用正则化方法求抛物型方程的数值解

利用吉洪诺夫正则化方法,讨论了问题(1)中源密度函数f的求解问题,并给出稳定化的数值解.     

一类Abel方程的推广

把[1]中的一类Abel方程进行推广，并由些推出若干可积的Riccati方程的通积分.     

一类Abel方程的推广

把文 [1]中的一类Abel方程进行推广 ,并由些推出若干可积的Riccati方程的通积分     

高阶数值微分的积分方程方法

将高阶数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题,本文给出了高阶数值微分的积分方程方法.利用Lavrentiev正则化方法求解积分方程,我们分析了正则化解的稳定性,给出正则化参数的先验、后验选取策略及相应正则化解的误差估计.最后,通过数值算例说明了积分方程方法求解高阶数值微分问题的数值有效性.     

积分型Abel引理及其在广义积分理论中的应用

给出了积分形式的Abel变换与积分型Abel引理及其在广义积分与含参变量的广义积分中的应用．     

反问题与第一类Fredholm积分方程及其正则化求解策略

阐述了反问题的概念及其与积分方程的关系,探讨了求解第一类Fredholm积分方程的病态性并给出了一种正则化求解方法。     

自守函数与非正则型奇异积分方程

本文讨论了与有限公式线性变换群有关的非正则型奇异积分方程，将其化为非正则型的Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题，并由此得到了问题的封闭形式的解．     

一类求数值微分的正则化方法及算例

对微分的数值求解问题,构造了一类新的正则化方法,证明了解的收敛性,给出了算例并用MATLAB进行了验证。     

具有Hilbert核非正则型奇异积分方程的直接解法

给出了具有H ilbert核非正则型奇异积分方程的直接解法,对核密度函数k(t,τ)在附加某些条件下,得出了方程积分形式的解和方程组形式的可解条件.     

卷积型积分方程的反问题

本文采用吉洪诺夫正则化方法［１］，求解一类特殊的卷积型积分方程，给出了正则解的存在性，唯一性，稳定性     

电磁学中叠加问题的数值积分解法

电磁学中有许多问题要用积分的方法求解，例如用叠加原理求电场强度、电势、磁感应强度等。在各种教材中给出的问题通常可以用解析方法求解，但在实际问题中，许多积分往往无法求出解析解，本将介绍工程及科学研究中常用的数值积分方法。     

二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

首先给出二阶线性微分方程x″ +p(t)x′ +q(t)x =f(t)的通解在Riccati方程y′ =y2 -p(t)y +q(t)解下的积分表示 ,然后得出二阶线性常系数微分方程x″ +px′ +qx =f(t)通解的积分公式 .     

利用积分因子巧解微分方程

求微分方程的通解常用到积分因子，求积分因子无固定法则可循。本文力图通过对全微分方程解法的探索，提出求积分因子的常用方法，以便顺利地求微分方程的通解。     

几种积分方程的求解

依据高等数学知识体系间的关系及处理问题的特殊方法,通过实例分析了含有定积分、变限积分、曲线积分及曲面积分的函数方程的求解策略。     

新积分微分方程组的可积类型

提出四类积分微分方程组，借助函数迭代法及变上限函数的求导法则，论证其可积性，前三个定理给出求解公式，列举了实例。     

两类积分微分方程组的解

提出两组新的积分微分方程组,借助函数迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出这两类积分微分方程组的解.     

线性积分方程参数值的优化

线性积分方程 φ(x) =f(x) λ∫bak(x ,t) φ(t)dt中 ,λ的取值范围由 λ <1(b -a)maxx ,t k(x ,t) 拓广为λ <1maxx　∫ba k(x ,t)dt时仍有唯一解。当k(x ,t)可以分离为两函数H(x)与G(t)之积时 ,该方程解的一般形式为 :(x) =f(x) αH(x) ,其中α为常数。     

小波变换在求解第一类Fredholm积分方程中的应用

提出将第一类Fredholm积分方程离散为线性不适定方程,并利用小波变换方法进行数值求解。该方法将小波变换与正则化方法、Schur补共轭梯度法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题。通过数值实验验证了该方法的有效性和可行性。     

一类Riccati方程的解

本文用初等积分法,求出了一类特殊的Riccati方程y′=f(x)y^2 g(x)y h(x)，若f(x)=Aexp[-∫g(x)dx],h(x)=Bexp[∫g(x)dx]通解的解析表达式。（1）当AB=m^2时，y=m/Atan(mx C)e^∫g(x)dx (2)当AB=-m^2时，y=m/A(1 Ce^2mx/A1-Ce^2mxe^∫g(x)dx。