由一道数学习题引发的思考——例谈发展性习题的教学功能

通过对一道发展性数学习题的不断引申,分析由特殊到一般的推理过程,揭示了数学学习对人的智力发展的促进作用和阶段性特征,以及如何更有效地发挥发展性习题的教学功能。     

重视习题功能 实行探究教学

教材中的习题，许多都富有典型性和深刻性，它们是引导学生学习数学知识，掌握数学规律的重要的教学资源。因此，教师应该对课本上的习题进行“深加工”，应该重视对习题的挖掘，引申和改编，并进行创造性地设计与使用，这对拓宽学生的解题思路，培养学生的探究发现能力都极为有效。     

由一道课本习题引发的教学反思

由一道课本习题的批改,剖析了学生产生错误的原因,对正确解法进行了深入探究,并从备课、渗透数学思想方法与数学文化等方面进行了反思．     

由一道课本习题引发的教学反思

由一道课本习题的批改,剖析了学生产生错误的原因,对正确解法进行了深入探究,并从备课、渗透数学思想方法与数学文化等方面进行了反思.     

一道课本习题的深挖掘

笔者在授完《不等式的性质》这一节后 ,布置了一道课本作业 ,见《数学》(试验修订本·必修 ) ｐ .8习题 6 1Ｔ6.Ｔ1　如果 3 0 <ｘ <42 ,16<ｙ<2 4,求ｘ + ｙ ,ｘ-2ｙ及 ｘｙ 的取值范围 .解　因为 3 0 <ｘ <42 ,16<ｙ <2 4,所以由不等式的性质得48 <-2 ｙ <-3 2 ,12 4<1ｙ <116.所以 46<ｘ + ｙ<66,-18<ｘ -2 ｙ<10 ,54<ｘｙ <2 18.要得到上面的正确结果 ,不是难事 ,绝大部分学生可以达到目标 .若在这里划一个句号 ,笔者觉得意犹未尽 .这是一道很有内涵的数学题 ,如何进一步挖掘呢 ?在习题课上 ,笔者将Ｔ1作了如下的改动 .Ｔ2　如果 46<ｘ+…     

一道课本习题的多种证法

<正> 全日制普通高级中学(实验修订本)第二册(上)第31页的第6题:设a、b、c为△ABC的三条边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).教学参考书中给出了一种证法,这里给出另外五种证法,供大家参考.     

浅谈小学数学习题的教育功能

小学数学学科对学生素质的培养可分为两个方面，即智力的和非智力的。从智力方面来看，通过小学数学教育，一是要使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。具体来说，就是要发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识和推理能力；二是要使学生初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，具有初步的创新精神和实践能力。从非智力方面来看，通过小学数学教育，一是要激发学生的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志；二是要使学生获得成功的体验，从而增进学好数学的信心；三是要使学生了解数学的价值，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上所述，虽然是对整个小学数学教育而言的，但由于解决问题是小学数学教育的出发点和归宿，而小学数学习题又是解决问题的载体，因此小学数学学科的教育功能完全可以通过解答小学数学习题来实现。     

小题大做——一道课本习题的开发与运用

教材是学生学习的蓝本,教材上的每道例题、习题都是教材编辑深思熟虑的结晶,是数学知识的主要载体。其解答过程不仅是数学概念、定理、法则、性质、公式等知识的简单应用示范过程．更重要的是数学思维活动的逐步展示过程,是数学思想方法的具体体现过程．     

一道习题的探讨性教学

对于一道解法具有典型性与代表性的习题 ,采用在教师指导下 ,以学生探讨为主的教学模式 ,收到了远比教师单向灌输好得多的教学效果。题　若ｘ、ｙ∈Ｒ+ ,且 2ｘ +8ｙ -ｘｙ =0 ,求ｘ +ｙ的最小值。生Ａ :依题意得ｘｙ=2ｘ +8ｙ≥ 2 2ｘ·8ｙ=8ｘｙ ①∴ｘｙ≥ 8ｘｙ,(ｘｙ) 2 -8ｘｙ≥ 0 ,∴ｘｙ≥ 8或ｘｙ≤ 0　 (不合题意 ,舍去 ) ,∴ｘ +ｙ≥ 2 ｘｙ≥ 1 6②∴ｘ +ｙ的最小值为 1 6。生Ｂ :生Ａ的解法是错误的。因为①式等号成立的条件为 2ｘ =8ｙ ,即ｘ =4 ｙ ,②式等号成立的条件为ｘ =ｙ ,两者相互矛盾。应采用以下解法 :∵ｘ、ｙ∈Ｒ…     

一道有用的不等式习题

高中《代数(必修)》下册P12练习2(1)是:已知x,y∈R ,求证x/y y/x≥2. 我们把它改写成 x/y≥2-y/x,(1)其中x,y∈R ,当且仅当x=y时等号成立. 不等式(1)虽然简单,但其应用价值不容忽视.若能根据等号成立条件灵活地选择x/y,则能简捷明快地证明一类分式型不等式. 例1 设a,b,c∈R ,求证 (“友谊88”国际数学邀请赛试题)     

基于数学思想的视角探讨一道数学习题

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映;数学知识是数学思想方法的载体,数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次,它来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时,具有指导性的地位.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用.因此,数学思想是数学的灵魂,数学就应站在数学思想     

高中数学教材习题的功能

数学习题的解决之所以能成为数学教学的重要环节之一,主要是它具有诸多功能.这些功能渗透在习题解题过程中,对学生进行着技能的或思维的,智力的或非智力的训练,使学生逐渐接近知识功能并达到数学教学大纲所要求的培养目标.     

数学教学中习题的教学功能浅析

目前新课程改革已经实施,新概念也逐渐为广大教师所接受,现在提倡形成性概念教学,再发明、再创造的定理教学.在习题教学中如何挖掘其内在的价值,充分展示其教学功能,对提高学生解题能力及复习效益,培养学生的技能和技巧都有一定的积极作用.1.习题在中学数学教学中的功能1.1使学生进一步巩固所学的数学基础知识,加深与扩大对基础知识应用范围的认识,并学会熟练地运用基础知识的功能.     

一道典型习题的教学功能

北师大版《初中数学教师教学用书》在＂编者的话＂中指出：＂教学中,可在遵循《标准》的基础上,根据学生的实际状况,创造性地使用本书,如改变或替换教科书中的例（习）题,…＂     

由一道课本习题所想到的

课本习题；人教版选修2—1第50页日组第4题如下：     

一道习题结论的推广

正题目已知a1、a2、b1、b2∈(0,+∞),求证:a13/b12+a23/b22≥(a1+a2)2/(b1+b2)2,这是我校高三数学讲义上的一道习题,其证明并不难(过程略),令人感兴趣的是,对进一步推广该不等式可以得出很多结论.     

改编课本习题 挖掘教学功能

前苏联数学教育家奥加涅相说过“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性…”课本习题不仅是教师施教、学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据．认真钻研教材，活化课本习题，拓展其教学功能，是教师组织学生进行数学探究的重要素材，也是高考复习的有效途径之一．