用向量法确定两条线段交点的位置

例1如图1,存△ABC中,E,F分别为边／4C,4B的中点,BE与CF相交于点G,     

用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

用特殊位置确定区间端点值

题目:(2013年江苏泰州卷第25题):如图1所示,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ的中点.(1)求证:△ADP∽△ABQ;(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求     

用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系,受文[1]启发,笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法,现介绍如下:定理1:设椭圆短半轴长为b,长轴长为A′A,直线l与过A′或A且垂直于A′A的直线分别相交     

空间基本三棱形中三个基本向量的位置关系分析

在曲线的正常点处,通过对空间基本三棱形中三个基本向量的相对位置关系分析,得出三个线性无关的向量的地位关系.     

等腰三角形顶点位置的确定

<正>一、基本模型及其解析基本模型如图1,已知平面内的两点A、B及直线l,在直线l上取一点P使得△ABP是等腰三角形.解析笔者在教学中发现,学生在解决这个问题的时候,通常是以边作为分类依据:在△ABP中,如果AB是底边,那么P点会在什么位置;如果AB是腰,那么P点又可能在什么位置.这样的分类,具有一定的可行性,但是     

用向量解直线交点类问题的机械化方法

引言 向量法解题平易简捷,但也有一定的技巧,且对几何图形有一定的依赖性．当遇到一个构图更复杂的几何问题时,用向量解题往往需要较大的耐心．如何根据向量法解几何题的基本思路和基本工具,把向量法发展成解几何题的机械化方法,使得向量法解题过程的各个步骤程序化或算法化,一直是研究者们关心的课题．     

证明线段相等的常用方法

证明线段的等量关系是平面几何的基本问题,其方法很多.这里就几种常用方法介绍如下. 一、等腰三角形法当要证明的两条线段在同一三角形中时,可应用判定定理证明此三角形是等腰三角形,如可证得此二边所对的角相等,则此二线段相等.     

对新教材用向量法证明正弦定理的一点思考

向量是一种数学工具,新教材中用向量作为工具推导出了正弦定理和余弦定理.在推导正弦定理时,其关键是作一个与已知向量(边)垂直的向量,而在三角形中满足这种条件的线段使我们容易想到的是作高,因此笔者认为,作高并以之为向量推导正弦定理更容易为学生所理解.在实际教学过程中并不需拘泥于教材所述,关键是抓住其本质,变通地应用好向量这一数学工具.     

用向量法证平几题

向量法在平面几何的证明中有重要作用.用向量法证某些平几题,可以避免作辅助线的困惑.主要表现在证明两直线垂直、两直线平行、三点共线、三线共点、线段相等、求角等问题之中.     

一类涉圆锥曲线的两条直线交点坐标求解方法的研究

回眸2022年北京、浙江及全国甲、乙卷4套高考数学试题的压轴题,研究者不难发现解析几何是排在首位的,也的确压准了中学数学教学中的轴线,并且深深地切入考生的痛点——数学运算策略、习惯与关键能力方法．通过纵向比较近5年高考解析几何趋势和横向剖析2022年全国4套试题及北京、浙江等试题,研究者就会发现压轴题其实都是涉圆锥曲线一条直线上点的坐标表示另一点的坐标的求解问题．顺着命题发展延伸脉络来观察,涉圆锥曲线的两条直线交点坐标求解问题会成为新的热点．鉴于此,文章将就命题生成机理分析、命题生成案例举隅、涉圆锥曲线两条直线交点坐标运算问题进行阐析．     

用线段定比分点的向量式解几何题

全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第一册(下),用平面向量方法简捷方便地导出了解析几何的基本公式之一--线段的定比分点坐标公式,即点P(x,y)分P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的线段所成的比为λ(即P1P=λPP2)时,有     

利用特殊位置确定区间端点值——一道中考题的拓展与反思

题目(2013年泰州)如图1所示,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连结PQ,M为PQ的中点.(1)求证:△ADP∽△ABQ;     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

解决立体几何中的点、线、面的位置关系的问题,是立体几何研究的主要问题,也是历年高考考查的热点.高中数学新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可使图形问题代数化,将常规的"定性"问题,转化为"定     

管窥向量法处理空间位置关系

向量既具有几何特征又具有代数特征,二者融为一体,使其有着丰富的内涵和广泛的应用背景,而向量的坐标运算又是其代数特征与几何特征相互转换的桥梁,因而很多几何问题,特别是把抽象的空间想像全部转化为熟悉的代数运算而获解,这就大大降低了思维难度,运用向量法解题的突出优点是思路明确,过程格式化,便于掌握,本文主要从两个方面探讨用向量法处理空间位置关系（平行、垂直、共线、共面、交角等）问题。     

用向量方法探究三角形中一点的位置

习题：已知三角形OAB，其中OA=α，OB=b，而M、N分别是三角形两边OA、OB所在直线上一点，且有OM=λα，ON=μb，设直线AN与BM相交于P（如图1），试讨论P点的位置与相应的λ、μ的取值．     

线段的定比分点在教材中的编排

1 线段的定比分点平均数概念涉及离散和连续量的表示,简单的数据处理、随机变量的数学期望等,在教材中是螺旋发展的.小学里就出现了算术平均数的概念,在初中平面几何里,三角形、梯形的中位线长公式实质上是一种最简单的算术平均数.算术平均数可推广到加权     

用向量法求空间角

掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具,应该说不仅会降低学习的难度,而且会增强可操作性。角这一几何量本质上是对直线与平面位置关系的定量分析,其中转化的思想十分重要,三种空间角都可转化为平面角来计算,可进一步转化为向量的夹角求解。