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递归数列是数列的一种重要的定义方法,此种定义方法不在于给予数列的某一项与项数间的函数关系(即an=f(n)),而是给出数列中若干连续项之间的一种等量关系和数列中的开始几项的值(初始条件).因此,用递归数列定义的数列突出了数列{an}中若干连续项之间的关系,而不是数值.本文介绍用递归数列解几类比较困惑的排列组合问题,希望对读者有所帮助. 相似文献
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本文给出一个差分等比数列有关的一个定理,并用来解决几类常见的由递推公式求通项公式的问题.最后对本刊1989年第11期《再述递推数列求通项》一文作点补充(以上简称为文_1). 定理如果由数列{a_n}的项构成的新数列{a_(n 1)-Ka_n}是公比为l的等比数列,则相应的数列{a_(n 1)-la_n}是公比为k的等比数列. 证明:数列{a_(n 1)-K 相似文献
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常系数非齐次线性递归数列通项公式计算的通项变换法 总被引:2,自引:1,他引:2
邓勇 《喀什师范学院学报》2005,26(3):28-30
利用通项变换工具,将常系数非齐次线性递归数列转化为常系数齐次线性递归数列,从而得到几类常系数非齐次线性递归数列通项公式计算的一种方法. 相似文献
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在数列求和的基本方法中,往往在教学中教师可能更重视倒序相加法和错位相减法,而忽视了对另外的一种重要方法裂项求和法的深入探究.先来看下面的二个例子:例1求数列{1/n(n+1)}的前n项和S n.分析在求数列的前n项和时,通常需要研究数列的通项公式.该数列的通项公式为an=1/n(n+1),容易发现,这个数列既不是等差数列又不是等比数列,那么,怎样求该数列的前n项和呢?我们知道,欲求该数列的前n项和,其关键就是要探求数列的通项公式所隐含的内在规律.由于an=1/n-1/(n+1),于是,该数列的相邻的各项之间可以消去互为相反数的项,从而 相似文献
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董爱国 《数理化学习(高中版)》2003,(19)
求数列通项an的实质是求关于正整数n为自变量的函数解析式an=f(n),下面介绍求数列通项公式的常用方法. 一、归纳法通过观察数列的前面几项,发现它们所反映出来的数列的内在规律,归纳出数列的一个 相似文献
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求递推数列的通项,是学生的难点。任意给定了数列的递推公式,并不一定能求得通项。有几类特殊的数列的递推公式,一般可以引进待定系数把所给定的递推公式转化为等差数列或等比数列形式,然后求出通项。下面归纳介绍这几类可求通项的递推数列,以飨读者。 相似文献
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对于数列的通项公式,教材是这样定义的:如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式是数列的基础知识,是数列教学的重要内容,本对数列的通项公式的教学提出如下两点补充意见。 相似文献
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在前几年的高考中,对于数列的考查,经常性的两个问题是:(1)求通项,(2)求和.这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行,风光渐渐退去.新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式.特别是福建省的高考,近年经常出现对数列前n项积的考查.通过类比联想,我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法.数列前n项和的求法,通常的技巧为:(1)倒序相加;(2)错位相减;(3)裂项相消等方法.那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢?下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结. 相似文献
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用构造法求数列的通项公式 总被引:1,自引:0,他引:1
在数列中除了等差数列和等比数列外.还有很多其它数列,它们的特点是通过数列的递推公式给出,我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列,通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式,对于不同的递推公式,我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列,下面给出几种常见的构造新数列的方法。 相似文献
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数列是一种特殊的函数,数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数,也可以看成是方程或方程组,特别是等差数列的通项公式是n的一次函数,而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数,因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析,加以解决. 相似文献
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沈少雨 《中国教育发展研究杂志》2007,4(10):61-62
由递推公式确定的数列叫递推数列,如果已知数列{αn}的第1项(或前几项)且任意一项αn与它的前一项αn-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。 相似文献
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胡宗兴 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):66
笔者在教学中发现数列不等式证明在历年的高考中时有出现,而裂项相消法则在其中扮演重要角色,所以笔者从近年的高考试题和一些典型的例子来剖析裂项相消法在数列证明中的常见应用.1.利用等差数列裂项相消例1(2013广东).设数列{a n}的前n项和为S n,已知 相似文献
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在数列中除了等差数列和等比数列外。还有很多其它数列,它们的特点往往通过数列的递推公式给出.我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列,通过求新数列的通项公式或前,n项和或前,n项积来间接求出原来数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列.下面给出几种常见的构造新数列方法. 相似文献
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数列是中学数学的一项主要内容,求数列的通项特别是递推数列的通项是其中的一个难点,也是近年来高考中常考的内容.现就从中学阶段常见的几类递推式入手,浅谈求递推数列通项公式的方法. 相似文献