函数之难,难于上青天

函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等,在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使问题简化,从而达到解决问题的目的.函数图象作为高中数学的"重头戏",是研究函数性质、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的一个热点.如何利用函数的图象是解题的难点与关键.     

数形结合思想在函数零点问题中的应用

在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解．本文例说如下．     

函数与方程的探寻之路

函数与方程是高考的重点,是高中数学最重要的思想方法,有着深刻的内涵.函数的思想是对函数内容高层次的抽象、概括,从整体的角度来研究问题、解决问题.函数的思想贯穿于高中数学知识的始终,涉及到函数的概念、图象、性质及应用,其精髓是构造函数.重点难点方程思想,是分析数学问题中变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问     

巧用转换借 “函”解“方”

正方程与函数图象之间存在着密切的联系.这种关系的存在实际上昭示着在处理方程(尤其是与方程的根有关的)问题时,若能将方程与相关的函数联系起来,进而以函数的图象为工具,则可借助形的直观,使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文拟从"判断方程解的个数"、"求方程若干个根之和"、"求参数的取值范围"等三个方面例说上述思路的应用.     

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是     

函数的零点存在与分布问题

<正>普通高中课程标准实验教科书(必修1)中在研究"函数与方程"时首先提出"函数的零点"这一概念.在书中不仅给出了定义,还给出了一个存在性定理.围绕这些解决一些基本初等函数零点的问题,仍是近几年高考的一个热点.本文结合各地高考题对函数零点试题常见类型分析如下:一、函数零点的分布这类问题用零点存在性定理判断零点所在的区间或通过函数图象及函数的性质进行判断.例1设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则     

函数概念与基本初等函数

本专题内容主要包括函数的概念、图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用等,是整个高中数学的核心内容,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线.以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重.一般说来,选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的     

函数的图象

函数图象是对函数关系的一种直观呈现,能把抽象的问题形象化,是我们学习、研究函数的好工具.本文紧扣高考中函数图象问题的重点考查形式,通过对典型例题的深入分析,力求从知识、方法、能力等方面突破函数图象问题的难点,帮助同学们站上函数图象的巅峰.重点难点对于函数的图象,高考试题的考查形式主要有两种:一是考查函数图象的辨识;其次是考查函数图象的综合应用,这种应用主要体现在方程、不等式等与函数图象的综合问题上.我们要有数形结合的意识,随时准备用图象帮助我们分析、简化问题.     

函数单调性的理解及应用

函数单调性是函数知识中的重要概念.为便于学生掌握,本文试从几个侧面阐述对函数单调性的理解及应用.为方便叙述,文中涉及的相关问题均在函数f(x)的定义域内某个区间D上.一、图象理解上升则增,下降则减,陡快坡慢.例1已知函数y=f(x)的图象如图1所示,试作出y=f′(x)的草图.分析函     

高考数学模拟新题集锦 第一部分 传统内容 二、函数与导数

选择题1.方程2~(sin θ)=cos θ在[0,2π)上的根的个数为(). A.0 B.1 C.2 D.4(新编题.将三角函数、指数函数等知识交汇在一起,考查超越方程根的个数问题.从正、余弦函数互相联系切入,以区间上函数值域的有界性展开思维,化归为指数函数图象与单位圆的交点问题,突出等价转化的思想)     

函数图象的完美攻略

函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,离开图象研究函数问题,就像庄稼离开土地一样不切实际.与函数图象有关的试题,可通过知式选图、知图选式、图象变换等进一步研究函数,高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础出题考查函数的性质或利用导数来考查函数图象.     

函数单调性的应用花名册

函数的单调性是函数的重要性质之一,应用它可以判断、证明函数单调性;求单调区间;比较函数值的大小,求函数的值域、最值;研究方程根的情况;也可求函数解析式中参数的范围及解抽象函数的不等式;绘函数的图象时,也经常应用它.现在把它放到《函数单调性的应用花名册》里,希望对同学们的学习有所帮助.     

曲线对称性及其应用

数学解题中,有关曲线和方程,函数和反函数,方程的解等问题,应用函数图象的对称性,往往带来方便。曲线对称问题主要考虑以下三方面的问题:一、函数图象的本身是否关于直线或点成轴对称或中心对称;二、从已知函数图象求关于直线或点的对称图象及其方程;三、应用对称性,进行作图和计算等。列举四例如下。例1 已知二次函数y=2x~2-4x,求它关于①直线x=2;②直线y=-1;③点M(3,-1);④直线x-y-4=0的对称曲线的方程并作图。     

函数的零点——高考的亮点

函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法. 函数零点常用等价关系： 1.函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点.     

如何确定图象问题中函数字母参数范围

图象问题中函数字母参数范围确定,做题的基本思路是能够读懂图,具体来讲,(1)抓住图象中的关键点,如图象与坐标轴的交点,函数的极值点,函数的最值点.(2)抓住函数的性质,如奇偶性,单调性,周期性等.(3)抓住图象的变化及变化趋势.     

方程组与图象交点（初三）

对于求两个函数图象交点坐标的问题,很多同学对此感到无从下手.其实函数即是二元方程,求两个函数图象的交点坐标就是求两个二元方程的公共解,这可以通过解方程组来解决.下面以2001年的中考题目为例说明.     

指数与对数函数的突破要点

指数函数与对数函数是重要的基本初等函数,也是高考数学的热点内容之一.近年来,高考主要考查的是指数函数和对数函数的图象及性质,以及运用它们的性质来解决具体问题的能力.试题常以含有指数函数、对数函数的复合函数形式呈现,以及与方程、不等式、数列等知识的交汇综合.     

复合函数的单调性探讨

从复合函数的内、外函数的各自的单调性出发,利用复合函数的单调性定理结合图象给出一种判定复合函数单调的方法.     

函数与其导函数图象的对称性研究

<正>在中学数学中,数形结合是解决函数零点问题、方程根的问题、参数取值范围问题等常见问题的常用方法.而探究函数图象的对称性,又有助于加深对其图象的理解,在解题时起到事半功倍的效果.本文主要讨论函数与其导函数图象对称性的关系,并以此证明一元三次函数图象关于其拐点中心对称,同时举例说明其在高考题、模拟题中的应用.一、导函数与函数对称性的关系     

认识函数零点的三个视角

<正>函数的零点是函数与其他知识具有广泛联系的一个链接点,它从不同的角度,将数与形、函数与方程有机地联系在一起.函数的零点、方程的根、函数图象的交点,这三者之间形异质同,解题时往往需要灵活转化,因而函数的零点问题成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐.笔者通过对近年来各地高考题与模考题的分析,总结了认识函数零