小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十七、用画长方形法解题

在许多应用题中,有两个量相乘等于第三个量的数量关系,如:总价=单价×数量,又因为长方形的面积=长×宽,所以我们可以用长方形的长、宽、面积表示题中的量,使问题变得具体、形象,最后使问题得到解决。例1.学校里的足球、篮球和排球共有45 个,排球和篮球的个数相等,每个足球28元,     

用“面积图”解应用题

难度较大的数学问题,往往是条件隐蔽、数量关系复杂,解题时感到难于入手。用画“面积图”的方法,可以直观形象地帮助思考解答。“面积图”是数学示意图的一种。“面积图”是用长方形的长和宽分别表示题中有相乘关系的两个不同的因素,再利用长方形的面积进行分析解题。例1甲、乙两同学做同一道乘法题,甲把一个乘数的个位数字7误看成9,乘得结果是570;乙把这个乘数的个位数字误看成1,得出积是330,这道乘法题正确的积是多少?分析与解:两数相乘的积可用长方形的面积来表示。本题数量关系可用“面积图”表示为:图中长方形ABCD面积等于把乘数个位…     

构造长方形 巧解应用题

有些应用题的基本数量关系,如路程=速度伊时间、总价=单价伊数量、总数=平均数伊份数等等,类似于长方形的面积公式,即长方形的面积=长伊宽,由于这种内在相似关系,许多实际问题,可以构造长方形来寻求突破口,从而巧妙解决应用题。1.计划数与实际数问题。例1援某工程队修一条路,计划20天修完,实际每天     

在小学数学教学中实施创新教育例谈

在小学数学课中实施创新教育,就是要培养学生的创新意识、创新精神和初步的创新能力,使学生积极探索问题,大胆创新实践。笔者在教学中采取了如下做法:一、数形结合培养学生创新思维数形结合是促进学生形象与抽象思维协同运用、和谐发展,开发大脑整体功能,全面提高学生素质的重要途径。例1北安人民公园原有20条小船,每天收入360元,照这样计算,现在增加了15条船,每天一共收入多元?在教师指导下,学生通过画图发现:求总价就是求两个长方形面积之和,一个长方形面积是360,第二个长方形面积就是360÷20×15,所以总价是360÷20×15 360。例2李老师带…     

巧用购物小票，厚植家国情怀——“单价、数量和总价”教学设计（二）

研究者以“单价、数量和总价”一课为例,用超市海报引出数学问题,让学生在丰富的单价中感受单价和总价的相对性,在购物小票中建构关系模型,在应用模型中解决问题。     

梯形面积公式的应用

梯形面积公式又称“万能”公式，利用这个公式不但能求出梯形面积，还能解决一些其它问题。一、进行等差数列加法的速算在这里，我们是把数列的头、尾数看作梯形的上、下底，个数看作高来计算。例１１＋２＋３＋４＋５＋６＝（１＋６）×６÷２＝２１。例２３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＝（３＋１５）×７÷２＝６３。二、计算长方形的面积例３有一块长方形土地，长３５米，宽２０米，面积是多少平方米？分析与解：把长方形的一组对边看作梯形的上、下底，把邻边看作梯形的高来计算。（３５＋３５）×２０÷２＝７００（平方米）。三、…     

例题教学的整体优化

一、科学导入,促进知识迁移1.根据条件,先提出问题,再口算:1学校买了3个书架,一共用了75元,?2一辆汽车2小时行驶70千米,?3小林看一本书,3天看了24页,?2.把以上各题改编成相关的另外两道题(学生口述)。3.列式解答:1每个书架25元,买5个书架要用多少元?(已知单价和数量求总价,用单价乘以数量。)2每个书架25元,200元可以买几个书架?(已知单价和总价求数量,用总价除以单价。)通过以上训练,使学生熟悉这类问题的数量关系。领悟:已知“单一量”可求出几个“单一量”的和,或总量里包含有几个“单一量”等。二、精讲例题,掌握结构把第3题中第一个已知…     

妙用裁剪 深入浅出

一位数学教师,教完正方形和长方形的面积、周长计算后,上了一堂颇具特色的复习课。课前,他要求每个学生准备一把小刀,并用纸制作两个大小相同的正方形。每人所制作的正方形边长各异。上课时,在复习了正方形、长方形的面积、周长的计算后,他让学生思考一个问题:“你们能把手中的一个正方形变成一个长方形吗?”这当     

多种思路求面积

[题目]如图1所示,请计算阴影部分的面积。 [分析与解]方法一：把长方形中除了两个圆的部分都涂上阴影（如图2）,这时,阴影部分的面积=长方形的面积-两个圆的面积之和。图1中长方形的对角线把阴影部分平均分成了两份,所以图1中阴影的面积是图2中阴影面积的一半。     

分析例题是导向 发展学生思维是重点

“除法应用题和常见的数量关系”是在学生学习了“乘法应用题和常见的数量关系”的基础上学习的。教材只编排了一道有单价、数量和总价之间相互关系的例题，而其它三个类型的数量关系是在例题后的“做一做”和练习中出现的。例题分 3个小题。第 (1)题：学校买了 38个鼓，每个 34元，一共用了多少元 ?这是一道已学过的已知单价和数量，求总价的应用题，教材没有编出解题的算式和数量关系，要求学生独立思考解答并小结数量关系。第 (2)、 (3)小题，则由教师引导，通过学生思考，小结数量关系；“总价÷数量 =单价，总价÷单价 =数量。”这样的…     

整体法解题例谈

在解答某些问题时,不是着眼于题中一个一个的元素,而是把两个或两个以上的元素看作一个整体,这种从整体结构考虑的解题方法,称之为整体法。下面举例说明整体法在解题中应用。     

中学数学探索性问题浅谈

1探索性问题的界定如果把一个数学问题看作是由条件、解题依据、解题方法和解题目标(结论)这四个要素组成的一个系统,那么,就把这四个要素中有两个或三个未知     

小学数学“长方形面积计算”的教学探讨

长方形的面积计算是小学数学中最为基础的教学内容,无论是在哪一本教科书,都将长方形面积的计算列入其中。长方形面积是小学生面积计算学习的第一堂课。平时的授课中,教师通常将已经掌握的公式计算作为教学目标,以机械记忆、大量练习的方式来教学,使很多小学生成为解题的机器,不能真正体会到学习的乐趣。     

接纳学生的超前言论——“眷注生成”案例解读与理性思考（一）

备课时，教师预设了四个环节。其中第二个环节是“矛盾促思”，即通过两个相近长方形面积大小的比较(比不出来)，正式引出长方形面积计算的问题。但就在课堂教学进行到这个环节时，出现了一个教师意料之外的小插曲。     

关于一道习题的处理浅见

数学是一门逻辑性很强的科学,涉及的有关的概念、判断、推理是非常严密的。我在处理有关平行四边形、长方形、正方形的关系问题的习题时,感到迷惑不解。现就这类习题的处理,谈一些个人看法。我们先做如下比较:如果把等式看作一个整体,方程是等式的一部分;如果把平行四边形看作一个整体,长方形和正方形可以看作平行四边形的一部分。用韦恩图表示以上两种关系,如下图:     

《长方形面积的计算》教案

一、教学内容:长方形面积的计算(小学数学第七册)。二、教学要求:使学生理解和掌握长方形的面积公式,并能正确运用公式进行计算。三、教学过程: (一)检查复习:1.什么叫面积?计算面积用什么单位?常用的面积单位有哪些? 2.什么叫1平方厘米?1平方分米?1平方米? 3.1分米、1平方分米各表示什么单位? (二)导入新课:出示两个长方形提问:1.黑板上是两个什么图形? 2.哪个长方形的面积大?大多少? 师:同学们的说法不一,要正确地回答这个问题,单靠观察是不行的。今天我们就来研究长方形面积的计算。 (板书课题:长方形面积的计算) (三)新课: 1.①指名到黑板前量出黑板上两个长方形长与宽各是多少(边量边说出结果)。 (板书:长3分米宽2分米长6分米宽1分米)     

周长相等的两个长方形面积相等吗

下课时,老师提出一个问题:两个周长相等的长方形,它们的面积一定相等吗?带着这个问题回家后,我做了下面的研究。首先,我用两根12厘米的铁丝分别围成下面两个长方形。很明显,这两个长方形面积相等。接着,我把其中一根铁丝改围成长5厘米、宽1厘米的长方形(见下图)。4cm4cm1cm5cm2     

两同底等高的三角形不一定能拼成平行四边形

一位教师教学“三角形面积”时,先用两张厚纸叠剪成两个直角三角形,然后把这两个完全一样的直角三角形拼在一起成长方形,让学生观察到三角形的底、高与长方形的长、宽相等,而面积只是长方形的一半。接着,教师又用两张厚纸叠剪成两个锐角三角形,并把这两个完全一样的锐角三角形     

锻炼实践能力的作业设计——《计算相关图形面积》作业设计案例

[目标]能利用图形面积公式计算相关图形的面积,根据教师提供的素材进行合理的选择。通过实践操作体会数学的实用性。[作业基础]学生已学会平面图形的面积计算方法,使用割补、剪拼等方法;学生掌握了单价、数量、总价等数量关系。[作业内容]运用平面图形面积计算方法,     

运用电教手段 改进教学方法

运用电教手段,形成知识立体感,促进理解记忆学生学完长方形面积的计算公式后,在实际计算时,他们往往把长方形的周长和面积计算公式用错。其原因是儿童对周长和面积的概念是含混的。为了把清晰的概念保持在儿童的头脑之中,我用电教手段展示知识的内涵,促使儿童思索、辨别、理解、从而获取新知识。我用投影机映出两个图形,请学生用线段和斜线分别画出图形的周长和面积。