《二次函数》一章导学

二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型。二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数y=ax^2（a≠0）的图象的特点（对称轴、开口方向、顶点坐标、增减范围）和性质。对于一般的二次函数，通过配方转化为y=a（x-h）^2＋k的形式y=ax^2（a≠0）的图象通过平移可得到y=a（x-h）^2＋k的图象。     

用方程解决问题“三步法”

小学阶段解决问题的基本方式是算术法。基本的数量关系模型,一是求和的关系（部分＋部分=整体）,二是求积的关系（每份数×份数=总量）,具体的表现为加、减、乘、除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加减乘除四则运算的含义。分析问题中的数量关系。列出一个算式,这个算式的基本特征是将已知的数量构成算术式使其结果等于所求的数量。     

用求导法解函数不等式问题的思路分析

通常情况下，通过对所研究的函数进行求导（导函数）可以得出其单调性和最（极）值，而单凋性和最（极）值从根本上反映了数量（自变量和函数值）间的不等量关系，因此，运用求导法解具有不等式意义下的函数问题已成为近年来部分省市高考命题的重要素材之一．本文通过近两年的有关高考题对其求解思路进行分析．     

构造ab±（a＋b）＋1=（a±1）（b±1）速解一类竞赛题

某些竞赛题,由其本身的数量关系,直接求解较繁或较难,但通过适当变形,可构造出关系式ab±（a＋b）＋1=（a±1）（b±1）．     

互相抵消的风

在小学典型应用题中有一类“船只顺流逆流”的问题,其数量关系和解答途径遵循：顺水速度=船速＋水速。逆水速度=船速-水速,这种数量关系和解答策略当然可应用于类似的“车辆（人）顺风逆风”问题上,因为两类问题的内容基本属于换汤不换药,形式上有所变化而数学本质相同。     

函数不动点与数列问题探析

函数“不动点”问题灵活多变,涉及内容丰富,本文对其与数列的关系问题进行探讨。对于函数f（x）,若存在实数x0,使f（x0）=x0,则称x0为f（x）的不动点。对于函数f（x）,若数列{an}满足an＋1=f（an）,n∈N^＋,则把f（x）称为{an}的特征函数。     

用代数方法研究几何图形

用代数方法研究几何图形，可以表达其中复杂的数量关系（例如用函数分析线段变化），以下题型也值得关注．     

一道指数函数题的引申与推广

原题：（高中数学必修一55页）对任意的x1,x2∈R,若函数f（x）=2^x,比较2^-f（x1）＋f（x2）与f（2^-x1＋x2）的大小关系。     

拆项相消法在高中数学中的应用

数学的本质在于＂关系＂与＂形式＂.＂拆项相消法＂或叫f（k＋1）-f（k）法就是体现数量关系中的一种形式的转换.其理论是：若a_k=f（k＋1）-f（k）.则S_n=∑n k=1a_k=f（n＋1）-f（1）.拆项相消法实质是：先分解再组合,即把一个数列的通项公式分成几项差的形式,再将所有项重新组合,相加过程消去中间项...     

随机变量的函数的数学期望

由“曲线分布密度”的公式φq(y)=∑kφξ(xk)|g‘k(y)|和“曲面分布密度”的公式φξ(z)=∫czφ(g(y,z),y)|g‘z(y,z)|dy，对有函数关系的随机变量η=f（ξ）及ξ=f(ξ，η)的数学期望公式E（η）=∫φ(x)f(x)dx和E（ξ）=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy给出证明，并给出了若干应用。     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

北师大版八年级数学（上）第五章“位置的确定”、第六章“一次函数”主要学习了一些函数的基础知识和简单函数。如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数．为了利用图像研究函数变量之间的关系．建立了平面直角坐标系．平面直角坐标系建立后。点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应：函数关系与动点轨迹一一对应．把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来．通过解读图像。了解抽象的数量关系．这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法。     

9．探求几何图形中的函数关系

1．如图1，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）．（北京，2005）[第一段]     

解答函数求值题的六种意识

一、对应意识 例1已知函数g（x）=1—2x,f（g（x））=L≠（x≠0）,求f（1/2）的值．分析解答本题的常规思路是先用换元法求出厂（z）的表达式,即令1-2X=t,求出／（t）的表达式,再代1/2求f（1/2）的值,解答过程较为繁难．其实运用函数的对应关系可得如下简解．     

函数量的处理

函数量即指间接测量被测量，其函数关系一般为y=f(x1，X2，……，xn)。其中x1，X2，……xn为直接测量量，它也有直接测量量处理的问题，在这里主要讨论其函数量处理问题。     

一类无理函数值域的求法

形如y=m√g（x）＋n√f（x），其中g（x）＋，f（x）=c（常数）类型无理函数值域的一般性结论．本文将通过构造向量数量积给出一般性解法：     

关于图象在物理教学中的作用

初中物理图象是由具有一定函数关系Y=kx的两个直角坐标轴和其空间中的点、线、面等构成,他形象而具体的反应着物理量之间的关系．他与统计图表不同,各种统计图表反应的仅是几个量间的数量关系,而物理图象确反应与推理出物理量之间某种函数变化与推理的发展关系,因此教学中要注意运用与引导．     

代数、几何法求函数y=asinx+b/ccosx+d值域方法的推广

文[1]就函数Y=（asinx＋b）/（ccosx＋d）y=Y=（asinx＋b）/（ccosx＋d）（2）（a,b,c为常数,a,c≠0）的值域,用解析法予以求解,并研究其几何意义,本文对这类函数作更一般的研究．     

勾股定理教学应体现探究过程

勾股定理是几何史上一颗最灿烂的明珠,揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系,巧妙地把形的特征（三角形中一个角是直角）转化为数量关系（三边之间满足a^2＋b^2=c^2）．在数学史上,它堪称数形结合的典范．     

利用函数的不动点求数列的通项

定义方程f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点．利用递推数列f（x）的不动点,可将某些递推关系an=f（an-1）所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法．     

函数单调性在不等式中的应用

函数思想,就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究,从而使问题获解．函数思想是贯穿高中数学的主线,在解决方程、不等式、数列、解析几何等有关问题中,函数思想发挥着核心作用,函数思想的运用包括两个步骤：首先,将要解决的问题转化为一个函数问题（要求具有转化问题的意识）,然后运用函数的思想方法加以解决,