例谈化整为零在解题中的应用

学生在解题时常常会出现这样的情况：面对问题不知如何下手。这时采用化整为零的思维方法（即把问题按照可能和需要分解成若干个细小的问题），即可达到顺利解题的目的。一、用于解数字问题例１一本书有４０２页，要把它编出页码１、２、３、４……４０１、４０２，数字２一共要出现几次？解：我们用分整为零法把１到４０２分成１到９９，１００到１９９，２００到２９９，３００到３９９，４００到４０２五个部分，逐个考虑。从１到９９再分为１到９，１０到１９，２０到２９…，９０到９９共十个部分来分析。显然，２０到２９这个部分２出…     

例谈向量在解题中的应用

本文介绍了向量在代数、几何、三角函数中的巧妙应用     

例谈“一元二次函数”规律在物理解题中的应用

形如y=ax^2＋bx＋c这样的一元二次函数是初中和高中数学教学的重点内容，也是解决初中和高中物理题目的一大法宝．笔者在高三物理教学过程中，多次应用到该函数的规律，尤其是图象规律解题．     

例谈对称性在解题中的应用

例谈对称性在解题中的应用石豫青在中学数学的某些问题中，经常出现在某种意义下对称的图形或式子，若能挖掘出它们的对称性特征，往往可取得出奇制胜的效果。下面以几种类型题为例，略述对称性在解题中的应用。一、字母的对称性定义：分顶式ｆ（Ｘ，ｙ，…Ｚ）中的任意两...     

例谈单位制在解题中的应用

一、识记国际单位制中的基本单位 国际单位制中的七个基本单位是：时间单位：秒（s）、质量单位：千克（kg）、长度单位：米（m）、物质的量的单位：摩尔（mot）、绝对温度单位：开尔文（K）、电流强度单位：安培（A）和发光强度单位：坎德拉（cd）,记住这七个基本单位,可以轻松解答一些识记性的题目．     

例谈守恒定律在解题中的应用

例1 光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的4、B两物块都以6m／s的速度向右运动，弹簧处于自由伸展状态，质量为4kg的物块C静止在前方，如图1所示，B与C碰撞后粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大时，物体A的速度是多少?弹性势能的最大值是多少?     

例谈对称在解题中的应用

数学中的对称在发现问题、提出猜想和简化解法过程中有着重要作用，同样也蕴涵着解题思路．笔者在教学实践中体会到，从数学美的角度审视数学命题，并以此渗透于解题的教学实践，可使数学教学讲活、讲深、讲透成为现实，对提高学生分析问题和理解问题能力有较大的帮助，本文结合实例作些分析．     

化合价规律在解题中的应用

化合价是元素的一种重要性质,它有其自身的一些规律性.在解答某些化学题时.如果能巧妙地应用化合价的规律,会收到意想不到的效果.现将化合价在中学化学解题中的应用方面归纳如下:一、判断和书写物质的分子式元素化合价是判断和书写化合物分子式的一个重要依据,基本原则是:化合物里各元素正负化合价的代数和为零.这一原则是书写化合物分子式、计算化合物中元素的化合价和判断物质分子式是否正确的依据.书写化合物的分子式时,一般将正价元素写在右边,负价元素写在左边.但要注意,第ⅣA和第ⅤA旅元素的氢化物分子式的书写则正好相反.这亦是根据物质分子式分析、计算元素化合价的依据.现举例如下:     

周期规律在解题中的应用

周期现象在我们的身边普遍存在着。例如,每个星期总是以七天为周期循环;每年都总是按春夏秋冬四季年复一年的延续不断;机器部件在运转时也都沿着一定的轨迹一次又一次地重复运动……虽然周期现象并不复杂,但是理解和运用它的规律可以解决许多数学问题。下面试举几例,供教师在辅导学生时参考。1.1992年元旦是星期三,试问2000年元旦     

例谈线性规划思想在解题中的应用

线性规划问题是高中教材新增内容,纵观近年全国各省市高考题及模拟题,与此有关的问题悄然兴起.任何一个数学问题,若最后能转化成"一个目标,若干个条件",即使约束条件或目标函数不是线性的,但其几何意义明显,这时都可考虑用线性规划的思想(本质是数形结合)来解决问题.     

例谈数列知识在解题中的应用

某些数学问题初看好象与数列毫不相干 ,但如果我们能仔细观察已知条件与结论的结构特征 ,或挖掘题目的隐含因素 ,经过恰当的变形处理 ,可发现它们与数列仍有密切关系 .通过构造等差 (比 )数列 ,然后利用等差(比 )数列的有关性质可巧妙简捷地求解 ,下面通过具体的例子来说明 .1　巧设公差 (比 )求解方程 (组 )例 1　解方程 :x2 +x+1-x2 +7x+5 =3x+2 .分析　本题若两边平方直接解方程很繁 ,如能分析方程结构特征 ,变形巧设等差数列 ,则很简洁 .解　由已知 ,显然 x2 +x+1,12 (3x+2 ) ,- x2 +7x+5成等差数列 ,　∴可设x2 +x+1=3x+22 - d,- x2 +7…     

例谈可行域在解题中的应用

线性规划方法是根据约束条件画出可行域,利用直线的几何特征、通过数形结合得到目标函数的最优解.本文给出这种方法在相关问题中的几个应用.应用一求面积例1图【例1】关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,求点(a,b)所在区域的面积.解:设f(x)=x2+ax+2b,由题意,有f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,即b>0,a+2b+1<0,a+b+2>0.由图知,不等式组所表示的区域为△ABC的内部(不包括边界).由a+2b+1=0,a+b+2=0,得A(-3,1).∴S△ABC=21×|BC|·|yA|=1×1=21.点评:一元二次方程的根的分布与二次函数图象的走向有一种依存关系,这种依存使…     

例谈柯西不等式在解题中的应用

柯西不等式可以很好地考查学生的运算求解能力和逻辑思维能力,因而成为高中数学各类考试中的热门考点.n 维柯西不等式的一般形式:对任意的实数a1,a2,…,an 及b1,b2,…,bn ,有((nΣi=1aibi)2≤(nΣi=1a2i)(nΣi=1b2i)),其中当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时(当bk ...     

例谈学科交叉在解题中的应用

在高中生物学教学中会经常碰到生物学与物理、化学等学科交叉的内容,这些学科交叉的内容综合性较强,如果没有一定的多学科基础作为支撑,是难以在这些方面有所突破有所提高的。为了切实解决综合性的生物学难点,提高学科交叉题型的解题技巧与能力,下面结合几个例题来谈谈学科交叉在生物学解题上的应用。     

例谈向量模型在解题中的应用

向量是普通高中数学的基础内容,也是一个重要的数学模型,具有丰富的实际背景。通过实例探究用向量模型解题的思路,体现高中数学课程标准的思想和理念,培养学生的数学核心素养。     

例谈数列知识在解题中的应用

某些数学问题初看好像与数列性质毫不相干,但如果我们能仔细观察已知条件与结论的结构特征,或挖掘题目的隐含因素,经过恰当的变形处理,可发现它们与数列仍有密切关系.通过构造等差(比)数列,然后利用等差(比)数列的有关性质可巧妙简捷地求解,下面通过具体的例子来说明.     

例谈整体思想在解题中的应用

整体思想是一种很重要的数学思想.若能根据题目的结构特点,对一些较复杂的题.运用整体思想来解,就会容易得多,下面举例说明.例l宝十算}1十冬+冬+…十六典不{(喜十冬 、‘j IU沙匕产、乙J+…十 11 999}{‘.11}一}1侍不丁寸下丁一卜…~十2‘乙j 11 9991 11}}芍:一卜产、乙13十…+1 分析按照常规方法计算,此题很复杂.若分别用。和b 十 +l一3 +1一2及 一8 一9i一9+表示暗+告、-则计算非常简洁. l1 999解令“一 b则原式一一李+ 乙(les一“) 11 998 11 999十十+1一2一b一“一·b一(1+h)·倪 11 999‘又如:将0.32化为分数.,且p 0.32一29一9O 一一…     

例谈补偿法在物理解题中的应用

补偿法是物理解题中的一种特殊方法.利用补偿法解题往往可以避免复杂的数学运算,使问题的解决变得简单易行.补偿法解题不仅能提高我们解题的基本技能,而且对培养思维的开放性、敏捷性有很大的益处.请看下面几例分析.