静动结合相得益彰——几何图形解法举例

马克思主关于运动和静止辩证关系原理告诉我们,要用运动、变化、发展的观点观察和处理问题,对事物的静态分析必须与动态考察相结合.同样,在小学数学几何图形的学习中,我们要变静为动,让静止的图形动起来,这是一种动态的思想方法,这种思想方法在求解几何图形面积时是常常用到的.     

探究一类“由直线运动导致图形变化”的几何命题

在“运动变化的几何图形”中，探究几何图形所具有的性质的“变”与“不变”是中考中富有活力的一类试题，本着重谈谈“直线平移、旋转”引起图形变化的性质的探充问题，解决此类问题，我们要学会从辩证的观点看几何图形，抓住“动”中有“静”，也就是说图形虽然发生运动变化，但其中有些性质依然没有变化。这恰恰是指导我们探索问题的关键。     

折叠问题两则

图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形,然后求解新图形中几何元素之间的数量关系的问题．折叠问题的本质是图形的轴对称变换,所以在解决有关的折叠问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角．     

利用运动思想研究几何问题

平移、旋转、翻折是几何图形的三种基本运动．近年来图形运动的题型在各地中考、模拟考试题中频频“亮相”,考查学生对数学知识本质的理解,以及利用图形运动思想解决问题的能力．图形的运动在试题中以各种形式呈现出来,通常以动、静结合的几何图形为载体,融入几何、代数的相关知识．其实,这些运动型的综合问题万变不离其宗,要能够利用运动变化的观点,去认识、研究几何图形,学会辩证地看待图形的运动与静止,从中寻找变量与不变量,从而发现规律,揭示问题的本质．本文就如何利用运动的思想研究几何问题作粗浅的分析．     

分段策略在解动态问题中的应用

动态问题是目前中考的一个热点。已成为当前考查学生能力的一道风景题。常在中考压轴题中出现,这类题常用分段的方法来解决．用分段法研究动态问题就是把运动的几何图形中特殊的图形当作静止的,然后将这些静止的图形用基本知识、基本方法去解决．达到求解动态问题的目的．     

辩证地看待图解法解题

利用几何图形或函数图象求解数量关系问题的方法称为图解法. 图解法借助图形的直观性可避免冗繁的代数运算.其优点是不言而喻的.但我们却不能不管什么数学问题都一味地追寻图解法.利用图解法求解数学问题是有前提的:1.具体问题中的数量关系能转化为图形问题.2.该图形要可作且易作.依据这个前提,笔者认为数学问题可划分为以下五种类型.     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

巧算面积

有的几何图形不太规则,要求它的面积没有现成公式可套用,给求解带来了困难.这样的图形往往需要通过一定的图形变换,把不规则的图形转化为规则的几何图形,再利用规则图形的面积公式求得结果.解决这一问题的关键在于图形变换,而图形变换也恰恰是新课标下初中数学课程中强化的内容     

“图形设计”与“求解面积”的有机结合

几何图形的分割与设计,求解常见组合图形的阴影部分的面积是中考题目中经常出现的两大热点问题,是不可分割的有机整体。许多教师在教学过程中只重视对第二个问题的强化训练,而忽视甚至忽略对第一个问题的教学。针对这个问题,本文提出应将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合,不可分割,同时给出教学设计。     

“图形设计”与“求解面积”的有机结合

几何图形的分割与设计,求解常见组合图形的阴影部分的面积是中考题目中经常出现的两大热点问题,是不可分割的有机整体。许多教师在教学过程中只重视对第二个问题的强化训练,而忽视甚至忽略对第一个问题的教学。针对这个问题,本文提出应将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合,不可分割,同时给出教学设计。     

“图形设计”与“求解面积”的有机结合

几何图形的分割与设计和求解常见组合图形的阴影部分的面积是中考题目中经常出现的两大热点问题,是不可分割的有机整体。许多教师在教学过程中只重视对第二个问题的强化训练,而忽视甚至忽略对第一个问题的教学。针对这个问题,本文提出应将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合,不可分割,同时给出教学设计。     

“图形设计”与“求解面积”的有机结合

几何图形的分割与设计和求解常见组合图形的阴影部分的面积是中考题目中经常出现的两大热点问题,是不可分割的有机整体。许多教师在教学过程中只重视对第二个问题的强化训练,而忽视甚至忽略对第一个问题的教学。针对这个问题,本文提出应将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合,不可分割,同时给出教学设计。     

中考试题中的动态型问题解析

在近几年各地的中考试卷中，动态型问题已成为中考试题的一大热点题型，而且常常作为压轴题出现这类问题以几何图形为载体，以运动变化为特征，通过图形在运动中产生的函数关系问题和探究几何图形变化规律的问题，考查学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力．     

分析法在几何图形表面积计算中的有效应用

通过几何图形知识的学习中,能培养学生想象能力和思维能力.但是学生在遇到几何图形表面积问题时,往往不知道该如何切入,浪费了大量的时间去观察图形.本文结合笔者实际教学经验,浅谈分析法在几何图形表面积计算中的有效应用. 一、分析法的定义 在数学几何求解题中,分析法是指通过建立对已知图形的了解与认识的基础上对未知图形进行关联思考的一种分析方法.     

圆形的运动与函数

同学们在初中课堂所接触到的几何图形大多是静止的、不变的，这些图形的性质比较容易认识与理解。但现实生活中可以看成是几何图形的那些东西经常是运动和变化的（有的是在瞬间，有的是在相当长时间以后），因此，初步认识图形运动的规律，了解变化中的图形的一些性质是十分必要的。这些不仅在教材中已有渗透，而且成为近几年来中考命题的一个热点。那么如何认识运动中的图形呢？下面的几个例子告诉我们：函数与图形运动有着密切的联系，这种联系是解决图形运动问题的一个重要工具。 例１如图１，在点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边向Ｂ以１厘米／秒…     

静动结合 相得益彰——几何图形解法举例

马克思主关于运动和静止辩证关系原理告诉我们,要用运动、变化、发展的观点观察和处理问题,对事物的静态分析必须与动态考察相结合。同样,在小学数学几何图形的学习中,我们要变静为动,让静止的图形     

运动型问题

1运动型试题的特点及命题方式用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一,体现了数学中“变”与“不变”及由简单到复杂,由特殊到一般的辩证思想,     

初中数学“图形与几何”问题解答时易错点分析

<正>初中阶段,图形与几何问题的学习为难点部分,部分同学在观察几何图形时,难以直观理解导致解题过程受到影响．实际上几何图形可能并非以基本图形方式呈现,而是通过抽象方式或与其他图形组合而成的不规则图形,对于此类问题的求解,需要同学们运用数形结合思想和抽象思维,才能提高解题的准确率．以下选择“图形与几何”常见问题,分析解答时易错点和解题思路,希望能为同学们的学习提供参考．一、点、线、面、体问题易错点及解答思路初中数学与“点、线、面、体”有关的几何问题的求解需要同学们明确“点动成线”“面动成体”等原理,发挥空间想象力,运用抽象思维求解．部分同学空间感薄弱,难以根据所给图形对变化后的图形进行判断,从而出现错误判断．     

以“全等三角形”为载体的动态型问题的探究

在运动变化的几何图形中,探究几何图形性质的"变"与"不变",是中考中富有活力的一类试题.此类问题常常先设置一个让学生探索的问题情景,在获得有关的结论之后,然后再创设一个题设或图形变化的问题情景,进一步探究新情景对结论的影响.解决此类问题,我们要学会用辩证的观点观察几何图形,透过现象看本质,以"静"制"动".只要抓住了运动过程中的不变因素,拾级而上,就不难获得问题的答案.     

用一个点带动图形运动的方法——《几何画板》中图形运动的"关键点"法

让图形动起来,在运动变化中观察图形的性质,是数学演示课件中不可少的重要内容．在“几何画板”环境下,用一个关键点来带动整个图形运动的方法,可以使我们轻松快捷地制作图形运动的课件,达到事半功倍的效果．下面分别对几何图形和函数图象的平移与旋转运动,举例说明制作原理及方法．