论原型与变式对数学概念学习的影响

我们知道，数学概念既是自然形成的真实概念，又是经过严谨加工的人工概念，因而数学概念的学习与普通概念及人工概念的学习既有密切的联系又有一定的区别．它既要体现自然概念学习的过程性，又要体现定义性概念的规则性和对象性．但数学概念学习又不是两种学习过程的简单叠加．它要使过程与对象融合为一个整体．在这个融合过程中，所有的自然概念与定义性概念学习中的规律都将以某种修正的形式重新出现．数学概念学习的心理过程分析表明，无论是自然概念还是人工概念的学习，原型与变式都是其中的重要内容．因而，讨论原型与变式对数学概念学习的影响就显得非常必要．     

论原型与变式对数学概念学习的影响

我们知道,数学概念既是自然形成的真实概念,又是经过严谨加工的人工概念,因而数学概念的学习与普通概念及人工概念的学习既有密切的联系又有一定的区别.它既要体现自然概念学习的过程性,又要体现定义性概念的规则性和对象性.但数学概念学习又不是两种学习过程的简单叠加.它要使过程与对象融合为一个整体.在这个融合过程中,所有的自然概念与定义性概念学习中的规律都将以某种修正的形式重新出现.数学概念学习的心理过程分析表明,无论是自然概念还是人工概念的学习,原型与变式都是其中的重要内容.因而,讨论原型与变式对数学概念学习的影响就显得非常必要.     

培养能力需要“变”

波利亚认为：数学教学就是解题教学．这里的“题”其实是“问题”．即在教师的日常教学与学生的数学学习中．我们自始至终是在逐步地解决问题．而“变式教学”就是将问题逐步递进、逐步深入．最终解决问题．它既能培养学生的纵横联系能力．又能提高学生的发散思维能力．马顿从教育的角度提出变式是学习的基础．没有变式就不需要辨别．而学习又是源于辨别的．“变式教学”是数学中的引申．推广在教学中的诉求．在数学教学中,学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等．     

概念教学一议

关于概念教学已经有了许多讨论．这里仅就自己教学和学习中想到的谈一点想法． 每个数学概念有它适用的范围．在概念教学时，为了让学生全面地了解概念，常用变式教学法．下面的案例引自[1]．     

以“变”来促进学生的全面发展

在数学的学习中,我们也会接触到非常多的概念,对概念的教学,一直以来也没有什么特别的教学模式,都是以理解为主,再配合例题进一步验证和理解．如何去理解概念,如何引导学生更好地理解概念以及发展学生的理解能力,这就需要教师在概念的教学中利用变式教学来达到目的．概念的变式教学通常要用到类比的手法,也就是通过类比的方式引导学生们想象和理解相关的概念,进一步促进学生们对原概念的认识．     

变式教学——研究性学习的一种模式

所谓变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式，概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式方式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程．从而理解知     

创新变式的“形”，追求思想的“魂”

基于苏教版数学教材，通过在课堂中实施变式教学，提炼总结出以下四种策略：借助过程变式，丰富学生活动体验；借助概念变式，推动学生板块学习；借助内容变式，促使学生深度思考；借助形式变式，促进学生多元表征。数学课堂中实施变式教学，引导学生从不同的角度分析思考与交流讨论，能够深化学生对所学知识的理解，加深学生对所学知识的记忆，提高课堂教学的质量和效率。     

新教材数学概念教学的几种做法

数学教学中对一些概念、定义的教学，如果只注重结果，直接把定义传授给学生，让他们在一知半解的基础上去死记硬背，机械记忆，那么他们总是难于理解和掌握，就算当时记得滚瓜烂熟，过后也忘得一千二净。如果结合日常生活中的例子，重现概念的形成过程，学生理解起来就容易得多。如学习对顶角的概念时，我们可以以公路十字路     

初中数学例题变式教学的实践与认识

初中数学教学中，例题变式训练是解题教学中的一大重点，通过例题变式训练可以有效培养学生的创新精神、拓展学生的思维广度，同时优化解题思路、提高解题效率．基于例题变式训练的重要性，教师在课堂上要巧妙使用例题变式教学，培养学生多方面的学习能力，实现培养数学核心素养的目标．文章先简单介绍了初中数学例题变式教学的变式原则，然后系统地分析了初中数学例题变式的分类及教学优势，最后列举了初中数学例题变式教学的常见形式．     

变式教学法在概念教学中的应用及思考

数学概念教学是数学教学过程中的一个重要环节,是数学教学的核心。作者在教学中发现,学生对概念的学习往往不尽如人意,存在许多问题。变式教学法,是通过构造一系列变式的方法展示知识的发生发展的过程、数学问题的结构和演变的过程、解决问题的思维过程,从而形成一种思维训练的有效模式。本文尝试借助变式教学法,在概念教学过程中采用"对概念引入的变式,使实际现象数学化"、"对概念关键特征的变式,使学生掌握概念的本质属性"、"对概念的变式训练,使学生所学概念得到巩固"三个策略,弥补学生在概念学习中的不足,并针对概念变式教学提出思考。     

变中求活——例谈变式教学

“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式；在数学教学中，教师适当引导学生进行变式练习，变换数学问题的非本质方面，突出数学概念和性质的本质属性，有效促进学生举一反三和灵活思考，最终将有利于学生掌握基本知识和锻炼数学能力．下面以一道解析几何题的变式教学设计为例进行阐述：     

初中数学课堂实施变式教学的途径

变式教学是中国教育的一个特色,对实施有效的数学课堂教学有着十分重要的作用． “变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下,通过变换它的非本质属性,来突出它的本质属性的一种思维方式．“变式”一般有概念性变式和过程性变式．概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,     

中学数学课堂中的变式训练策略

变式训练,其意义在于通过数学教学中教师对于原命题的合理转化,以达到提高学生对于数学对象本质属性的掌握能力。作为一门抽象理论与心智技巧高度融合的学科,数学的学习对于提高学生的逻辑抽象能力,提高学生严密的思维能力有着关键性的作用。在数学学习过程中,教师应注重对于学生数学思维的拓展,通过发散性思维去开拓学生解题思维,通过变式训练来提高学生对于数学概念的应变与应用能力。对于变式训练而言,是通过恰当合理的变式让学生达到举一反三、触类旁通的学习效果,即通过变式训练,学生可以对课本知识进行全面而深刻的理解与应用。     

中学数学课堂中的变式训练策略简

变式训练,其意义在于通过数学教学中教师对于原命题的合理转化,以达到提高学生对于数学对象本质属性的掌握能力。作为一门抽象理论与心智技巧高度融合的学科,数学的学习对于提高学生的逻辑抽象能力,提高学生严密的思维能力有着关键性的作用。在数学学习过程中,教师应注重对于学生数学思维的拓展,通过发散性思维去开拓学生解题思维,通过变式训练来提高学生对于数学概念的应变与应用能力。对于变式训练而言,是通过恰当合理的变式让学生达到举一反三、触类旁通的学习效果,即通过变式训练,学生可以对课本知识进行全面而深刻的理解与应用。     

一元二次方程变式教学之我见

数学变式教学的基本思想是：运用不同的知识和方法,对有关数学概念、定理、公式及课本上的习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”中探求规律,逐步培养学生灵活多变的思维品质,增强其应变能力,激发其学习数学的积极性和主动性,提高其数学素质,培养其探索精神和创新意识,从而真正把对能力的培养落到实处．数学变式教学从一些方面充分体现了《新课标》的精神．以“一元二次方程”概念的教学活动为例,谈如何利用变式教学使学生形成数学体验．     

变式探索 尝试创新——记一次创造思维训练课

任何创造性活动都离不开思维，创造性思维是在原型的基础上，通过对原型进行加工、改造。以及对已有材料的经验进行重组、替换逐步展开的．根据这一点，我们在教学中以课本例、习题为原型，多角度、全方位地引导学生进行变式探索，培养学生初步的创新意识和创造思维能力，收到了一定的效果．下面是我们在圆一章教学中的一节变式探索试验课的实录，供广大同仁参考。     

用变式设问启迪发现思维

用变式设问启迪发现思维吉林郭文华，傅彤在数学教学中．变式设问是指对数学概念、定理、法则、公式、题目等以变换的思想方法进行多角度、多层次、多种形式的质疑设问。教学实践证明。变式设问是启迪学生的发现思维，培养学生探索性获取知识的必要环节．下文结合《立体几...     

变式训练在初中数学课堂中的应用

新课程改革倡导对学生学习素养的全面教育,在初中数学课堂上,要注重以学生为主体,实施学生自主学习、自主创新的素质教育方式。为了达到教育目标,可以采用变式训练方法,对初中数学概念、定理、法则等进行变式的学习和应用,引导学生采用发散的数学思维,在数学习题中融入创新和变通的理念,在变式训练的量变到质变的过程中,实现自我数学思维的创新突破。     

变式教学的示例及思考

顾泠沅教授曾说过：“变式教学是我国中学数学课堂教学的一大法宝．”在数学课堂中恰当地运用变式教学可以有效促进学生对概念本质的理解,培养学生思维的科学性、深刻性和变通性,提高学生解决问题的能力,让学生去伪存真,全面认识事物,提高数学教学质量．下面结合自己的教学实践谈谈对数学变式教学的探索．     

深度学习视域下初中数学探究式教学策略研究

为在初中数学教学中通过探究式教学促进深度学习发生，文章对探究式教学中的深度意蕴进行了分析，确定其可达成目标性，并针对实现深度学习目标提出探究概念，追本溯源；探究定理，质疑辨惑；探究变式，融会贯通三项策略，以不同类型知识创设探究环境，让学生自主获取信息、独立思考、推导知识，真正理解学习数学的意义，旨在激发学生的创造性，让学生在数学探究中提升思维深刻性．