一道高考压轴题题源探寻与拓展

1 问题来源 题1 (2013年高考广西卷理科压轴题)已知函数f(x)=In(1+x)-x(1+λx)/1+x.(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;(2)设数列{an}的通项an=1+1/2+…+1/n,证明a2n-an+41/n＞ In2. 笔者在研究上述高考试题时,感觉似曾相似,发现它是2010年高考湖北卷理科压轴题的拓展与延伸. 2 题源探寻 题2 (2010年高考湖北卷理科压轴题)已知f(x)=ax+b/x+c(a＞0)在(1,f(1))处的切线为y=x-1.(1)用a表示b、c;(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的范围;(3)证明:1+1/2+…+1/n＞ln(n+1)+n/2(n+1).     

例说高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的重要问题,也是高考命题的热点问题．纵观近年全国各地高考试题,不难发现高考对轨迹方程的考查,分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,另一类是“隐性”的轨迹问题,表面上题目与轨迹方程无关,但把问题转化为求轨迹方程则容易解决．这类问题具有一定的隐蔽性,解题方向不易把握,     

一道联赛题的别证及变式

正~~     

例说高考数学试题中的“陷阱”

高考试题源于教材,活于教材.源于教材就是尊重教材,基于教材双基,植入灵活性.尤其在灵活性上,命题者别具匠心,可谓用心良苦,设计出具有很好选拔功能的优秀试题来,值得教师学习研究.为更好落实到高三辅导教学中,笔者从应用灵活性中的一个侧面举例说明试题中“陷阱”.     

巧用周期妙解高考“年份题”

高考数学试卷中常涉及一些与当年年份有关的试题,我们不妨称之为“年份题”,其实质是考查对函数性质的认识和挖掘能力。下面通过对例题的解析,来揭示“年份题”的解答策略。例1.设函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当-2≤x≤0时,f(x)=x,则f(2014)=。     

一道高考数学试题的解法及启示

<正>在2012年江苏省高考数学阅卷工作中,本人评改试卷的第15题,评改中发现学生给出了几种不同的解法,这些解法大都简化了运算,同时具有一定的技巧性,颇受启发.笔者在总结学生解法基础上,认真探讨,整理出几种不同的解法,并结合学生在解答第15题的过程中存在的问题,谈谈自己的一些看法.     

一道高考线性规划题引发的“变式题组”探究

高中数学的线性规划是放在必修5的不等式一章中,实际是非常特殊的多元函数在简易定义域上的一个简单性质——求最值问题.教材的定位是让学生初步了解运筹学的这一部分内容,为高等数学打下基础,同时也是为了解决一部分实际问题,培养学生数形结合、转化化归的基本数学思想.这部分内容因其出题灵活,同时易与其他知识点交汇而在高考中越来越受到重视.近年各地高考题或模拟题中非常喜欢考这样的一类数学模型即含参     

一道高考数列题的变式

[2 0 0 3年天津文 (1 9) ] 　已知数列{an}满足a1=1 ,an=3 n -1 an-1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 n -1,故an=(an-an-1) (an -1-an -2 ) … (a2 -a1) a1=3 n-1 3 n -2 … 3 1 =3 n-12 .变式 1 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3(n -1 ) an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 (n -1 ) ,故an=(an-an -1) (an-1-an-2 ) … (a2 -a1) a1=3 (n -1 ) 3 (n -2 ) … 3 (2 -1 ) 1=3n(n -1 )2 1 =3n2 -3n 22 .变式 2 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-2an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-…     

一道高考生物题的“说题”简析

以2017年全国卷Ⅱ理综卷生物试题第32题为例,从说命题立意、说试题考点、说学生学情、说解题指导、说答题指导、说延伸拓展六个方面阐述教师的"说题"教学。通过实施"说题"教学,教师可先于学生对题目的内容进行整体反思,加深对教材、课程标准和考试大纲的研读与理解,并将说题心得内化到课堂教学中,加强了学生对生物学核心概念的理解,提高了学生的问题解决能力。     

一道高考数列题的说题

说题,是时下比较流行的一种针对解题的研讨方式,通过说题,追溯题源,探究解法,归纳解题思想,变式的处理,以及对相关题的触类旁通,都有很好的指导意义.     

大胆预测2009年高考中的压轴“戏”

数学高考中每年的压轴题令人瞩目,但得分率都非常低,所以高考压轴题一直受到备考师生的极大关注． 数列是考查考生数学能力和数学素养的重要载体．通过几个小题的设问逐级增加解题难度,考查抽象概括能力、综合分析能力、推理论证能力和运算求解能力,能有效地区分学生的能力和层次,起到为重点大学选拔人才的功能．所以数列题型作为高考压轴题,是理想的好题型．     

从高考能力要求看“变化”题的功能

近年来高考始终把对能力的考核放在首要位置，通过考核知识及其运用来鉴别考生能力的高低。而能力要求中也明确提出了理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学工具处理物理问题的能力、实验能力等五方面的内容，除实验能力外，其余四种能力也常常体现在“变化”题中，这对许多考生来说往往是难点，觉得无从下手。     

开展变式教学 探索问题本质——以一堂“一道导数题的深入探究”研讨课为例

文章以一节用导数解决不等式恒成立问题的研讨课为例,谈如何利用层层深入、不断变式的问题驱动学生的探索与思考,进而形成对一类导数问题的本质认识,达到领悟意蕴、提升素养的深度目标.     

两道高考“平面区域面积”题的研究

一、背景及解法 这两道平面区域面积试题均以向量为背景,既考查了向量的基本运算,又考查了动点轨迹的思想,最后回归到平面区域的面积计算中来．试题在知识点交汇处设计,考查了学生的推理论证能力、抽象概括能力和运算求解能力,是区分度较好的试题．这两道题的代表性解法如下：     

一道高考变式题的解法探析

求解三角函数的最值问题是历届高考的热点题型之一,解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图像和三角函数的恒等变形.而且还常涉及到函数、不等式、方程、几何等众多知识.本文结合2008全国卷Ⅱ(理)22变式题谈谈该类题型的几种解题策略     

一道高考数学试题的探究与推广

在2012年福建省高考数学理科试卷中,第19题是有关圆锥曲线存在性的问题,本文对此问题展开探究,并提出几个变式问题和解答,供读者参考.问题：（2012年福建）如图,     

一道高考立体几何题的解法分析

本题主要考查学生的直线与平面、平面与平面的位置关系等知识;考查学生的空间想象能力、推理能力和运算能力;考查学生等价转化思想和在不同解释框架意义下解决数学问题的思想．     

一道高考立体几何题的推广

2004年高考湖北卷数学第11题：已知平面α与平面β所成的二面角为80&#176;,P为α,β外一定点,过P的一条直线与α,β所成角都是30&#176;,则这样的直线有且仅有（）．     

2013年高考浙江卷理科第7题的解法及推广

问题1以三角形中的向量数量积的最小值问题为背景,要求判断三角形的形状,其设问角度比较新颖．首先,作为高考选择题的第7题,问题的起点并不高,三角形中的向量的数量积运算学生是比较熟悉的,而且作为选择题,学生可以通过排除法得到问题的答案,当然这种方法会花时较多,对于这个题目,在追求解题效率的高考中,排除法不一定是一种好的方法;另外,题目中的关键条件恒成立是以向量的形式来呈现的,如何利用这个条件来解题呢？我们知道,向量本身就是数形结合的产物,它既具有代数的抽象与严谨,又兼具几何的形象与直观,它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具,并且向量法、几何法、坐标法是研究和解决向量问题的三种常见的、重要的思维方法．所以,由恒成立判断的形状时,除了可以利用排除法以外,我们还有如下的三种分析方法．