三角积分∫sin~nxdx和∫cos~nxdx的积分公式

本文利用分部积分公式 ,结合递推公式 ,得到了三角积分∫sinnxdx和∫cosnxdx的积分公式 ,该结果具有一定的理论研究价值和实际应用价值     

三角积分∫sin^nxdx和∫cos^nxdx的积分公式

本文利用分部积分公式，结合递推公式，得到了三角积分∫sin^nxdx和∫cos^nxdx的积分公式，该结果具有一定的理论研究价值和实际应用价值。     

一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算

利用三角函数幂公式、L’Hospital法则、分部积分公式和数学归纳法，得到含有三角函数的第一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算公式，其中n≥2且α≠0。     

分部积分法应用的总结

∫udv=uv-∫vdu称为分部积分公式,它可以将求∫udv的积分问题转化为求∫vdu的积分,当后者这个积分较容易时,分部积分公式就起到了化难为易的作用.由此可见,用好分部积分法关键是恰当地选择好u和dv,一般要考虑如下两点:     

关于分部积分法的几点注记

本文讨论了不定积分中分部积分法的一般公式:∫uv’dx=uv-∫u’vdx.当积分∫uv’dx不易求解时,我们适当地u和v,把积分∫uv’dx转化为比壮容易求解的积分∫u’vdx.     

分部积分法的另一形式--列表式

微积分中 ,分部积分法是一种重要的基本积分方法。它解决的对象是被积函数为两个不同类型函数乘积的积分。当乘积中含有对数函数因子、三角函数因子、反三角函数因子和指数函数因子时 ,用分部积分法最为奏效。它的一般步骤是 :1.凑微分 :把被积函数中的一部分和ｄｘ凑成ｄｖ ,使积分变成∫ｕｄｖ型 ;2 .代入公式 :∫ｕｄｖ =ｕｖ -∫ｖｄｕ ;3 .求出∫ｖｄｕ后 ,便可求出∫ｕｄｖ。上述三步过程可综合简述为如下分部积分公式 :∫ｕｖ′ｄｘ =ｕｖ -∫ｕ′ｖｄｘ抓住分部积分公式的本质 ,便可将此方法列表 (表 1) :首先将被积函数分为ｕ和ｖ…     

不定积分∫secn xdx的求解方法

通过对不定积分∫secn xdx的求解方法的探讨,以期帮助理解不定积分求解过程中的换元积分法和分部积分法。     

二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析

根据定积分∫a^bf（x）的辛卜生公式及误差估计,推出二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析.     

利用样条函数计算高振荡积分

本文提出利用样条函数计算∫α^bf(x)sin mxdx及∫α^bf(x)cos mxdx类型的高振荡积分，在每个比较小的子区间采用分部积分法，避免了整体利用分部积分需要计算函数在区间端点处的高阶导数，能提高计算的精确度。     

分部积分法一个注释

在物理学、工程学和数学中经常遇到I=∫f(x)g(x)这种形式的积分。利用分部积分法公式∫udv=uv-∫vdu来计算这类的积分初等微积分的规范方法。多数积分,必须反复应用公式,变换复杂冗长,很费时间.有些作者对分部积分法提供表格形式。     

高等数学教学中的两个难点解析

定积分概念是用极限定义的,有很强的思想性．按定积分概念,用计算定积分的方法求解无限和的极限或数列极限是教学中的一个难点,这里应对难点给出一个易掌握的处理方法．分部积分“分部”的意思是把两个函数u（x）和v（x）的乘积uv拆分为不定积分∫udv与∫vdu两部分的和,即uv=∫udv＋∫vdu,其中∫e^ax sinbxdx、fsin（lnz）dx这一类的分部积分是教学中的又一个难点,处理这类不定积分方法的数学依据是这时的fudv和fvdu之间有一个容易得到的形如λλudv＋μfvdu=w（x）（λ,μ为常数,λ≠μ）的线性关系．     

分部积分法的一个分布经验顺序

对于那些由2个不同函数组成的被积函数,不便于进行换元时,常把被积函数分成2部分进行积分.但在分部积分公式∫uυ'dx=uυ-∫υu’dx中,u和υ的选取常常难以把握.通过分析基本初等函数求导后结构和幂次是否变化,给出了进行分部积分运算的分布经验顺序.     

谈列表法求不定积分

列表法是分部积分法中求一类乘积函数积分∫uvdx的有效方法，本文仅对分部积分列表法的规则和运算、分部积分列表法常见的类型以及用列表法求不定积分应注意的几点作一说明。     

关于∫kf(x)dx=k∫f(x)dx成立的条件--证明两边带积分号等式方法的探讨

本文通过对等式∫kf(x)dx=k∫f(x)dx成立条件的讨论,给出证明两边带积分号等式的方法.     

∫π/20sinnxdx与瓦里斯公式的一个应用

对与定积分∫π/2 0 sin^n xdx有关的一些积分进行了讨论，介绍瓦里斯公武及其证明，给出了瓦里斯公武在级数研究中的应用问题．     

关于∫kf（x）dx=k∫（x）dx成立的条件－证明两边带积分号等式方法的探讨

本通过对等式∫kf(x)dx=k∫（x)dx成立条件的讨论，给出证明两边带积分号等式的方法。     

对高等数学教学中分部积分法的探讨

在高等数学中,定积分可以解决很多现实问题。但是定积分的计算却离不开不定积分的求解,在诸多求不定积分的方法中,其中有一种方法是分部积分法,在分部积分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定积分时,关键是u,v的选取,很多教材都介绍了u,v的选取,但是都不明确,学生接受起来比较困难。本文向大家介绍一种非常简单并且容易记忆的关于u,v选取的口诀。     

分部积分法的使用要点与技巧

分部积分法是一种重要的积分方法,尽管该公式形式上简洁:∫udv=uv-∫vdu,但是学生们在学习(或复习)时,对其使用并不熟练,特别是需要专升本的成人考生,解题的技巧表现得更生硬。下面谈一下分部积分法的使用要点与技巧。     

分部积分法求不定积分的四种类型

分部积分公式:∫udv=uv-∫vdu,初看起来很简单,但在具体解题过程中,分不清哪部分为u,哪部分为dv,以致解题失败.用分部积分法求不定积分关键在于:恰当地将被积函数分成两部分,其选择u和dv的原则:①积分容易者选作dv;②求导简单者选作u,在二者不可兼得的情况下,首先保证的是前者.……     

求∫eax[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx]dx型不定积分的几种方法

对于形如∫eax[Pl(x)cosβx Pn(x)sinβx]dx的不定积分,求解过程非常繁锁.考虑到被积函数及其原函数的特点,这里分别讨论几种非常规性的求解方法,即比较系数法、分部积分的列表法和复数法,以开阔学生的思路,培养学生综合应用所学知识的能力.