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本文给出了广义Lagrange中值定理的逆定理成立的充分条件,改进了文献的结果。同时,我们不借助于函数的可微性,揭示了凸函数的几何特征。 相似文献
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在一般分析教程中,Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的, 通过推导,给出Lagrange中值定理的另一个证法。 相似文献
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韦彦源 《浙江工贸职业技术学院学报》2005,5(1):78-81
对Lagrange中值定理的证明,在高等数学的传统证法中,通常都是采用引入一个"辅助函数",将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法.为了进一步开阔思路,更好地理解和掌握Lagrange中值定理,本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法. 相似文献
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对微分中值定理的条件进行放宽,将其中在(a,b)内处处可导的条件,改为在(a,b)内除有限个点的导数为 ∞或-∞外均可导,结论仍然成立. 相似文献
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掌握好Lagrange中值定理是学好微分中值定理的关键。通过一道题目的求解、变形和推广,得到了新的结论,推广了文献中的结论,增加了中值定理问题的趣味性。 相似文献
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Lagrange定理是微分学中重要的定理,在证明函数或数列等式及不等式方面起到了很大的作用. 相似文献
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肖伟华 《安徽广播电视大学学报》1999,(3)
Lagrange 中值定理的传统证法都是事先构造一个辅助函数,然后利用Rolle 定理的结论来完成的。本文尝试另辟新径,避免引入辅助函数而直接用坐标旋转变换来证明Lagrange中值定理。 相似文献
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胡晶地 《金华职业技术学院学报》2003,3(3):28-29
对Lagrange中值定理的证明,在高等数学的传统证法中,通常都是采用引入一个“辅助函数”,将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法.为了进一步开阔思路,更好地理解和掌握Lagrange中值定理,本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法。 相似文献
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本文通过对Lapange定理的分析证明,提出了微分中值定理证明中辅助函数的引进方法。 相似文献
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微分中值定理逆命题的讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
陈庆 《南阳师范学院学报》2004,3(12):21-24
对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件;对于一般情况,也得到了一个有价值的充要条件,利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果,得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。 相似文献
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关于定积分第一中值定理的证法,目前的数学分析教材和参考书都是利用四区间连续函数的性质──—最值性定理和介值性定理,以及定积分的单调性和线性性来进行证明的。本文将力图采用一种新的方法对定积分第一中值定理加以证明,即借助积分上限函数,利用微分学中值定理来证明。1第一积分中值定理1若函数f(C)在闭区间已、hi连续,则在O、匆上至少存在一点C,使证明:已知函数人x)在闭区间[a·幻的连续,根据积分上限函数的性质定理,积分上限函数在k,匆上可异,且严(X)一八)。显然,函数F(x)ZIf()dt在(a,b)上满足拉格明日… 相似文献