2013年山东高考数学试题理科18题

题目 在三棱锥P-ABQ中,PB上平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH. (Ⅰ)求证:AB//GH; (Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值.     

立体几何解答题中的二面角问题

在高考数学理科试题中每年有80％的试卷考查二面角的求解问题,虽然难度不算大,但是真正得满分的也只有40％左右比例的考生,     

二面角的求解策略

求二面角的大小是高考中的一个重要内容,是教学中的一个难点,也是考生的一个重要失分点.现将二面角的求解策略归结为两大类若干种方法,以供参考.     

第42届IMO第五题的推广

第 42届IMO第五题是 :在△ABC中 ,AP平分∠BAC ,交BC于P ,BQ平分∠ABC ,交CA于Q .已知∠BAC =60° ,且AB +BP =AQ +QB .问△ABC各角的度数的可能值是多少 ?先求解 ,再给出更一般的结论 .图 1解 :如图 1,在AB的延长线上取点D ,使得BD =BP ;在AQ的延长线上取点E ,使得QE =QB .连结PD、PE ,则AD =AB +BP =AQ +QB =AE ,且　△ADP∽△AEP .故∠AEP =∠ADP =12 ∠ABC =∠QBC ,即　∠QEP =∠QBP .下面的证明中要用到如下的引理 .引理　等腰△ABC中 ,AB =AC ,平面内一点P满足∠ABP =∠ACP ,则点P在BC的…     

全国高考数学（理）第17题的多角度思考

题目:(2001年全国高考数学试卷理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(1)求四棱锥S- 图1ABCD的体积; (2)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(1)题容易用体积公式直接求解.而第(2)题则是一道典型的无棱二面角问题,故在     

错在哪里

已知椭圆3/7x~2 y~2=1及点P(1,0),过 P 的直线l 交 y 轴于 Q 点,交椭圆于 A、B 两点,设 AP 在线段 BQ上,且|AQ|=|BP|,求 l 的方程.这道题是九七年成人高考理科试卷第26题,以下给出几种典型错误解法,你能指出它们错在哪里并加以订正么?     

一道课本习题与"无棱二面角"的棱

20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出…     

一道不够严谨的题解与立体图

一些书刊上有这样的一道题与其解法: 过二面角a—l—β内一点P分别作PA⊥平面a、PB⊥平面β,点A、B为垂足,已知∠APB=60°,PA=a,PB=b,求点P到二面角的棱l的距离。 [解]:如图.过PA、PB作平面γ,设它与二面角的棱l交于Q,连结AQ、BQ和PQ。     

从一道高考题谈二面角的求法

二面角是立体几何的重要内容 ,是高考命题的热点 ,也是教学中的难点 .下面以一道高考题为例谈谈求二面角的常用方法 .( 2 0 0 1全国高考题 )如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥S -ABCD中 ,∠ABC =90°,SA ⊥面ABCD ,SA =AB=BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥S -ABCD的体积 ;( 2 )求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 .这道题的第 2小题 ,要求出二面角的正切值 ,解决这一问题 ,通常有如下几种方法 .一、定义法根据二面角的定义 ,先作出二面角的平面角 ,然后求解 ,即按照“一作———二证———三解”的步骤进行 ,这是二面角求解的基本…     

把握图形特征 巧作二面角的平面角

我们知道 ,空间二面角的计算是高考的热点内容之一 ,也是大家感到棘手的问题之一 .正确有效地求解二面角问题的一个重要方面是结合问题实际 ,把握空间图形特征 ,巧作二面角的平面角 .下面是一些实例 .一、利用二面角的面的特性例 1　如图 1,PAB是圆锥的轴截面 ,C是底面⊙O的圆周上一点 ,已知∠CPB =90°,∠CPA= 60° ,PA =4,求二面角A -PC-B的余弦值 .解　∵PA =PC且∠CPA =60° ,∴ PAC为正三角形 ,设D是PC中点 ,则AD⊥PC .又设E为BC中点 ,则DE∥ 12 PB .∵∠CPB =90°,即BP ⊥PC ,∴DE⊥PC ,∴∠ADE为二面角A-PC…     

二面角求法赏析

求二面角的大小是高考中经常出现的问题,本文归纳了常见的求解二面角的方法,通过对问题探索与解法反思不断提高解题能力.     

二面角的求解策略

二面角问题是高考的热点,求解的关键是根据不同的几何背景,选择恰当的方法,一般有传统的方法：找或作出二面角的平面角,或运用射影面积公式求解;向量法：利用两平面的法向量的夹角。 一、定义法 例1（2014年高考湖南理）如图1,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四边形...     

从一道二面角错解中浅谈二面角的求法

二面角是高考考察的热点,因二面角问题往往要利用线线、线面、面面关系而具有较强的综合性,根据最近几年高考的情况来看,二面角求解这方面考生失分比较多,在此处以2008年浙江高考真题为例,谈谈笔者在误求二面角后的一点感悟．     

有关二面角问题的解题策略

二面角是《立体几何》中空间角的重要组成部分,也是历年高考的重点.本文从有关二面角问题的几种类型谈谈解决这类问题的策略.1 根据已知条件,求二面角的大小问题 1)二面角的2个半平面是以共底的2个等腰三角形表示的. 如右图,已知AB=AD,BC=     

一道高考向量试题的解法分析

20 0 4年高考数学 (湖北卷 )理科第 19题 :如图 1,在Rt△ABC中 ,已知BC =a ,若长为 2a的线段PQ以点A为中点 ,问PQ与BC的夹角θ取何值时 ,BP·CQ的值最大 ?并求出这个最大值 .1　基本解法本题主要考查向量的概念 ,平面向量的运算法则 ,考查运用向量及函数知识的能力 .解法Ⅰ　∵AB⊥AC ,故AB·AC =0 .∵AP =- AQ ,BP =AP- AB ,CQ =AQ -AC ,∴BP·CQ =(AP -AB)· (AQ -AC)=AP· AQ - AP· AC- AB· AQ +AB·AC=-a2 -AP·AC +AB·AP=-a2 +AP· (AB- AC)=-a2 +12 PQ·BC=-a2 +a2 cosθ .当cosθ=1,即θ =0 (…     

第42届IMO试题5的三角解法及一般结论

第42届IMO试题5为: 在△ABC中,AP平分∠BAC,交BC于P,BQ平分∠ABC,交CA于Q,已知∠BAC=60°,且AB+BP=AQ+QB.问△ABC的各角的度数的可能值是多少?     

2001年高考立几解答题解法探讨

在立体几何有关二面角大小的计算中 ,经常会碰到“无棱”二面角 (棱不在图形中出现的二面角 )的情况 .求解此类问题的方法主要有两种 :一种是设法在图形上作出棱 ,再作出二面角的平面角 ;另一种是不作出棱 ,另辟蹊径求解 .本文以今年全国高考立体几何解答题为例 ,给出无棱二面角的常见处理方法 .题目 :如图 1 ,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ=ＢＣ =1 ,ＡＤ =12 .(Ⅰ )略 ;(Ⅱ )求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成的二面角的正切值 .解法 1 (直接作出二面角的棱来求解 ) :如图 2所示 ,延长ＢＡ…     

二面角的几种求法

二面角的求法是每年高考中的热点,在2005年的高考试卷十六套中就有十多套都考查了二面角的求法;同时也是考生的一个难点.本文以一道高考试题为例说说二面角的几种求法.     

以一道高考题为例谈求二面角大小的四种思路

<正>求二面角的(平面角)大小是高考数学命题的热点,本文以2014年浙江省高考数学理科试卷第20题(全卷共22题)的第(2)小题为例,从不同视角谈求二面角大小的四种思路,供参考!试题如图1,在四棱锥A—BCDE中,平面ABC     

在三射线构架中探求二面角的平面角

在2010年全国内地普通高考的19套理科数学试卷中,每卷都有1道立体几何的解答题,在这19道解答题中就有13道题涉及二面角问题,这表明了二面角问题是高考理科数学的一个热点．目前求二面角大小的常用方法是定义法、向量法、体积法、射影面积法,本文将介绍在三射线构架中的公式求法．