浅谈数学学习中的猜想

猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．波利亚指出：“你在证明一个数学定理之前，你必须猜到这个定理证明的主导思想．数学事实首先是被猜想，然后是被证实．”数学猜想是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分．     

验证方法例谈

猜想是根据已有的知识和经验,通过对研究对象比较、分析、判断、推理而作出的估测。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“真正的数学家．常常凭借数学的直觉思维作出各种猜想．然后加以证实。”     

猜想在数学教学中的作用及实施策略

猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想像的思维方法．英国数学家休厄尔说：“若无某种大胆放肆的猜想,一般是作不出知识的进展的．”纵观数学发展史,很多著名的数学结论（如哥德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等）都是从猜想开始的．因此,引导学生进行猜想是培养创造型人才的重要手段．显然,     

中考数学中的猜想题

数学猜想是指依据已有的材料和知识，对研究的对象进行观察、实验、比较、联想、类比、归纳、分析、综合等，从而作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方式．猜想是一种探索研究性活动，通过对数学规律和思维方法的实践与领悟，有助于智能的开发和数学思维的发展．综观近年中考试题，数学猜想题深受命题者青睐，频频出现在各地试卷中．本文就其常见类型与求解策略作一阐述．     

数学教学中学生猜想能力的培养

心理学家认为，猜想是人们依据事实、凭直觉所做出的似真推测，是一种创造性的思维活动。名数学家波利亚曾经说过：“要想成为一个好的数学家，……你必是一个好的猜想家。”数学发展史中名的猜想，如哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是名的数学猜想，正因为有了这些猜想的提出，才使碍后来的学努力探索。这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用。《全日制义务教育数学课程标准》明确规定：数学课程内容的学习，强调通过数学活动发展学生的数感、符号感、空间观察、统计观察、以及应用意识和推理能力。     

浅议小学生数学猜想能力的培养

猜想是通过对所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等，并依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的一种思维方法。它具有创造性、突发性、跳跃性和直接性等特点，对锻炼思维的创造性品质有着重要作用。科学发展史已证明，猜想是推动科学前进必要的因素，牛顿就曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在数学学科领域里，许多重要的数学发现也是经过合理猜想而得到的，如几代人     

数学猜想能力培养的点滴体会

数学猜想是指根据已知数学知识、经验对研究对象作出符合事实的推测性想象的思维过程．数学教学的一个方面是对学生进行思维训练,而猜想是一种创造性的思维活动,所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要．实践证明：猜想使人们获得了许多真理,它推动着数学科学的发展．因此,在平时的教学中教师应有意识地多让学生大胆猜想、探索,提高学生的猜想能力．     

论小学数学中的“猜想”教学

数学“猜想”是数学理论的“胚胎”，正如弗赖登尔所说：“真正的数学家……常常凭借数学的直觉思维。作出各种猜想，然后加以证实。”在数学中运用“猜想”教学，是学生根据已有的知识，对要学习的数学结论及解题途径苦苦思索而不得其法时．教师引导学生由联想到猜想，使学生的学习过程成为一个再创造、再发现的过程。这是激活主体，培养学生创新意识的有效手段。因此，在小学数学中，教师深入挖掘教材中的可猜想因素，恰当处理教学过程，这是十分必要。也是有益的。     

形形色色的数学猜想

一道数学命题，没有人能够证明它，也没有人能够推翻它，这样的命题就是一个猜想．我们学习的那些精辟的结论、深刻的道理、巧妙的证法，不是从天而降，而是数学先驱们通过各种各样的猜想而得到的．美国数学家波利亚说：“数学的创造过程和任何其他知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容；在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比和不断的加以尝试．”下面介绍一些世界上曾产生过的几个著名的数学猜想．     

初中数学教学如何培养学生的猜想能力

猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的似真推测,是一种创造性的思维活动。著名数学家波利亚曾经说过：“要成为一个好的数学家,……你必须首先是一个好的猜想家。”数学发展史中的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是著名的数学猜想,正因为有了这些猜想的提出,才使得后来的学者去努力探索,这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用。因此学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。那么,在中学数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？     

猜想“等号成立条件”调整构造不等式证明

数学教育家波利亚说：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全作出详细证明之前，还得不断检验、完善、修改所提出的猜想．”当然数学猜想不仅是数学研究的一种科学方法，而且也是数学发展的一种重要形式，同时数学猜想中的种种推测总是能为我们提供解决问题的钥匙．以下先从一个不等式的证明开始．     

“类比”：让学生插上“发现”的翅膀——探究一道自主招生题中“隐含”的数学问题

波利亚指出：“数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的．”在中学数学教学中，运用类比思维的领域极广：如通过类比发现（猜想）新的问题以及发现问题的证明方法等，都是大有可为的．本文以一道自主招生题为例说明之．     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此．小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？现举例说明如下：     

数学教学要注重培养学生的猜想能力

数学猜想是根据已知数学知识、经验对研究对象作出符合事实的推测性想象的思维过程。数学教学的一个方面是对学生进行思维训练,是一个创造性的思维活动。所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要。实践证明：猜想使人们获得许多真理,它推动数学科学的发展。因此在平时的数学教学中,教师应有意识地多让学生大胆猜想、探索,提高学生的猜想能力。     

妙猜“猜想型高考题”

高考是一项偏重于考查能力的选拔性考试．数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、自觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．     

小学生也要学一点猜想

所谓猜想，就是以自己掌握的知识为基础，通过对问题的分析和归纳，或者将其与类似的例子进行比较，经过推理和判断，对问题的结果提出的例子进行比较，经过推理和判断，对问题的结果提出的猜测（证明是下一步的事情。）可以说，猜想是推测事物规律的创造性思维活动，是植根于经验和事实上的抽象思维，敢是一种推理。牛顿说过：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，因此，在小学高年级原数学教学中，适当引导学生做一点猜想，是很有必要的，也是极有益的。下面列举一些数学实例。     

理性思维培养的成功尝试

《2004年高考考试大纲》数学学科命题基本原则中指出：“数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体．通过空间想象、直观猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体”，“能力立意，     

猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？现举例说明如下：     

“数”山有路，“猜”为一径——数学课堂教学中学生猜想能力的培养

《数学课程标准》中指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”将猜想引入到我们的数学课堂教学中,将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。著名数学家波利亚曾说：“数学既要教证明,又要教猜想。”数学猜想是数学理论的胚胎,是数学研究的一种重要的科学思维形式。古今中外,