三阶幻方——趣题·赛题

“三阶幻方”想必大家都很熟悉了。它有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等(其他性质在这里就不一一讨论了)。我们可以利用这一性质,迁移去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的一题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的九个圆圈是三个小的等边三角形、一个位于中间的等边三角形和三个大的等边三角形的顶点。将1—9这九个数字填入圆圈,要     

爱因斯坦做过的题目

爱因斯坦是著名的物理学家,有关他的故事很多,下面是爱因斯坦做过的一个填数问题。把九个数1、2、3、…、8、9填进图1中的九个圆圈,使图中七个三角形顶点上的三个数之和都相等。     

合理猜想 妙解名题

爱因斯坦是世界著名的科学家,他曾给一家杂志社设计过这样一道有趣的题目: 如图1所示,有七个三角形,三角形的顶点共有9个,把1～9这九个数填     

金脑瓜, 转,转,转

填一填将1—8的数字填在圆圈里,使每个三角形顶点上3个数字和,以及正方形4个顶点上4个数之和都等于12。     

开心茶座

巧添数字请你在六角星(见图1)的各圆圈内分别填入1-12这些数,并使每条线上的4个数之和为26,每个菱形上4个顶点的数之和也为26。以六角星每个顶点为顶点,组成大的三角形,使每个顶点的数与其相压的4个数的和(如图1中A、B、C、D、E,5个数之和)也为26。     

填一填

将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个圆圈中,使图中四个三角形的三个顶点上的圆圈中各数之和都等于11。请小朋友赶快填一填,看谁填得又快又     

数字填空

请将数字1～16分别填入图中圆圈中,使大菱形的四条边上的数及每个小菱形四个顶点上的数之和都是34．     

几何学中的四颗小明珠

1.很久以来,人们已经知道:和一个三角形有关的九个点总是在一个圆上。这九个点分别是:三角形各边的中点,各边高线的垂足,以及三个所谓的“Euler”点,即三角形的垂心(三条高线的交点)与诸顶点联线的中点(见图1)。     

思维训练营

题 1　如图 1 ,钟面上标有从 1至 1 2十二个数字 (为清楚起见 ,将数字写在圈外 ) .上面画有一个三角形 ,它的特点是 :三角形三个顶点上所标的数字之积 ,恰等于其余九个数字之和 ,即 1× 5× 1 2 =2 +3 +4+6+7+8+9+1 0 +1 1 =60 .现在请你再画一个三角形 ,使它也具有同样的性质 .(浙江　李方钥供题 )题 2　如图 2所示是一卷粗细均匀的裸铜线 ,为了估测这卷裸铜线的总长度 ,小明想出了一种方法 (见下表中的方法一 ) .现请你另外设计两种不同的实验方法 ,在不拉开这卷铜线但可以截取一段铜线的情况下 ,估测这卷铜线的总长度 .(所用器材不限 )实…     

看谁解得巧

题 1　将 0至 8这九个数字 ,分别填入图 1中三角形的九个圆圈内 .要使 :每边上各数之和加上形内圆圈里的数是质数 ;每边上各数之和减去形内圆圈里的数也是质数 .这样共有六个自然数 ,可以把它们排成六个相邻的质数 .你能填吗 ?(浙江　李方钥供题 )题 2　这是一道数学趣题 ,题目就蕴含在下面的这段顾客与商店出纳员之间的对话中 .“麻烦你 ,小姐 ,你能帮我把 1美元的纸币换成硬币么 ?”一位顾客提出了这样的要求 .“很抱歉 ,我这里的硬币换不开 .”出纳员玛丽小姐仔细查看了钱柜后答道 .“那么 ,把这枚 5 0美分硬币换成小币值的硬币行吗 ?”…     

智填数字

1.图中有13个圆圈,左上角圆圈中已填入数字1.请在其余12个圆圈中分别填入2～13,使其在每一连线上3个圆圈的数字之和都等于20.你能做到吗?2.奇妙的填数游戏请将1～16这16个数填到图中的小圆内,要求每个圆周上、每条半径上和每条螺旋线上的4个数之和都相等.该怎么填?     

探究一道中考选择题的正确答案

湖州市2013年中考数学试卷中有下面一道选择题： 题目如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的＂内接格点三角形＂.     

智力转盘

节日填数今年10月1日是中华人民共和国建国53周年的日子。请你在右面的圆圈里填上1-9这九个数字,使得数为10、1、53。     

趣填质数

请你把3—41之间的12个连续的质数准确地填到图中的小圆圈内(3与41已填好),使每个三角形上的3个数字之和都相等,两个圆圈上的数字     

解决圆与点线面角之间问题的求证策略

1以问题为中心,培养转换求解意识引导学生将问题表示为数学语言,通过分析、理解,转化建立几何模型,培养学生的数学建形思想.如图1,求证:三角形三边的中点,三高的垂足、垂心和顶点连接线段的中点,这九个点都在同一个圆上.     

萨温竞赛题选

1.黑板上写着一个形如777…77的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘以3,然后再加上刚才擦掉的数字.对所得的新数继图1续这样操作下去,证明最后必获得数7.2.如图1,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取K点与M点(M点在A点与K点之间),同时使∠MCK=45°.试证明等式KM2=AM2+BK2成立.3.使用从1到9的数字各一次,设法组成四个平方数,使它们都具有除1以外的某些公因数.4.试在某等边三角形的内部及外部各确定3个点,这样连同原三角形的3个顶点共有了9个点.请用它们作为顶点并构成9个等边三角形(包括原三角形在内).5.求最小的自然数,它的各位数字之…     

结合几何 学以致用——从2005年高考看排列组合与概率在几何中的应用

2005年《考试说明》中强调能力立意,在知识的交汇点命题,充分运用知识之间的交叉、渗透,“一题多点”尤为突出.从2005年全国16套高考数学试题看,排列、组合和概率与几何的结合较多,下面就这类题的解题方法加以说明.一、在平面几何中的应用【例1】[2005年天津卷(文)]在三角形的每条边上各取三个分点(如图1),以这9个分点为顶点可画出若干个三角形,若从中任意抽取一个三角形,则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为(用数字作答).解析:因为每个三角形需三个不共线的点组成,先求从9个点中任取三个点的组合,共有C39个.又因为由三点…     

无字证明阿基米德平方求和公式亮相安徽中考试题——从安徽2017年中考第19题说起

1 原题呈现 阅读理解: 我们知道,1 + 2 + 3 + … + n ＝ n(n + 1)2 ,那么12 + 22+ 32 + … + n2 结果等于多少呢? 在图1 所示三角形数阵中,第一行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2 + 2,即22;……;第n 行n 个圆圈中的数的和为n + n + … +nn个n ,即n2.这样,该三角形数阵中共有n(n + 1)2 个圆圈,所有圆圈中数的和为12 + 22 + 32 +… + n2.     

分类法应用三例

例1如图1,在由24个边长都为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有     

面积的一个重要性质及其应用

凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为