交的Hausdorff测度之间的关系，并进一步验证了关于它的维数公式，最的得到了这种交集合的Hausdorff测度的一个较好上界估计。     

一类Sierpinski地毯当维数s∈[log54,1]时的Hausdorff测度的准确值

利用分形的分细分析方法，得到了一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度准确值：当维数s∈[log54，1]时，Sierpinski地毯的Hausdorff测度为：H^s（s）=（√2）^s．     

一种分形集上自回避过程的Hausdorff维数

设F是由一个等边三角形中反复依次去掉三个反向的等边三角形所得到的顶点和边所组成的集的闭包，则F是一个分形集，我们用Hattori^[1]的方法定义了F上的自回避过程，并求出其Hausdorff维数。     

线段动力学系统混沌集的分形及Hausdorff维数

本文应用分形几何的理论和方法 ,得到了线段动力学系统混沌集的分形 ,及其Hausdorff维数。应用分形 ,直观地证明了系统的Li-Yorke混沌性     

分形几何学点击

自然界中出现的诸如云层的边界、山脉的轮廓、雪花、海岸线等“不规则”几何形体都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述 .这些“不规则”几何形体叫分形 .怎么定义分形 ?什么是分形的维数 ?它能告诉我们什么 ?数学是怎样应用到分形上的 ?本文回答诸如此类的一些问题 ,以对分形这个课题从某个角度提供一个直观的以及数学的洞察     

不尽根数与连分数

本文给出了不尽根数的一种近似计算方法 :连分数 ,并证明二次不尽根数必为循环连分数的结论     

一个自相似分形的Hausdorff测度及其应用

本文构造了一个树状自相似分形,求出了它的Hausdorff测度的精确值,并从分形的角度浅谈了分形在学生工作班级管理中的应用.     

Koch曲线的分形维数及计算机模拟

本文讨论了Koch曲线的分形维数的计算方法,给出了用Koch曲线模拟海岸线的计算机C语言程序。     

初探Hausdorff型测度与测度φ^（s,t）的关系

研究了Hausdorff型测度与测度φ^（s,t）的关系,即当s＋t≥2时,在R^2上Hausdorff型测度H^（s,t）等于测度φ^（s,t）．     

奇妙的分形世界

本文简要介绍非线性科学的重要组成部分、一个新兴的交叉学科———分形论及应用 ,其意义、内容与研究方法 ,目的在于展示宇宙的非线性本质以及分形论在新世纪中将成就的辉煌     

一类自相似分形的Hausdorff维数

构造了一类自相似分形 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,给出它们的Hausdorff维数s =ln6k/ln( 1/ε) .     

初探Hausdorff型测度与测度ψ(s,t)的关系

研究了Hausdorff型测度与测度φ(s,t)的关系,即当s+t≥2时,在R2上Hausdorff型测度H(s,t)等于测度φ(s,t).     

分形与分形的计算机模拟

分形是一门新的学科,它以自然界中普遍存在的非平衡非线性复杂系统中自发形成的各种时空有序状态(或结构)为研究对象,广泛应用于自然科学的各个领域,甚至于社会科学,并且正起着把现代科学各个领域连接起来的作用.本文从分形的定义着手,通过对von koch曲线的结构特点的分析,设置了分形的字符串替换算法,并且编制了von koch曲线的源程序,最后总结出字符串替换算法的特点.     

浅谈分形

本文介绍了自然界中许多不规则的几何形状,表面上看起来是杂乱无章的,但实际上是可以用分形几何及分形维数来描述的。     

几种集合的Hausdorff维数

在分形几何研究中,度量空间中集合的Hausdorff维数是一个很重要的问题,有许多研究者都进行了深入的研究,得出一些重要的结果,但是对于一般集合来说,计算其Hausdorff维数还是一个难度比较大的问题。针对一些特殊的实数列组成的点集讨论了求其Hausdorff测度和Hausdorff维数问题,并证明了几个结论,通过这些结论可以比较容易的计算一些具有特殊特点的集合的Hausdorff维数。     

关于几个分形维数间关系的讨论

讨论并总结了分形集合E的Hausdorff维数、Packing维数与上盒维数间的比较关系,同时力图给出这种关系的一定的几何解释。