直角四面体一个性质的应用

应用直角四面体的一个性质,求解点面距,线线距和面面角,降低了空间想象的难度.     

直角四面体的性质及应用

所谓直角四面体 ,是指由同一点出发的 ,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体 .其中两两垂直的三条棱叫直角棱 ,两两垂直的三个面叫直角面 ,另一个面相对来说叫做斜面 .本文旨在通过对直角四面体的多种性质的挖掘 ,揭示直角四面体的结构特征 ,展示思维过程 .1　直角四面体中有关角的性质定理 1　直角四面体斜面上任一点与直角顶点的连线和三条直角棱所成角的余弦的平方和等于 1.分析　设Ｐ是直角四面体Ｏ -ＡＢＣ的斜面ＡＢＣ上任一点 ,若Ｐ为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ上的任一点 ,命题显然成立 ;若Ｐ为其他的点 ,则过Ｐ作三个平面分别平行于三个直角…     

直角四面体的若干性质

我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

直角四面体的几个性质

<正> 一个四面体P-ABC,若PA、PB、PC两两垂直,则这个四面体可称为直角四面体(如图1),这与平面几何中的直角三角形类似. 对直角四面体P-ABC,有 (1)S2PAB+S2PAC+S2PBC=S2ABC; (2)△ABC是锐角三角形. (3)设三个直角面PAB、PBC、PAC与面ABC所成的二面角的大小分别为α、β、γ,则     

再探直角四面体的性质

具有由同一点出发的两两互相垂直的三条棱的四面体称为直角四面体,其性质的研究对中学数学创新性教学,对深化学生的类比学习思想,开阔学生的视野,都有着相当的份量,我们从下面的高考真题可见其重要性：     

直角四面体的性质分类与解析

直角四面体(也叫直角三棱锥)是由同一点出发的，两两互相垂直的三条棱所构成的四面体，其中两两垂直的三条棱叫直角棱，两两垂直的三个面叫直角面，另一个面相对来说叫做斜面。     

弦对定点张直角的性质及其应用

直线与圆锥曲线的相交弦问题综合考查了直线与圆锥曲线的有关概念、性质与解析几何的基本思想以及考生的数学能力,一直是高考命题的重点和热点.其中弦对一些特殊定点张直角问题在高考中经常出现,笔者最近对这一问题作了些探究,得到了几个简洁、优美的性质,供大家参考.     

直角三棱锥的性质应用举例

我们把三条侧棱互相垂直的三棱锥叫做直角三棱锥．     

四面体重心的性质

四面体重心的性质陕西省武功县５７０２厂中学王丕直杨明皓四面体作为空间图形，应有四种重心：（ｉ）顶点集合的重心；（ｉ）棱集合的重心；（ｉｉ）表面图形的重心；（ｉｖ）几何体的重心．与三角形的情形相一致，四面体的体积重心与顶点重心相重合，简称为四面体的重心...     

"直角距离"及其性质初探

1 问题的提出距离是中学数学中的基本概念,两点间的所有连线中,线段最短是我们熟知的结论,但是,现实生活中,这一最短距离往往无法达到,例如,城市的许多街道是相互垂直或平行的,只能按直角拐弯的方式行走.由此给出直角距离的定义.     

四面体模型的性质和应用探索

<正>在四面体这部分知识中,有一个种特殊情形,即含有三条两两垂直的棱且相互连接的四面体。如图1,四面体ABCD中,AB、BC、CD两两垂直。此四面体有着丰富而精彩的性质,这些性质在许多的立体几何的问题处理中起着模型的作用。为方便称此模型为三节棍模型。性质1三节棍模型的四个面都是直角三角形。由AB、BC、CD两两垂直易知AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,所以四面体的四     

几种特殊四面体的判定及其性质

四面体是立体几何的重要概念,为充实传统的立体几何教材,本文试将具有某些特征的凸四面体分类后,讨论其判定和性质。     

一道直角四面体命题的变式与引申

命题设四面体ABCD的棱AB、AC、AD两两互相垂直,顶点B、C、D到对面的距离依次为a、b、c,P为面BCD上任意一点,PE⊥平面ACD于E,PE⊥平面ABD于F,PG⊥平面ABC于G,令PE=x,PF=y,PG=z,则x/a+y/b+z/c=1.     

四面体的余弦定理及其应用

立几中曾有这样一道题:在四面体o—ABC中,若OA、OB、OC两两垂直,则有:S△ABC~2=S△OAB~2+S△OBC~2…(Ⅰ)它可看作勾股定理从二维空间到三维空间的推广,称它为“直四面体的勾股定理”:在直四面体中,各个侧面积平方和等于其底面积的平方。     

椭圆中弦对中心张直角的性质及其应用

以椭圆中弦对中心张直角为背景的试题在高考、竞赛、各地高考模拟试卷中经常出现，本文将给出一个定理，并例析应用这个定理迅速简捷地解决这一类问题．     

任意四面体的一个性质

在平面几何中，过平行四边形对角线交点的任一直线必将此平行四边形分成等面积的两部分．本文将给出立体几何中关于任意四面体的一个类似性质．定理在四面体ABCD中，E、F分别为相对棱BC、AD的中点，则过E、F两点的任一个平面必将此四面体分成等体积的两部分．证由于E是CB之中点，所以C、B到平面EPFQ的距离相等．这里EPFQ是过E、F的任一平面，且交CD于P，交AB于Q，交BD延长线于G，如图所示．设四面体ABCD的体积为V，由平几中的梅氏定理得：由①②知：平面EPFQ平分四面体的体积．当平面QEPF与BD平行时结论显然成立．综上…     

等腰四面体的若干性质

文[1]第十八讲对于判定一个四面体是否为等腰四面体，给出了非常漂亮的结论如下：对于四面体来说，下列条件是互相等价的：     

关于四面体的一个性质

四面体是较为简单的几何体，笔将它与三角形的有关性质进行类比，得到一个有价值的结论．     

直角四面体中的射影定理与Pythagora s 定理

本文将直角三角形的射影定理与Pythagorasps 定理推广到直角四面体中,