从一道数学竞赛题谈起

第十届国际奥林匹克数学竞赛有这样一道试题: 证明:任意一个四面体总有一个顶点,由这个顶点出发的三条棱可以构成一个三角形的三边。我们利用反证法来证明这个命题。设四面体ABCD中AB是最长的棱。如果任意一个顶点出发的三条棱都不能构成一个三角形,则对由A出发的三条棱,有AB≥AC±AD;又对由B出发的三条棱,有BA≥BC BD,两式相加得2AB≥AC AD BC BD (1)但在△ABC中,AB相似文献   

从一道数学竞赛题谈起

数学竞赛的关键在于命题,命题的关键在于创新。数学竞赛中一条重要的命题途径就是改造成题,推陈出新。怎样借鉴成题进行改造?在改造过程中又应怎样创新?让我们从一道数学竞赛题谈起。 命题1 设N是等边△ABC外接圆上的任意一点,则在AN、BN、CN三条线段中,必有一条线段是另两条线段之和。 这是波兰第六届数学竞赛试题,由托勒密定理立得如下结论:     

从一道数学竞赛题谈起

本文将以一道数学竞赛题为引子,分析平面中关于有限点集的一类问题的处理技巧,并进一步探求解决空间中有限点集问题的方法. 例一个圆内有6000个点,其中任三点都不共线,能否把这个国分成2000块,使得每块恰含有三个点,如何分? 这是1989年浙江省高中数学竞赛选拔赛试卷的最后一题中的前一个题.此题给人的直接感觉是形式简单,结果明了优美.为了     

从一道数学竞赛题探索数学建模

用建立数学模型的方法,以99年全国高中数学联赛第一试的第一个选择题为切入点,将等比数列的几个性质,作了证明,并推广到一般情况,扩大了其应用范围.     

从一道国际数学竞赛题谈起

一九七八年,美国举行了第七届数学竞赛,共五道试题。其中第二题,新颖别致,饶有兴味,发人深思。原题是这样的: “ABCD和A′B′C′D′是某个国家的同一地区的按不同比例尺绘制的地图。将它们如图     

六法求解一道竞赛题

分析2 求函数的值域,常常利用函数的单调性,而导数正是解决此类问题的一把利器．     

从一道竞赛题看学生的思维能力

1990年的全国物理竞赛有这样一道热学题: 有一壶水,水温是10℃,把它放到火力恒定的炉火上烧,当气压为一大气压时,经20分钟即沸腾,若继续放在火上,试估算再经过约多少分钟后,这壶水被烧干。(结果取两位有效数字即可) 综合卷面,考生有以下几种正确解法: 1.水温从10℃升高到100℃每分钟所吸收的热量: cm·Δt/20=1×m×(100-10)/20=9/2m(卡) 设t_1为水全部汽化所需时间,     

从一道竞赛题看行星际航行

20 0 4年一艘名叫“卡西尼”的探测飞船倍受关注 ,它让我们对遥远的土星有了进一步的了解 .但当人们注意“卡西尼”号的飞行轨迹时 ,大多数人都对“卡西尼”的飞行方式迷惑不解 .以下是笔者从NASA获得的资料 :1 997年 1 0月 1 5日 ,“卡西尼”号从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发     

谈一道数学竞赛题

合肥市1983年高中数学竞赛的第4题是“设在△ABC中有cosA/(sinB)+cosB/(sinA)=2,证明△ABC是一个直角三角形。”从表面上看,此题似乎很平常,大概只要和差化积、积化和差,几步就可得出结论,其实不然,它还是有一定的深度和难度的。这不是一道陈题,但却是由课本上的一道练习题脱胎而成的。统编高中数学课本第一册,第168页有一道题“在△ABC中,求证:     

一道奥林匹克数学竞赛题

在匈牙利举行的第六届国际数学教育会议上,我与一位澳洲友人谈及他们刚主办了的第廿九届国际奥林匹克数学竞赛,他说其中一道题目貌虽简单,却连大学里好些数论专家也没能马上解答,反是参赛学子解得该题者大不乏人,可云后生可畏!我既非“后生”,又非数论专家,自是属于没能马上解答的一群了。不过,在往复探索的过程中,除了亲尝那份从未知到理解的乐趣以外,我还觉得这段过程有点教育意义,拿来谈谈,或可引起同行们的兴味。     

从一道高考题看三项式问题的求解策略

对于二项式问题,一般可用二项式定理或通项公式求解．但对于三项展开式问题如何求解,不少同学感到困难．下面以一道高考题为例,浅析几种求解策略．[第一段]     

用导数求解一道物理竞赛题

第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷的最后一题,求MA绕M点转动的角速度.参考解答与评分标准中给出的是＂在与M点固连的参考系中＂,建立坐标系进行求解.对于高二学生,已经学过了导数.用导数求角速度,     

从一道竞赛题看动力学问题的三个基本观点

动力学主要研究物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系。若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累使物体的动量发生变化。若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，使物体的动能或其它形式的能发生变化。     

从今年的一道数学竞赛题想到的

1988年全国初中生数学竞赛第一试里,有这样一道题: 如图,已知:△ABC中,AB=2,AC=3。Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别是以AB,BC,AA为边的正方形,则图中阴影部分面积和的最大值是__。分析:要求的是阴影部分面积和的最大值,这个值一定和题中已给数据有联系,具体点说,就是和△ABC的面积有关。而阴影部分是由三个互不相邻的三角形组成,因此我们可以设想,只要找出每个三角形与△ABC的关系。不难发现,这三个三角形的面积均等于△ABC的面积。因而只要求出△ABC面积的最大值。阴影部分面积和的最大值便由此可求。     

一道竞赛题的求解及其推广

2010年某市初中数学竞赛中有这样一道题目：梯形ABCD面积为、1,BC∥AD,BC：AD：1：2,K为AC中点,连DK与AB交于点L,求四边形BCKL的面积．     

巧用摩擦角求解一道物理竞赛题

摩擦角是力学中的一个重要概念,在工程力学中有广泛应用.在高中物理教学中,一般不介绍摩擦角这个概念,但是在物理竞赛中,灵活运用摩擦角的知识,可以巧妙地解决有关摩擦平衡的一类问题.下面就摩擦角的相关概念和应用作简单介绍.     

求解一道几何竞赛题的心路历程

问题（第十届西部数学奥林匹克试题）如图1,AB是圆O的直径,C、D是圆周上异于A、B且在AB同侧的两点．分别过点C、D作圆的切线,它们相交于点E,线段AD与BC交于点F,直线EF与AB相交于点M．求证：E、C、M、D四点共圆．