等差、等比数列交汇

1．等差数列中的等比数列例1在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,n3,ak,ak2,…,ak2,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn．     

等差、等比数列的充要条件

中学数学教材中,给出的等差、等比数列的通项公式和前n项和的公式,实际上都是等差、等比数列的充要条件。这四个充要条件,我们还可进一步简化如下(下面定理中,a_n表示数列通项,S_n表示前n项和,A、B、p、r、k均表示常数): 定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=A_n B。定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=An~2 B_n。     

等差、等比数列性质应用

等差、等比数列是解决数列问题的基础,解题中我们往往把不是等差、等比数列的问题转化成等差、等比数列问题来解决．高考对数列问题考查的一个主要内容就是考查等差、等比数列性质的应用,下面举例说明．     

等差、等比数列性质的运用

数列是高中数学的重要内容,是高考的热点和重点,根据近5年的高考试卷,数列是每年高考必考的内容,且试题越出越新,原创性大.本期特刊登4篇关于数列的文章,以帮助同学们学好数列知识.     

等差、等比数列的线性应用

等差、等比数列的通项公式ａｎ,前ｎ项和公式Ｓｎ 经转化都可以看作是关于自然数ｎ的函数 .本文用函数观点把有关等差、等比数列问题转化为平面解析几何中直线斜率来解决 ,同时把两部分知识得以综合应用 .我们知道 ,等差数列的通项公式ａｎ =ａ1 (ｎ-1)ｄ可变形为ａｎ =ｄｎ (ａ1-ｄ) ,所以等差数列的项ａｎ 是项数ｎ的一次函数 ,亦即点 (ｎ ,ａｎ)在直线 ｙ=ｋｘ ｂ (ｋ=ｄ ,ｂ =ａ1-ｄ)上 .由此得 :性质 1　若数列 {ａｎ}为等差数列 ,则它的各项对应的点Ａｎ(ｎ ,ａｎ)在同一条直线上 ,ｎ∈Ｎ .对等差数列前ｎ项和公式Ｓｎ =ｎａ1 ｎ(ｎ…     

等差、等比数列的共性结构

我们知道,常数列{c}(c≠0)可以看成是等差数列,也可以看成是等比数列。也就是说,等差数列和等比数列只能在特殊的常数列时才“相同”,在一般情况下是不同的。但从运算的角度来看,它们有着共同的结构和对应的性质,这反映了这两个数列的共性和丰富的内涵。 1.通项公式的共性结构等差数列的通项公式是 a_n=a_1 (n-1)d =a_1 d d … d (n-1个d) ①等比数列的通项公式是     

等差、等比数列的性质及应用

等差、等比数列是高中数学的重点内容之一,世界每年高考的热点内容.如能对它的性质进行归纳总结,对开阔解题思路和提高解题能都有很大提高.以下我们在这方面作了一些初步的工作.但愿它能给同学们一点启示.     

等差、等比数列性质的综合应用

等差、等比数列能够与数学其它知识点有效融合,成为高考的热门考点.因此,需要注重等差、等比数列性质在试题中的综合应用,理解等差、等比数列中蕴含的数学思想和方法,深化学生对于等差、等比数列性质的理解,提高有关试题的解题效率.     

等差、等比数列混合问题的求解

近年来,数学高考试题十分重视对数列问题的考查,尤其是等差,等比数列混合问题更是数学命题的热门形式,对于一般的数列问题有不少文章论及过,本文根据教学的实践,试图探索等差、等比、数列混合问题,寻求其解题途径,解题规律和策略。     

等差、等比数列的性质及应用

会不会利用等差数列、等比数列的性质思考数列问题,探寻解题途径,关系到我们对等差、等比数列的理解程度和思考的深度;左右着解题的速度和解题的效益;也从一个侧面反映出我们对“源于课本,而又高于课本”精神的落实程度.     

例说隔项等差、等比数列

大家知道,在解决数列问题时,首先要确定数列的“身份”,即判断其属性,然后再进行研究．而大家比较熟悉的数列有等差数列、等比数列、递推数列、单调数列、周期数列等．其实,随着研究的深入及高考试题的不断发展,     

等差、等比数列交汇问题分类解析

在现行教材中讲了等差、等比数列,而对其交汇问题没有涉及,这类问题恰好是高考命题的重点,因而对这类问题进行研究无疑是十分必要的.现通过例题归类解析.一、两个数列相应项积构成新数列求和     

逆用等差、等比数列的求和公式

有很多问题需要逆用等差、等比数列的求和公式来解决问题.(一)逆用等差数列的求和公式例1已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n∈N~*) (Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式;     

等差、等比数列的中间值性质及其应用

1 等差数列{an }前n项和Sn的算术平均数(Sn)/(n)叫做等差数列前n项的中间值.根据等差数列前n项和公式,显然有(Sn)/(n)=(a1 an)/(2),即等差数列的中间值等于第1项与第n项的等差中项.     

等差、等比数列的中间值性质及其应用

1等差数列{an}前n项和Sn的算术平均数Snn叫做等差数列前n项的中间值.根据等差数列前n项和公式,显然有Snn=a12 an,即等差数列的中间值等于第1项与第n项的等差中项.等差数列的中间值有如下两种情况:(1)当n=2k-1时,Snn=a1 2a2k-1=ak,k∈N*;(2)当n=2k时,Snn=a1 2a2k=ak ak 12,k∈N*     

等差、等比数列的证明(判断)

<正>数列是高中数学的重要内容,也是高考的必考点,其中等差、等比数列又是两种特殊的数列,在高考中,经常会考查其定义及其性质的运用,本文就重点来谈谈这两种数列的证明。等差、等比数列的证明可以用定义法,也可以利用等差中项或等比中项来证明,但是一般情况下都是考虑直接用定义去证明。     

等差、等比数列的中间值性质及其应用

动态几何题是近几年中考数学的热点题型，也是中考“压轴题”的亮点之一．这类题型的信息量大，经常把数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积等联系在一起，有很强的综合性．解题时要用运动和变化的眼光去观察、思考、研究问题，把握图形运动、变化的全过程，综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想去解决问题．下面以2005年中考“压轴题”为例进行说明．