相互转化证明对称与轮换对称不等式

本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.     

素数阶全对称雪花幻方的快速构造

利用全对称正交拉丁方快速构造出n≥5的素数阶全对称雪花幻方,然后证明此类全对称雪花幻方的六条性质。     

实对称矩阵正交相似于对角矩阵的证明

借助两个引理给出了实对称矩阵正交相似于对角形矩阵的简捷证明方法。     

基于特征分析的实对称矩阵可正交对角化证明

实对称矩阵可正交对角化是高等代数中的一个重要结论,其证明方法也有多种.从线性代数分析技巧入手,给出一个异于教科书的证明方法,以期达到拓展学生思路和提高思维能力的目的.     

求正交矩阵T使T^TAT为对角形矩阵

命题1．设A是n阶实对称矩阵,则属于A的不同特征根的特征向量必正交。证明见文[1]P325页。     

对“一个对称不等式的证明及其加强”一文的几点注记

本文首先指出文[1]的关于基本对称多项式的Marcus-Lopes不等式的初等证明是文[2]的方法,进而指出某些基本对称多项式的不等式可以从正定矩阵的不等式推得,从而得到了关于正定矩阵不等式与基本对称多项式不等式之间的一些关系,并且由此出发可得到许多漂亮的基本对称多项式的不等式。     

欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.     

利用对称性质构造辅助线

两个对称图形是全等形，在证明几何命题时，如果能利用对称性质构造出一个图形的对称图形，常常可以集中已知条件，使证明过程得以简化．     

实对称矩阵对角化的一种直接算法

为了寻求将实对称矩阵对角化的相似变换阵的有效方法,利用Householder变换给出了将实对称矩阵对角化的一种直接算法,还可在有限步内求出将实对称矩阵对角化的正交相似变换矩阵.在此基础上,可求得实对称矩阵的全部特征值和特征向量.     

方位词“上”、“下”的不对称性研究

“上”、“下”是一对反义的方位词,“上”在数量上比“下”占优势,具有不对称性。通过语料可证明它们分布的不对称,并能解释不对称的原因。     

反对称变换的正交次对角化

我们将给出反对称变换都可以正交次对角化，并证明这一结论．     

对称式和轮换对称式的性质及其应用

对称式和轮换对称式是特殊的代数式．根据对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可简便地解决有关对称的问题．下面介绍对称式和轮换对称式的基本性质及其在初中数学竞赛中的应用．     

几个线性代数定理的简证

本文给出了线性代数中替换定理、实对称矩阵的特征根都是实数及实对称矩阵可以对角化等结论的新证明。     

基于相关点法对函数图像对称性的研究

两个函数图像的互对称与函数图像本身的自对称是学生进入高一就接触到的两种函数不同的对称性质,学生往往会混淆这两种不同的对称性,论证的意识不强,论证的方法不明确.因此,可利用相关点法理解和证明这两种不同的对称性质.     

实次对称矩阵的推广与次对称变换

一方面用较简便的方法证明实次对称矩阵的若干性质,并进行一些推广,另一方面对次对称变换进行探究,得到次对称变换的若干性质,并将次对称矩阵和次对称变换统一起来,具有一定的理论价值与实践意义.     

六阶全对称幻方

本文证明了六阶全对称幻方的一切解和性质.     

关于实对称矩阵的惯性定理

从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解.     

代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.     

关于两个对称矩阵特征向量的正交

给出了关于两个对称矩阵特征向量正交的命题成立的充分必要条件。     

实对称阵正交相似对角化方法及其优化

对代数教材中实对称阵正交相似对角化的经典方法从三个方面进行了优化：线性方程组法省去施密特正交化步骤。特别当实对称阵有n-1重特征值时更为简化;积矩阵法改解线性方程组为求矩阵的极大无关列;对称变换法则颠覆了传统方法,回避了常规解法中求特征值要解高次方程,求特征向量要解线性方程组的繁琐过程．几种方法各有千秋,在应用中需结合不同情形灵活运用．