使用新教材《立体几何（B）》的教学体会

根据“新大纲9(B)”编写的教科书，对传统的立体几何内容进行了重大改革，特别是引进了向量工具改造传统立体几何的教学。它既对传统立体几何进行了改革，汲取了其精华，又使用了向量代数方法解决立体几何问题，顺应了几何改革代数化的方向。对大多数中学数学老师来说，这是一段既熟悉又陌生、既传统而又新颖的内容。下面我来谈一谈自己对这一部分内容的教学体会。     

对人教版高中《数学》第二册（下B）的几点意见

“研究几何的根本出路是代数化，引入向量是代数化的需要．”基于此，人教版高中《数学》第二册（下B）．利用向量方法来研究立体几何问题，这给传统的高中立体几何的教学注入了一股新鲜的气息，使学生初步体会到作为解决几何问题的通法——向量方法的威力．但笔者在教学实践中发现了教材中也存在一些美中不足的地方，现对其提出几点意见，供商榷．     

立体几何（A）本与（B）本的教学比较

在新教材的各章中只有第九章是按不同的内容要求编写的 ,由此 ,课本有第二册下 (A)和第二册下 (B)之分 .随着教材改革和高考改革的深入 ,是选用 (A)本还是选用 (B)本 ,如何进行立体几何的教学 ,就成了教研部门需要研究考虑的问题之一 .通过一年的教学研究与实践 ,我们有了一些体会和想法 ,写出来与同行们一起交流 .1　两种版本的内容比较我们仔细研究了《教学大纲》和教材中关于这两章的全部文字 ,发现它们之间在内容、结构、要求上都有较大的差异 ,认真分析这些差异 ,是我们对这个问题研究的基础 .1 .1　教学内容的差异① (B)本比 (A)本…     

高二教科书下（A）、下（B）整合的研究与实践

高二教科书（全日制普通高级中学教科书《数学》第二册，人民教育出版社出版）有下（A）、下（B）两种版本．这两种版本的主要区别在于立体几何这一章，下（A）基本上还是采用传统的教学方案，只是精简了教学内容，减少了教学时间；而下（B）则是用空间向量这一工具来处理立体几何的平行、垂直、角与距离等问题。     

立几中的转化策略

立体几何是高中数学的一个重要内容，也是难点之一．它蕴含了多种数学思想方法．立体几何问题的解决不仅需要具有良好的空间想像能力和过硬的计算技能，还需要灵活的数学思想，其中最重要的就是转化思想．本文例说解立体几何问题常用的几种转化策略．[第一段]     

浅谈立几的“入门”教学

立体几何主要研究空间图形的性质、画法、计算及其应用。立体几何课虽然是在初中平面几何的基础上开设,但由于多种原因,初学立体几何的学生还是感到不适应,困难较大。如何在教学过程中引导学生较快入门,笔者认为立几的入门教学主要应注意以下几个方面: 一、重视基础知识教学     

浅谈如何提高学生立几表达能力

许多学生在解答立几题时，表达过程混乱，词不达意．有的证明长篇累牍仍表达不清；有的计算题无证明过程；有的计算结果虽然正确，但表达过程不严谨，甚至存在科学性错误，如何改变这种状况值得中学数学教师研究探讨．苏联教育家加里宁说过：数学是思维的体操”，要尽显这个“体操”之美就得有一个规范的表达过程．如果一个解题过程思路巧妙、方法新颖，却不能很好地表达出来，岂不遗憾．解立几题，一个较好表达过程的基本要求是思路清晰、语言精炼、构图合理、证明流畅、运算精确，能一目了然地展示思维过程．立体几何的平时教学、复习中，…     

从2000年高考立几题得到的启示

细看今年高考立体几何(理)试题，我们会发现，它呈现不少突出特点，从这些特点中也能得到不少有益的启示．现就这两个问题刍议如下，供大家参考。     

用向量解高考立几题

立体几何重点是研究空间线面位置关系，及角与距离、面积与体积的计算．以向量为工具解决立体几何问题．一方面能继承传统立体几何学培养空间想象力与逻辑思维能力的功能，另一方面能更好地从中领悟到空间形式和数量关系对立统一这一数学学科的真谛，下面结合03年各地高考或模拟试题，阐述一下如何用向量解高考立几题。     

立几教学中化归思想的处置

一、立体几何问题的化归模式立体几何在平面几何基础上研究空间图形的性质、画法、计算及其应用。它研究的对象是空间图形,研究的基础是平面图形,因而,许多空间几何问题,都可以以立体几何的概念、性质、定理为桥梁,化归为平面几何问题。其思维模式是立几问题——→平几问题(?)解答←——解答为了促进学生学好立体几何,我们应当把这种化归的思维模式告诉学生,并在学习过程中不断地渗透、巩固和应用。     

六种方法突破立几难关

同学们在解答立体几何问题的过程中，往往会遇到三个难关：一是难以想像出满足已知条件的空间图形；二是难以将题设的条件与所学知识合理整合并进行有效的逻辑推理；三是虽过了前两关，但是在进行定量分析时，难以寻找合理的运算途径，从而导致解题半途而废。那么，怎样才能过好这三关呢?笔认为，合理地运用立体几何中常用的六种解题思路与方法，将有利于问题的解决．本结合2003年高考题谈谈立体几何中常用的六种解题思路和方法。     

立几图形衍生圆锥曲线问题赏析

目前高考强调能力立意,因此创新试题不断出现,立体几何问题也不例外,这里我们例举几个立体几何衍生出的圆锥曲线问题,进行赏析,以飨读者．     

立几教学中的“化归思想”例读

数学思想是对数学知识和方法本质的认识,是数学的灵魂．在实施素质教育的今天,在数学教学中体现各种数学思想,是成为进一步优化课堂教学的重要方面．立体几何教学中常用的思想方法很多,但无疑化归思想是立几中最重要的思想,它的实质是空间问题平面化．现例读如下：     

几道高考立几题的定量分析

2010年高考试卷中,笔者发现有如下几道相互关联的立体几何试题：1．（重庆理）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）．A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线     

向量在立体几何中的应用

新大纲9(B)编写的教科书内容,对传统立体几何内容进行了重大改革.特别体现在第二、三大节中,主要思想引进了向量工具改传统立体几何的教学.引入向量学习立体几何有几个理由:(1)几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究几何是几何代数化的需要.     

巧用法向量妙解立几问题

历年高考中,关于空间距离,空间角问题,是考察的重点和热点。以法向量为工具求空间角,距离,可以避免纷繁复杂的几何推理和运算,从而使解答过程顺畅、简捷。下面以2006年高考立体几何题为例,说明法向量在求解立体几何问题时的妙用。1.用法向量求点到平面的距离如图1,设A是平面α外一点,AB是α的一条斜线,交平面α于点B,而n!是平面α的法向量,那么向量B"#A在n!方向上的正射影长就是点A到平面α的距离h,∴h=｜"B#A｜·｜cos〈B"#A,n!〉｜=｜B"#A·n!｜｜n!｜例1(06年福建卷、理18)如图2,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点CA=CB=C…     

“动态”立几

“动态”问题是高考立体几何问题中有创新意识的题型,它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素,给静态的几何题赋予了活力,题意更新颖,同时,由于“动态”的存在,也使立体几何问题更趋灵活,加强了对学生空间想象能力及逻辑思维能力的考查．下面以06年高考题为例说明．1．截面问题截面问题是高考立体几何题中比较常见的     

浅谈空间向量在立几应用中的策略

经验告诉我们：每年高考数学试卷中,涉及立体几何内容的题型经常是一大二小,其中一道大题又常常是一道中档题,或是求值题,或是证明题．而求值题又往往是求角或求距离,所有这些都是立体几何中的难关和热点．这些问题要是用新教材的知识“空间向量”去解决,常常来得较易．     

与“立几”有关的思想方法问题

在立体几何中有许多重要的思想方法，掌握了这些思想方法，就找到了解决立体几何综合题的“切入点”，就能在解决立体几何问题时占据优势．     

研读立几考纲 参悟考点走向

在大纲版的试卷中立体几何因其占有约15％的分值而引人注目,在新课标版的高考中也因占有约13名的分值而备受关注．研读2009年考纲的立体几何部分,从要求的考点入手谋求破解策略,特别是对近年考试中涉及的立体几何考点的密集度进行解读,更能参悟出2009高考中立体几何命题的分布、走向和趋势,最终谋求2009年高考立体几何的大丰收．