具有多项式系数的二阶线性微分方程解的零点分布

本文研究具有多项式系数的二阶线性微分方程解的零点分布,细化了Bank和Laine的结果。证明当n为偶数时,对任意正整数k,总可取系数A(z)为n次多项式,使得方程∫ A(z)f=0存在非平凡解f有k个零点(按重数计)。进一步.我们还给出了该方程存在无零点解的条件。特别地.当系数A(z)=z~(2m)时.我们证明该方程非平凡解的零点序列的收敛级都等于其增长级。     

一类二阶线性微分方程解的增长性

利用亚纯函数值分布理论研究了复线性微分方程f'+(H(o)A)(z)f'+B(z)f=0解的增长性,其中B(z)是超越整函数,H(z)是一个分式线性变换,A(z)是方程f'+P(z)f=0的非零解,得到当方程系数A(z)满足适当条件时,保证方程的任意非平凡解为无穷级.     

一类高阶线性微分方程解的复振荡

本文研究了高阶线性微分方程f(k)+(Ak-1(z)epk-1(z)+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ep0(z)D0(z))f=0和f(k)+(Ak-1(z)epk-1(z)+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ep0(z)+D0(z))f=F(z)解的增长性问题,其中,pj(z)=a jzn+bj,1zn-1+…+bj,n,Aj(z)、Dj(z)和F(z)都是有限级整函数。针对pj(z)中aj(j=0,1,k-1)的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计。     

关于高阶线性微分方程解的p阶增长性

研究高阶线性微分方程解的增长特性,推广通常的级与超级的概念,给出p阶增长级的定义。证明当线性微分方程的系数都是p阶有穷的整函数时,其解必定是p+1阶有穷的整函数;反过来,当系数都是整函数的线性微分方程的所有解都是p+1阶有穷的整函数时,其系数必定都是p阶有穷的。进一步,给出了一类高阶线性微分方程的非平凡解都是p阶无穷的条件。     

二阶微分方程解的零点比较定理

本文根据二阶线性齐次方程: x″+q(t)x=0的解在有限区间上的零点存在性,研究了形如 y″+q(t)f(y)=0 y″+q(t)y=g(y)的非线性方程的解在相应的有限区间上的零点存在条件,得出了几个充分判别条件     

一类高阶齐次线性微分方程解的复振荡

研究了高阶齐次线性微分方程f（k）＋（Ak-1（z）e^pk-1（z）＋Dk-1（z））f^（k-1）＋…＋（A0（z）e^p0（z）＋D0（z））f=0解的增长性问题,其中pj（z）=ajz^n＋bj,1z^n-1＋…＋bjn,,Aj（z）,Dj（z）是有限级整函数。针对pj（z）中aj（j=0,1,…,k-1）的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计。     

一类具有无穷级系数的微分方程解的增长性

研究一类具有无穷级系数的高阶齐次微分方程解的增长性,并得到此类方程解的增长级的精确估计.     

一类二阶微分方程解的增长性

主要研究了二阶微分方程f″＋A1（z）eazf′＋Σ（Bj（z）ebjz ）f=0解的增长性,运用值分布和复域微分方程理论,得j=1到上述方程的解的增长性的精确估计,推广了文献[10]的结果。     

一阶时滞微分方程解的零点分布

本文给出一阶时滞微分方程x′(t) p(t)x(t-τ)=0的解的相邻零点距的两个估计。     

高阶线性微分方程解的超级与超级零点收敛指数

研究了亚纯函数系数的高阶齐次和非齐次线性微分方程的复振荡,得到了解的超级和超级零点收敛指数的估计.     

求解二阶常系数线性微分方程的若干方法

在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题,因此研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法具有十分重要的意义。介绍二阶常系数线性方程的若干种求解方法,包括多项式法、升阶法、积分法、微分算子法等等。这为我们今后进一步研究常微分方程提供了基础。     

亚纯系数二阶复域微分方程的解与小函数的关系

文章研究了亚纯函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数的关系。得到了齐次与非齐次线性微分方程亚纯解取小函数的精确估计。     

二阶齐次线性微分方程解的振动性

建立了二阶齐次线性微分方程（p（t）x’（t））’＋q（t）、x（t）=0（p（t）,q（t）是区间[t0＋∞）上的实值连续函数）的一切解均为振动的若干新的充分条件．     

一类二阶变系数线性微分方程的新解法

本文研究了二阶变系数线性微分方程的解法.通过寻找特解和变量代换的办法得到了一种新的求解一类二阶变系数线性微分方程通解的方法.     

二阶线性微分方程的振动性质

研究了一般形式的二阶线性微分方程x″(t)+p(t)x′(t)+q(t)x(t)=0的振动性质,得到了这类微分方程振动的准则,从而推广了文献[1]的结果.     

一类常微分方程的复振荡

主要研究了一类非齐次线性复常微分方程f" e-zf' p1(z)e-zf=p2(z)解的增长性,其中p1(z)为级小于1/2的超越整函数,p2(z)为级小于1的整函数.