特殊仿射像在解析几何中的应用——以圆锥曲线为例

仿射几何是高等几何的一门分支,平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下的不变性质．其中包括：一条直线上线段长度的比值即简比是仿射变换的基本不变量;两两平行的直线经过仿射变换所得到的像也是两两平行的直线;直线上的点经由仿射变换所得到的像亦在原直线的像上．     

仿射变换在解决初等几何问题中的应用

<正>高等几何为我们提供了解决初等几何证问题中的一些方法.这些方法虽然大多不能直接进入中学课堂,但它们能够帮助我们思考问题,启发我们获得初等证法,有时其证明过程还能帮助我们找到发现新的命题.如果适当地运用仿射几何知识,在解决问题时,就会使问题简化,收到事半功倍的效果.仿射变换的性质取决于透视仿射的性质,经过一切透视仿射变换不改变的性质和数量,称为仿射不变性和仿射不变量.透视仿射(即平行摄影)将点映成点,将直线映成直线,因此透视仿射具有同素性、结合性.针对仿射变换的不变性和不变量,我们可以解决初等几何中的有关仿射性质的问题.     

赏析几种平面变换在解析几何中的应用

<正>平面变换是联系基础数学与高等数学的重要纽带之一.本文结合近几年的高考数学试题,介绍平面变换在解决数学问题时的优越性.2013年高考的大幕虽然已经落下,但从各级教研机构到各类学校教师对高考试题的赏析、研究却远未停止,"矩阵与变换"是高中数学选修课堂的重要内容之一,平面变换(主要包含旋转变换、伸缩变换、仿射变换等)及其矩阵是联系基础数学与高等数学的重要纽     

珠联璧合 相得益彰——数形结合在圆锥曲线中的应用

圆锥曲线本来是一系列几何图形,为了研究这些图形,数学中引入了＂解析法＂,其本质是通过建立坐标系,使平面内任意的＂点＂与＂数对＂之间一一对应,从而建立起几何图形与方程之间的联系,再通过用代数的方法研究方程来实现研究几何图形性质的目的.因此圆锥曲线中有关＂数＂的量、运算都具有了几何意义.     

例谈参数方程在解析几何中的应用

<正>参数方程在高中教材中被安排在选修部分,其难度和要求较以往有所降低,高考也以选修题出现,有的学校甚至已经删掉参数方程部分教学,但笔者认为参数方程是解析几何中一枝独秀的奇葩,重视参数方程教学不仅为应付高考中选修题,而在我们平时很多练习中如能注意参数方程应用,会收到常规方法无法比拟的简洁、快捷的效果,这也是开拓学生特别是学有余力的学生视野的一个不错素材.一、用于求直线斜率问题例1如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1     

SPOC教学在高中选修课程中的推进——以江苏省锡山高级中学为例

在应用网络学习平台进行常态化教学的实践过程中,探索出适合当前普通高中选修课程实施的SPOC教学模式。提出通过转变教育观念、提高资源质量、完善评价机制等途径来确保SPOC课程实施质量的有效做法,并对普通高中专业化SPOC教学平台的建设提出了合理的建议。     

“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用

苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化.     

阿基米德三角形在抛物线中的应用研究——以两道解析几何高考真题为例

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。     

整体思想在初中数学解题中的应用——以“图形与几何”问题为例

在初中数学学习阶段,对于一些数学问题若过度拘泥于常规解法,则很难找到解决问题的突破口,容易造成寸步难行的局面．当“山重水复疑无路”时,尝试观察问题的整体结构特征,运用“集成”的眼光,认真思考,从整体上去发掘解决问题的关键,便能使原本的问题化繁为简、化难为易,达到“柳暗花明、一举成功”的效果．因此,本文将以图形与几何问题过程中蕴含的整体思想为主线,挖掘其内含的解题策略,以期帮助学生了解更多的解题方法,培养学生的整体意识,提升学生数学思维的敏捷性、概括性与灵活性．     

数形结合在苏教版小学数学教材中的体现及运用研究——以中高年级为例

数形结合是链接直观与抽象的数学思想,符合小学生的思维逻辑发展规律．在苏教版小学数学教材中“以形助数”和“以数助形”的应用场景非常多,并且具备循序渐进、由浅入深的编排特点．因此,在教学中,教师应深入把握教材的编排用意,挖掘数形结合的内容,开展教学设计和教学实践,帮助学生通过图形理解数量关系直观分析问题,通过数量关系理解图形性质开展几何运算．基于此,文章阐述了数形结合在苏教版小学数学教材中的体现,提出了数形结合在小学数学教学中的运用策略．     

沿波讨源:单元练习模块体系解析——以苏教版小学语文教材为例

正现行苏教版小学语文教材在每个单元的最后都安排了一个练习的部分,一~三年级每册教材共计8个练习,四~六年级每册教材共计7个练习。这一设置的目的是通过各种形式的练习,促进学生复习、巩固语文知识,掌握、运用语言规律。单元练习内容丰富,形式新颖,编排自成体系,通过块状呈现,既具系统性,又具独立性。教师在实施单元练习教学时,应当贯通同一单元练习内容、不同单元练习内容以及练习与各单元课文内容     

图形直观在“函数及其表示”中的呈现——以普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版教材为例

文章通过比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版"函数及其表示"这一节的内容,得出两个版本的教科书在图形直观呈现方面有以下特点:都利用图形直观呈现"函数及其表示"的相关内容,但是在函数概念的引入方式、函数的表示方法、函数概念的发展历程、课后习题四个环节上的呈现各具特色。研究结论:人教A版与北师大版在"函数及其表示"一节中以图形直观呈现相关内容;图形直观呈现函数概念时内容和位置不同;图形直观呈现映射概念时方式和内容不同;图形直观呈现函数概念的发展历程时视角不同;图形直观呈现课后题时内容、形式和数量不同。     

多元文化在我国内地教材中的具体体现——以苏教版小学语文教材为例

伴随课程改革,多元文化渐渐被人们所关注及讨论。多元文化即包容整合各种文化,各国家民族间应相互理解与尊重,正视其之间的差异性等。本文主要围绕多元文化展开,结合我国内地语文教材具体版本苏教版的各年级教材分析多元文化的主要分类和性质及其具体的表现。要更好地了解多元文化,认识其渗透的利与弊,从而更好地掌握它、应用它贡献教育。     

直观与推理在图形与几何教学中的有效落实——以“平行四边形的面积”为例

数学课程标准在图形与几何领域有几个核心概念,主要有空间观念、几何直观、推理能力等。基于这一指导思想,在图形与几何的教学中,应加强直观,使数学学习更生动形象;注重推理,让数学学习更富逻辑性。     

几何模块微元法在复杂晶体结构研究中的应用——以"氮化锂、尿素和黑磷结构"为例

提出几何模块微元法,并用于分析氮化锂、尿素和黑磷三种复杂晶体的结构,展示该方法清晰、直观和形象的特点,为复杂晶体结构的学习提供有实用价值的方法.     

信息化教学平台在图形与几何领域教学中的应用——以“面积和面积单位整合”为例

数学是“抽象的”“超念的”“理念世界”.小学阶段的图形与几何部分是经历从实际物体中的形状出发抽象出几何图形的过程,进而了解不同图形的性质,对图形进行分类和度量,同时学习图形的平移、旋转、轴对称等操作.这一从具体到抽象的过程是学生学习的重点,也是难点.在信息化的小学数学教学活动中,网络的信息系统给学生提供了很多的学习资源,使教师的教学活动更加丰富,同时为学生提供了交流的平台,学生有了更多的生活原型用来抽象几何图形,还可以直观感受度量或平移、旋转等操作的变化过程,这无形中为空间感较差的学生提供了更简单的学习平台,较好地解决了从具体直接到抽象跨度过大、接受难度大的问题.     

把握本质,精致概念建构过程——以“认识面积”教学为例

正"认识面积"是苏教版数学教材三年级下册的教学内容。这部分内容是在学生已经初步认识了一些几何图形,并掌握了周长概念以及长方形和正方形周长计算方法的基础上进行教学的。面积概念对学生来说是一个全新的几何概念,也是一次概念认识难点的突破。本课教学的主要任务是帮助学生建立面、面积的概念,并让学生主动探究平面图形面积比     

变式教学在初中数学“图形与几何”教学中的应用研究——以平行线为例

本文结合“图形与几何”这一特定的数学知识,在总结目标导向、主动参与、过程暴露、层次梯度、自主创新这几大变式教学原则的基础上,从内容与形式两个方面出发,提出了概念变式、公式变式、问题变式、一题多解及一法多用五种变式方法,最后选取平行线这一小知识点进行了变式教学的实践,以期从根本上创新教学方法,帮助学生建立系统的学习方法,培养学生的独立思考能力与综合分析能力.     

平面向量的数量积在解析几何中的应用——一道试题的挖掘与拓展

平面向量的数量积与解析几何都是高中数学的难点,当这二者结合在一起,会擦出怎样的火花？笔者从一道解析几何试题出发,进行深入挖掘、迁移及发散变式,从多角度解析平面向量的数量积在解析几何中的应用,充分挖掘其思想方法,形成通性通法.解析几何历来是高中数学的难点内容,其研究的基本思想是＂用代数方法研究几何性质＂.除了繁琐的运算外,不能将几何合理、有效、简洁地转化成代数问题,是很多同学畏惧解析几何的主要原因.而向量作为沟通代数和几何的桥梁,在解析几何问题的解决中发挥着重要的作用.在近年的高考和模拟考试中,平面向量越来越多地出现在解析几何的试题中.     

知识图谱在“物化生”概念教育中的研究与应用——以高中教材为例

建立知识图谱目的以图的形式将物理、化学及生物课程概念融合在一个互联网+信息系统里,提供给教师教学与学生学习时使用：方法是通过Neo4j图数据库直接构建理科选修的物理、化学及生物课程知识点及知识体系的概念图谱;结果是概念知识图谱有效帮助学生对概念知识点与知识体系的理解,同时辅助教师的教学工作。