本科常微分方程课程体系及研究型课程设计

本文通过高年级“常微分方程Ⅱ”研究型课程设计，完善本科常微分方程课程教学体系。使学生在“微分方程”领域在本科阶段不仅掌握基础知识，也培养动手能力和科研创新意识。     

一类一阶微分方程的解

解微分方程是研究微分方程的重要内容，而解一阶微分方程又是解微分方程的基础。4文将讨论一般《微分方程》书本中不曾给出的一类一阶微分方程的解的形式。例1、解方程：y’‘－xx‘x’－x’＝0（1）例2、四方程：y‘y”＋2Xy’－y。0（2）例3、16x’r’‘＋2x｝’’－x＝O．（3）这类方程的一般形式为：Idy、ffi；。、，，，nldy。L，，。、ntAI（干＞）‘““＋axa”＿‘？fu＋b｝’”＝04）“dX’”‘““‘d。其中a，b，m，n是实常数。4g。。dJ’／。1－’－。L，解：令P＝X上，（4）式为dX”““””””“p“＋axx”－‘n＋by”…     

关于线性非齐次微分方程的“基本解组”

相对于线性齐次微分方程的基本解组，本提出了线性非齐次微分方程的“基本解组”的概念，证明了线性非齐次方程也存在“基本解组”，且得到了一个有用的结论。     

本科数学专业常微分方程教学改革与实践

本文总结近几年来我们在本科数学专业“常微分方程”课程的教学改革，本着“两头在外”的思路，把教学内容和重点同当今微分方程发展主流及非线性科学飞速发展实际相结合，同时实行双语教学，多媒体教学等，努力培养学生的创新意识和能力。     

"微分方程"课程的教学改革

本主要介绍“微分方程”课程教学改革的几点作法：1．把微分方程的古典理论与现代理论紧密结合在一起；2．采用与学生水平相当的教材；3．采用启发式讲解与课堂讨论相结合，知识学习与创作实践相结合的教学方式。     

数学模型浅识：管理决策与经济分析

数学模型浅识：管理决策与经济分析侯定丕一、被相对看轻了的一种“存在”谈起数学模型，人们便会想到物理、化学中那些描述自然现象的数学模型，例如常微分方程、偏微分方程、概率分布等。而对管理决策与经济分析领域中的数学模型，许多人就不清楚了，近一年来我参加了数...     

Gronwall不等式的应用及微分方程的奇解

本文引用Gronwall不等式证明了一阶微分方程的解的存在唯一定理中的“唯一性”，并且给出了微分方程奇解的验证方法。     

椭圆方程右端反问题的一类解法

本文关于求解椭圆型偏微分方程右端项提出了一种混合方法，即结合“输出最小二乘法”与“方程误差法”，将原问题化为约束优化问题，再利用增广Ｌａｇｒａｎｇｅ泛函方法将所导出的优化问题化为无约束优化问题，并给出了解与Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的估计式     

卷首语

寒暑易节，物换星移，2010年悄然过去。回望与各界同仁共同走过的一季春秋，心中充满喜悦与感激。在过去的一年里，学报秉承“创新理论，繁荣学术，传承文明，服务社会”的办刊宗旨，贯彻“以孙子研究和微分方程与动力系统研究创学术品牌，以黄河三角洲研究铸服务特色”的工作方针，     

数学在化学中的应用问题

用解偏微分方程的方法说明“少量多次”问题，用积分方法解决“活塞流反应器中多股加入的接触模型计算”，这是数学在化学中应用的两个实例。     

特殊类型非线性高阶微分方程的初等积分法

非线性高阶微分方程没有统一的求解模式.对于一些特殊的非线性高阶微分方程,可借助“引入新变量”、寻求“首次积分”等方法求出其通解.     

稳定性理论在动态经济中的应用

本文给出了常系数线性微分方程组的“复合”方程组的稳定性判定，稳定阵经扰动后仍然稳定的条件。并将这类问题与经济中的价格体系的相对稳定性持勾。     

在“常微分方程”中实施发现法教学的尝试

在“常微分方程”的教学中，从变量变换与常数变易法、线性方程与积分因子、常系数线性方程与不完全积分、线性方程组与Euler方程、矩阵函与Laplace变换等五个方面，对发现法教学作了一些有益的尝试。     

如何掌握积分法的要点

如何掌握积分法的要点周永生求原函数的运算是微分法的道运算，称为“不定积分法”，简称“积分法”。定积分的计算与微分方程的求解都归结为求原函数的问题。因此积分法是高等数学中一个最基本、最重要的运算。下面论述如何掌握积分法的要点。积分法与微分法有显著的不同...     

陈志明——在数学中寻找乐趣的人

2006年8月，第二十五届国际数学家大会在西班牙马德里举行，中国科学院计算数学与科学工程计算研究所副所长陈志明研究员作了题为“求解微分方程的后验误差估计与自适应有限元方法”的45分钟报告，成为此次大会唯一获邀作45分钟报告的中国大陆数学家．     

运用微分方程解决若干应用问题

微分方程是《高等数学》中的一个重点部分 ,应用微分方程的理论去解决科学研究和生产实践中遇到的实际问题 ,需要正确地列出微分方程。下面通过例题来分析微分方程的几种解题方法。1　直接“翻译”法 ,系指直接将问题中所给的变量之间的规律用数学式子表示出来。例 1:已知物体在冷却过程中遵守牛顿冷却定律 ,即“物体冷却的速率和当时物体与介质的温差成正比”。今把温度为 10 0℃的物体置于温度为 0℃的介质中冷却 ,求物体的温度和时间之间的关系式。解 :Ⅰ解方程(ⅰ )对题中给出的规律进行“翻译”设ｔ时的温度 =τｔ时的冷却速率 =ｄτｄ…     

常微分方程的一个新的可积类型

在一定的条件下，通过函数变换将形如“S’(y)y’ p(x)s^2(y) q(x)s(y) r(x)=0”的微分方程化为我们所熟悉的可积方程，得到一个新的实用的可积类型，推广了可积性结果,扩大了微分方程封闭求积的范围。     

关于常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是拉格朗日十一年的研究成果,在求解线性微分方程中,非常的有用,它的本质可以认为是特殊的“替换”,除了被广泛用于解一阶线性微分方程,常数变易法还可以推广到求解共多的微分方程,本文就将尝试用常数变易法来求一阶非线性方程、二阶常系数非齐次线性微分方程和二阶变系数齐次线性微分方程.     

彭实戈：倒向随机微分方程理论的创立者

彭实戈：倒向随机微分方程理论的创立者如今，在诺贝尔奖项的诸多理论研究中，我国与世界水平多有相当的差距，唯有金融数学理论可与国际先进水平比肩，可与国际著名大师们对话，这与彭实戈教授的努力分不开。由于在随机系统控制理论及应用研究中取得许多世界领先的成果，彭实戈教授赢得许多赞誉：国际著名随机控制专家、加拿大教授豪斯曼认为，彭的一般随机最大值原理是当今世界“近十年来随机控制理论的两个最重要贡献之一”；数学界最高奖菲尔兹奖获得者里昂斯教授曾写信给山东大学前校长潘承洞教授说，在倒向随机微分方程理论的研究上，…     

常微分方程课堂教学改革的探索与实践

常微分方程课程是数学与应用数学专业的一门基础专业课,在师范生核心能力培养中具有重要的作用。基于“四个回归”重要思想,“立德树人”的人才培养目标,“以学生为中心”的教学理念及“两性一度”金课的建设标准以及传统教学中存在的主要问题,本文从课程的教学模式、教学方法和手段、教学内容、考评方式、课程思政等方面对常微分方程课堂教学进行探索与实践。创造性的提出“五步三导”的线上线下混合教学模式,重视课程思想方法的来源与实质,建立多层次、动态、开放的评价体系,挖掘思政元素,建设网上课程资源。