维数公式的另一个证明

<正> 维数公式是高等代数中线性空间理论的一个重要公式。它是这样叙述的:[维数公式]如果V_1,V_2是n维线性空间V的两个子空间,那么 dimV_1+dimV_2=dim(V_1+V_2)+dim(V_1∩V_2) 在一般的高等代数教科书中,它都是这样来证明的:     

关于维数公式的应用

通过维数公式给出两个线性子空间之间的一些关系,得到了若干结论,刻画了维数公式的重要性,探讨应用维数公式解决问题的方法与思路。     

关于维数公式的推广及应用

着重将雏数公式从两个子空间推广到多个子空间的情形，以及应用它来解决实际问题．     

维数公式的推广

<正>笔者在从事数学系《高等代数》教学中发现,要解决某些实际问题,仅靠课本给出的两个子空间之和的维数公式是不够的。等者从两个子空间之和的维数公式出发,给出有限个子空间之和的维数公式,并称之为推广的维数公式。 (维数公式)设V_1,V_2为线性空间V的子空间, 则:维(V_1)+维(V_2)=维(V_1+V_2)+维(V_1∩V_2) 若V_1,V_2,V_3都是V的子空间,因为V_1+V_2仍为V的子间,故由维数公式,我们有:     

关于海伦公式的证明

希腊数学家海伦的关于由三角形三边表示面积的著名公式是 K=创S(S一a)(S一乙)(S一c)其中。、“、。是三角形三边的长,“=合(。 “十c)称为半周长. 它的证明方法常见的有以下两种:C凡g三6乙2 e,一a, 2乙口图1(1)由余弦定理知cosA=一心杀S‘S一a,‘“一“’‘“一“,所以1一cosA=     

关于长方体体积公式的证明

长方体的体积等于长乘以宽乘以高,但对于它的证明仅停留在长、宽、高都为整数.本文对此做了补充,并给出长、宽、高为实数的长方体体积的完整证明.     

关于一个极限公式的证明

证明了一个极限公式，为求非可导函数的不定式的极限提出一种新的有效方法．     

有限维弱空间与维数公式定理的推广

在向量空间中引入了弱空间的概念 ,把维数公式定理推广到比子空间更广的一类弱空间上 ,揭示了弱空间、弱空间的弱和、弱空间的交在量 (维数 )上的关系。     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

关于秦九韶——海伦公式的证明

由三角形三边表示面积公式S=(p(p-a)(p-b)(p-c))~1/2(1),其中a,b,c是三角形三边的长,p=1/2(a+b+c),并记S为面积。 (1)式就是著名的秦九韶——海伦公式。我国宋秦九韶编撰的《数书九章》一书的卷五中曾载过“三斜求积”,它就是根据三角形三边求三角形的面积的问题。本文曰:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何”答曰:“面积二百一十五顷”如图1     

关于平方剩余数的均值公式

设n为任一正整数,b2（n）为n的平方剩余数.利用解析方法研究了平方剩余数的性质,并给出了一个均值公式及相关的恒等式.     

三维广义Sierpinski垫的Hausdorff维数公式及其在一种特殊情形下的证明

本在二维的基础上提出了三维广义Sierpinski垫的Hausdorff维数与度量维数公式。对三维广义Sierpinski垫在属于同一层每一行留下立方体块数除零外均相等的情形下，改写了其Hausdorff维数套式，并利用测度论方法给予严格的证明。证明表明，它推广了二维广义Sierpinski垫的结果，该方法也可推广到n维的情形。     

关于史坦纳公式几何解释的证明

本文对凸闭曲线平行线的史坦纳（ｓｔｅｉｎｅｒ）公式的几何解释用无限细分法进行了直接的证明；再证明了凸闭曲线平行线曲率半径与原曲线曲率半径的关系，最后把史但纳公式推广到凸闭曲线内侧的平行线。     

向量空间的维数公式定理的再推广

文[1]在向量空间中引入了弱空间的概念,把维数公式定理推广到了比子空间更广的一类弱空间上,揭示了弱空间、弱空间的弱和、弱空间的交在量(维数)上的关系。本文对推广后的维数公式定理再作推广,给出关于子空间交的维数的一个不变量。     

一个关于Fibonacci数的猜想的证明

对于任意k(k≥5)个连续Fibonacci数之间的全方位关系,洛阳师专的刘元宗先生进行了深入的探讨,并且在美国Mr.A.DiDomenico教授证明的五个连续Fibonacci数的几个公式和文[1]、[2]推广的基础上,经过实际考察提出了一个猜想,但苦于无法进行严格证明,而本文就是其猜想正确性的一个严格证明.     

关于Ramsey数下界的一个证明思路

已知图K3的4色Ramsey数的上下界是51≤r4(3)≤62,利用"无和集"划分,提出改进其下界的一个证明思路。     

关于环形数的一个猜想与证明

将一种翻牌问题概括为环形数的一种筛数问题,通过n较小时的结果,得到关于一般结论的猜想,并用数学归纳法给予证明.     

关于求复函数极点处残数公式的研究

本文改进了[1]中求极点处残数的公式．使其条件更为一般。     

关于加法分拆数的一个求值公式

文章构造了一个二元递推函数式,从而用初等的方法求得加法分拆数的一个公式 。