全等三角形的存在性问题解题策略

<正>解答存在性问题的策略:一般从存在的方面入手,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行计算、推理,对得出的结果进行分析、验证,寻求结论成立的条件.若能找到这个条件(与题设、定理、公理相吻合),则问题的回答是肯定的,即存在成立;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答是否定的,即结论不存在.这个探求结论的过程可以概括为假设——推证——定论,从而对"是否存在"做出准确判定     

数列探索题的类型及解题策略

探索性问题是高考中的能力型测试题之一,而数列探索题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求考生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.一、存在型问题通常情况下是在给出的题设条件下,探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是:先假设所探求的对象存在或结论成立,然后经过归纳、计算、推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即探求的结果不存在;若推理不出现矛盾,就得到肯定的结论,即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.例1设{an}是由正数组成的…     

全等三角形的存在性问题解题策略

解答存在性问题的策略：一般从存在的方面入手,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行计算、推理,对得出的结果进行分析、验证,寻求结论成立的条件。若能找到这个条件（与题设、定理、公理相吻合）,则问题的回答是肯定的,即存在成立;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答是否定的,即结论不存在。这个探求结论的过程可以概括为假设--推证--定论,从而对“是否存在”做出准确判定和正确推断。     

一元二次方程的探索型问题

一元二次方程的探索型问题是指在给定的题设条件下,判断出参数值是否存在的问题.若存在,称为探索结论肯定型;若不存在,称为探索结论否定型.解题的思路是先假设所探索的结论存在,然后经过推理运算,与题设条件符合的,给予肯定;与题设条件不符合的,则给予否定. 现选取几道中考题予以赏析.     

用反证法证平面几何题

平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题．     

关于高中数学探索性命题的若干问题

一、考情分析探索性命题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的结论去追溯相应的条件,要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.命题增加了许多可变的因素,思维指向不明显,解题时往往难于下手.近年来,探索性命题在高考试题中多次出现,主要有以下几类:(1)探索条件型命题:从给定的问题结论出发,追溯结论成立的充分条件;(2)探索结论型命题:从给定的题设条件出发,探求相关的结论;(3)探索存在型命题:从假设相关结论存在出发,从而肯定或否定这种结论是否存在;(4)探索综合型命题:从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发,探究问题的相应变化.二、突破策略问题的条件不完备,结论不确定是探索性命题的基本特征,从探索性命题的解题过程来看,没有确定的模式,可变性     

“反证法”的一点教学困惑与释疑

<正>一、问题提出选修2-2介绍了“反证法”,此节内容在初中阶段学生也学过,故师生对反证法的证题三步骤已耳熟能详：（1）反设：即假设待证的结论不成立,也就肯定了原结论的反面;（2）归谬：把反设作为条件加到题设中去,通过一系列逻辑推理最终得到矛盾;（3）结论：由所得矛盾说明原命题成立．“反证法”的结构程式是：欲证“若P则Q”,先假设非Q成立,     

圆锥曲线探索型问题的求解策略

探索型问题的类型:给出问题的条件,但未给出问题的结论;问题的结论不确定,而需要探索问题的结论;给出问题的结论,而需要探索结论成立的充分条件;改变题设或题设的某个部分,考查整个问题将会产生什么变化．探索型问题是近几年高考的热点问题之一,本文通过几个例子探讨圆锥曲线中探索型问题的解法．     

浅谈中考数学中的探索型问题

通过分析近几年全国各地中考试卷中出现的探索型问题,其命题方式主要有填空题、选择题和综合题,其中以综合题为主.该类试题的总体特点是:由给定的命题题设(条件)探索命题的结论;由给定的命题结论,探索该命题成立的条件(题设);变更已知命题的部分题设和结论探索命题的相应变化;通过阅渎一段文字,找出其规律,探索解题方法等.     

圆锥曲线存在性问题的探索

圆锥曲线对于曲线的存在性问题是探索问题的基本类型之一 ,它是在题设条件下探索某个数学对象 (点、线、数等 )是否存在或某个结论是否成立。解决这类问题没有现成的套路和法则。针对圆锥曲线中存在性问题的判断方法进行了探讨     

浅谈如何解数学中探索性问题

探索是数学发现的先导,培养创新精神和创造能力是素质教育的重点·所以,重视探索性数学问题的研究和解题实践,是数学发展的需要,是创造型人才成长的需要·基于这一认识,把探索性数学问题纳入数学训练体系中,是非常必要的·综观数学中探索性问题归纳起来大致有以下几种·一、探索结论成立的点、直线或数值是否存在解这类问题的方法步骤是:(1)先假设满足结论成立的点、直线或数值存在;(2)建立满足结论的方程(组);(3)解方程(组),并判断其解是否符合题设及限定条件,若有符合者即为存在,反之则不存在·例1(2005年四川省)已知关于x、y的方程组x2-y…     

例析“探索型问题”的解题策略

探索型数学问题是近几年学业考试的高频题.纵观各地的学业评价考试,常常以规律探索型、条件探索型、结论探索型或存在探索型等形式出现,考查学生对问题进行观察、分析、比较、概括,达到发现规律,或得出结论,或寻求使结论成立的条件,或探索数学对象存在可能性与结果的目的.解答此类问题的策略是:利用题设进行分析、比较、归纳、推理,或由     

数列中的探索问题类型及解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题,这类问题总称为探索问题,数列中的探索问题常见的类型分为三类:(1)存在性问题;(2)由给出的条件寻求相应的结论;(3)由给出结论,反索应具备什么条件;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略:一、存在性问题,对于这类问题的解题思路是先假设存在,再根据存在条件进行逻辑推理,若推出矛盾,则假设不成立,否则说明假设正确.解题的常用策略有:策略1:直接法求解,所谓直接法求解是指将等式     

数学探索性问题的七种解答方法

探索性问题是近年高考命题新的热点 ,从题型看 ,可分为条件探索型 (即试题的条件不充分 ,结论确定 )、结论探索型 (即试题的条件确定而结论不确定 )与综合探索型 (即试题的条件和结论均不确定 )三类 ,其特点是结论不确定、不唯一 ,条件约束不刻板等 .其解答策略是多种多样的 .下面提供几种常见方法 ,供大家参考 .一、反证法 .有关存在性的探索问题 ,先假设所需探索的对象存在或结论成立再以此为前提进行推理和运算 ,若推出矛盾则否定结论 ,否则要给出肯定的证明 ,从而探求出正确答案 .例 1　过椭圆ｃ :ｙ2ａ2 ｘ2ｂ2 =1(ａ>ｂ>0 )上一动点…     

以抛物线为背景的是否存在型中考压轴题例析

“是否存在型”问题是指在某种题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的问题．其由于结论有两种可能,所以具有开放的特征,这类问题涉及面广,综合性强,对基础知识,基本技能等提出了较高的要求,并具备较强的探索性,所以近年来已成为全国及各省市中考命题的“热点”．解决这类命题,一般是假设结论“存在”,然后从题设的条件出发,进行计算或推理,直接求出或证出符合条件的结论,从而说明假设正确;如果导出矛盾,说明假设不正确,结论不“存在”;有时也可以直接从题设人手,进行推理或计算,得到结论;有时还要应用分类讨论或数形结合的方法才能解决．     

一类开放型问题的解题策略

解答存在型问题的一般思路是：先假设结论存在，运用条件进行正确推理，若得到相应的合理结果，则假设成立，结论存在；若出现矛盾，则否定假设，结论不成立．这是常用策略．     

探索题的分类

近年来的中考命题出现了探索题.这种题分为两类,一类是探索条件,另一类是探索结论由于题目的条件或结论没有给出,需要我们去探索,所以难度较大这类题除了需要我们有较扎实的基本功以外,还要有一定的分析问题和解决问题的能力现以中考题为例,说明这类题的解法一、探索条件例1 已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项,这个数是 (只需填一个数)分析：根据题中要求,所写的数可能是已知数3、6的比例中项,也可能不是已知数3、6的比例中项,若设这个数为x,则有x2=3×6或32=6x或62=3x,分别解之得x=±3 或x=或x=12由此可知,这是一道与众不同的条件开放型试题例2 同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等？请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4)解：设有两边和一角对应相等的两个三角形方案(1)：若这个角的对边恰好是这两个三角形的大边,则这两个三角形全等分析：这类题要求我们依据问题提供的题设条件,寻找多种途径解决问题我们要接受这种挑战,进入发明、创造的角色,要求我们要有较高的素质解答时,要着眼于弱化题设条件,以促使命题在一般情况下不成立,而在特殊情况下成立于是便有：     

例析存在性问题的解法

<正> 存在性问题是近年来中考命题的热点,解答这类问题的基本方法一般是先假定“存在”,然后按照题设条件去推理,若合乎“情理”,则“存在”成立;若不合乎“情理”,则“存在”不成立.下面举例说明. 例1 如图1,已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m+1与x     

中考探索性问题的常用解法

依据一定的条件，判断某种科学对象是否存在的问题，是探索性问题中的一类重要问题，也是近两年来中考中较热门的一种题型．此类试题着重于考查学生分析、归纳、综合、推理等能力．由于这类问题的条件或结论不确定，从而解题的思维与方法也不易直接觉察和掌握．根据题型的特点，大致可归纳以下几种探索方法．1假设存在，直接推断存在性问题的两个对立面即为存在和不存在，解答这类问题的一般思路是假设对象存在，运用条件，进行逻辑推理．若得到相容的、合理的结论，则先前假设成立，对象存在；若出现矛盾，则否定先前假设，对象不存在．例1…     

反证法一题多证例谈

用直接证法很难证明一个结论是B的命题，改证它的逆否命题成立，即假定B不成立，则B的反面成立。然后从B的反面成立的假定出发，利用公理、定理、定义等作出一系列正确严密的逻辑推理，最后推出与题设(或已有的定义、定理等)相矛盾的结果，究其原因是假设错误所致，因此B必成立。这种证明方法称为反证法。