一题多用教学拾英

为培养学生的思维能力,教师对数学例题的教学不仅仅要注意解决其后面的同类问题,还要善于根据具体题目适当变形,启发学生进一步思考,并引导他们去分析、解决。     

关于一道例题的变形

课本例题具有示范性和辐射性,因此对课本例题进行变形研究有助于培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性,有利于帮助学生形成合理的思维模式。初中几何第三册P114例4就是一个很好的例子。 题目:如图1,已知⊙O_1和⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的外公切线,B、C为切点。求证:AB⊥AC。     

例题与联想

初中《几何》第三册第144页例题,给我们展示了一个广阔的联想空间。学会联想,善于联想,对于数学的学习无疑能起到举一反三、触类旁通的作用。例题如图,⊙O_1、和⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切线,B、C为切点。求证:AB⊥AC。简证过点A作两圆的内公切线交BC于D。易证: BD=AD=DC ∴∠BAC=90°,即AB⊥AC。     

对一道几何题的再思考

现行初中几何课本第二册第88页中有这样一道例题:如图1⊙O_1和⊙O_2相交于A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_l交于点E,与⊙O_2交于点F,求证:CE∥DF     

一道平几例题在解题教学中的作用

九年义务教育新教材《几何》第三册第44页有这样一道例题:已知,⊙O_1和⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切线,B,C为切点。求证:AB⊥AC。这是一道直线与圆及圆与圆的位置关系的综合题,目的是复习与巩固上述位置关系的知识点。近年来,许多中考题就是由此题演变而成的。笔者认为,教师在课堂教学中抓住这种典型问     

提高例题教学效果 培养学生创新思维

人们常说．数学课堂教学离不开例题教学，提高例题教学的效果是提高课堂教学质量的重要途径．在例题教学中，教师不但要精选例题，而且要充分发挥例题潜在的教学功能，不断地创设适当的问题情境，激发学生的思维，培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神．下面本人就复习“直线与方程”时的例题教学谈一些体会．     

如何提高初中数学课堂中例题讲解的有效性

正例题教学是数学课堂教学的中心环节,无论如何改革课堂教学,都要重视课堂例题的教学。如何提高数学课堂例题教学的效益,是当前需要认真探讨和解决的问题。根据我多年来的数学教学经验并结合平时的教学实际,现就如何提高例题讲解的有效性谈谈自己的几点看法:一、讲解出学生的需求与求知欲例题出示后,要让学生主动挑战,激发学生的求知欲,我们既不能原原本本地读教材,也不能只沿着自己的思路在讲解,一个个条件分析,直至     

开展探究性学习 培养学生创新意识

所谓“探究性学习”,是指在教师的指导下,让学生以发现、发明的心理动机去探索、寻找解决问题的方法;以类似科学研究的方法获取知识、应用知识解决问题,从而在掌握知识的同时,让学生体验、理解和应用科学方法,培养创新精神和实践能力。在初中数学课堂教学中,我们教师应积极挖掘课本中的创造性因素,以课本例题为载体,组织学生适时开展一些探究性学习,把学生创新意识的培养渗透到教学过程中。下面以初三几何课本第144页例4为例谈谈我的做法。例题:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点。求证:AB⊥AC。对以上例…     

用图形变换求阴影部分面积

正求图形阴影部分面积的问题,一般都是运用转化的数学思想。因为通常给出的阴影部分都是一种不规则的几何图形,往往是通过拆分或拼凑,将它转化为一个或几个规则图形来求解的。如图1,AB是⊙O_1的直径,AO_1是⊙O_2的直径,弦MN∥AB,且MN与⊙O_2相切于C点。若⊙O_1的半径为2,试求O_1B、BN、NC、CO_1所围成阴影部分的面积。在本题中,需要作出三条辅助线:连接O_1N、O_2C,过O_1作O_1D⊥MN于     

注重学生能力的培养 提高课堂教学效率

培养学生的能力是数学教学的核心,是促进学生全面发展的重要内容。教学中教师应做到“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”,让学生主动获得知识、提高能力,从而提高课堂教学效率。下面笔者以一节数学公开课为例,结合自己多年的教学实际谈一些体会和认识。这节课在向学生介绍了“圆内接四边形的外角等于它的内对角”的定理之后,给出了一道例题,旨在具体应用这个定理。这道例题是:⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,经过点A的线段CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,过点B的线段EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F,求证CE//DF。教师在引导学生进行分析之后,…     

一道课本例题的开放和探究

美国心理学家布鲁纳认为:“探索是数学的生命线.”在数学课堂教学中,教师创设情境,为学生构建一种开放的学习环境,引导学生主动参与,自主进行问题探究学习,有利于调动学生的积极性、主动性,充分发挥学生的潜能,培养学生的创新精神和实践能力.九年义务教育三年制初中《几何》第三册第七章“圆”的第7.14节中,在学习了两圆的公切线之后,有一道例题如下:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.利用上述例题,笔者构思了一堂习题课,将由例题变化而来的一系列开放性问题作为线索,一方面培养学生发现知识…     

初中数学例题教学有效性的几点思考

数学课堂教学离不开例题教学,例题教学是数学课堂教学的中心环节,例题既为学生提供解决数学问题的范例,又为其数学方法体系的构建提供了结点,能体现数学思想,揭示数学方法,规范思考过程.无论如何改革课堂教学,都要重视课堂例题的教学.     

浅谈平几中证四点共圆的方法

平面几何中利用四点共圆可解决一些类型的证明题。比如证明角相等,线段相等,两直线平行或垂直等。因而四点共圆问题在初三圆这一章中占据着相当重要的地位,现根据本人教学中的粗浅体会,把平几中证四点共圆的方法整理归纳如下: 方法一:定义法若四点到一定点的距离都等于定长,则这四点共圆。例1 已知:⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过A、B,在BA的延长线上任取一点P,过点P分别作⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4的切线,切点分别为C、D、E、F(如图一)求证:C、D、E、F四点共圆。证明:∵⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过点A、B,PC、PD、PE、PF分别与⊙O_1、     

源于课本 高于课本

纵观近年全国各地中考数学试题,有的试题直接取之于教材,有的试题属于教材例题、习题的改造、组合或延伸。这类试题主要是考查学生对课本题目的理解、掌握程度,考查学生是否领悟到题目的实质,也就是考查学生对解决问题的思想方法的理解、掌握和运用。这就要求数学课堂教学要重视课本知识的学习,对课本上的例题、习题不仅要求学生会做,而且要求学生认真研究、探讨、归纳、总结。教师只有善于挖掘渗透于课本素材中的数学思想和方法,才能收到事半功倍的教学效果。一、一题多解例题:如图1,⊙O1与⊙O2外离,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切…     

问题探究 激发创新思维

数学教学课主要是运用问题的解决来培养和优化学生的思维品质,教师的任务是通过问题的设计为学生提供自由广阔的天地,引导学生发现问题、探究问题、解决问题,培养学生的问题意识,这有利于改变学生学习数学的方式,从而提高教学质量.一、指导变式训练,培养思维的灵活性在问题探究式教学中,教师不能就题论题,而是要引导学生深入探究,不但要研究一题多解,而且要根据问题的特点去思考它的变式.例1:(如图1)已知,OA、OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R,求证:RP=RQ.教学中,可…     

一道几何例题的开发

现行初中几何第二册p124上有这样一道例题,如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切线,B、C为切点。求证:AB⊥AC。此题貌似平常,但只要我们对其作深入的发掘,便能得出一系列有趣的结果,这对于激发学生的学习兴趣,培养学生的能力是极为有益的。首先我们给出三个有别于教材的简单证明。证法一:如图2,连结O_1O_2,O_1B,O_2C因为BC是两圆的公切线,所以O_1B⊥BC,     

高中自主探究学习的教学体会

布鲁纳认为探究是数学教学的生命线.但在我们的课堂教学中,教师往往习惯于把讲解的重点放在具体方法的介绍上,以致数学教学中存在这样的问题:学生能听懂教师课堂上讲的例题,但一到学生自己独立去解决同样类型的问题时却不知所措.     

由一道中考试题所想到的

为了突出课本在教学中的地位,多数中考试卷中都会出现一些课本上的例题,以课本题目为原型,充分挖掘拓展,推陈出新。曲靖市2003年中考数学试题在这方面作了一些有益的尝试,对今后的初中数学教学起到很好的导向作用。如:曲靖市2003年中考试卷第26题: 已知:⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是⊙O1、⊙O2的外公切线,B、c是切点。     

从动的观点培养学生探索能力

在数学教学中,如何培养学生的探索能力,是一个十分重要的课题,而且也是时代的要求。我在教学实践中深深地体会到:从教材的基本例题、习题出发,适当改变题目的条件、结论,从而引申出一类系列题。通过对这一类问题的研究、解答、总结、提高,从而也较有效地培养了学生的探索能力。如初中几何第二册P128第4题: 已知,⊙O_1和⊙O_2相交于点A和B,经过点A的直线分别交两圆于点C和D,经过点B的直线分别交两圆于点E和F,且CD∥EF,求证:(1)CD=EF;(2)CE≡DF。通过引导学生对所学知识的回忆、联想,学生就会很快地画出下面三种情况的图形,作出证明。     

初中数学课堂例题教学经验点滴

<正>俗话说:"万变不离其宗."新课改下的数学教材中的例题是数学知识链中一个不可或缺的环节,缺少这一环节,学生只能获得一大堆零碎、杂乱的数学知识,难以建构知识体系来进行综合运用.例题教学就是一个很好的知识应用过程.本人现就课堂例题的教学谈几点体会.一、在课堂例题教学时,要突出重难点例题教学是数学课堂教学的中心环节,无论如何改革课堂教学,都要重视课堂例题的教学.如何提高数学课堂例题教学的效率,是教师当前需要认真探讨和解决