勾股定理学习指要

1.股定理可用于求直角三角形的某一边长。 2.要学会构造（或寻找）直角三角形,运用勾股定理解决实际问题,如抓住立体图形与平面图形的关系,将立体图形展开成平面图形,进而构造直角三角形,运用勾股定理解决问题。     

遇斜化直，巧用勾股定理

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是有直角三角形．而事实上,在许多问题中遇到的图形却不是直角三角形．此时不妨仔细观察图形的特征,通过作垂线等方法,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的．然后再运用勾股定理求解,就会收到化难为易、事半功倍的效果．     

在勾股定理的学习中领悟数学思想

在《勾股定理》一章的学习中,涉及许多重要的数学思想.正确运用数学思想是解决问题的关键.并能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、数形结合思想例1(济南中考)如图1是用硬纸做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.aa图1图2(3)假设图1中的直角三角形有若干个,你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明…     

《勾股定理》题型举例

勾股定理是中学数学中几个重要的定理之一,也是考试中的热点之一,下面举例分析与勾股定理有关的常见的题目类型.一、勾股定理的证明例1图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图1中直角三角形有若干个,你能运用图1所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).分析由于所给的三个三角形都是…     

勾股定理及其逆定理的运用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理则是判定三角形是直角三角形的一种方法,怎样运用这两个定理呢?本文介绍几种思路。一、已知图形中有直角三角形时,可考虑运用勾股定理     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾     

运用勾股定理感悟方程思想

在含直角三角形的图形中求线段的长,常需选设未知数,运用勾股定理列方程求解.下面举例说明.     

勾股定理在求图形面积中的应用

<正>众所周知,勾股定理是我国古代科学文化的一颗璀璨明珠,是极其重要的几何定理,它揭示了直角三角形的三边之间的平方关系,对于解决一些与直角三角形相关的问题起到不可低估的作用.下面就运用勾股定理处理图形的面积问题举几例说明.     

解直角三角形重点突破

解直角三角形是历年各地中考的必考内容,试题以选择题、填空题、解答题等多种形式出现,在中考中分值约占5%～10%.1利用勾股定理解题在解直角三角形的过程中,勾股定理常常和锐角三角形函数定义结合起来运用,有时还需要通过作垂线来构造直角三角形.例1(2011江西)图1是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点0到BC     

蚂蚁怎样走最近？——八年级数学教学设计案例

教材分析《蚂蚁怎样走最近》是《勾股定理》一章最后一节新课。教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后,是为了让学生更好地体会勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用,在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程,更好地理解数学、应用数学。运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题,是本节课要达到的教学目标。教学重点是立体图形、平面图形中的最短路径问题,解决问题的关键是构建直角三角形。学生感到困难的有三点:一是如何将立体图形展开成平面图形,从而构造直角三角形,解决空间图形中…     

化斜为直巧解斜三角形

<正>在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是进行转化斜三角形,转化的主要手段是运用"化斜为直"的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当构造出直角三角形.涉及特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,再利用勾股定理和三角函数解直角三角形知识即可解决.针对斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形,可采     

你会选用勾股(逆)定理解题吗

勾股定理提示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理则是判定三角形是直角三角形的一种有效方法,怎样根据题目中的已知条件来选用这两个定理求解呢?本文根据题目中的不同条件介绍一些选择思路,愿同学们从中学到一些思考方法。一、已知图形中有直角三角形时,可考虑运用勾股定理例     

巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．     

构造直角三角形运用勾股定理解题例举

构造直角三角形,进而运用勾股定理,可直观、简捷、迅速地解决问题,下面举例说明.一、构造直角三角形,解几何问题1.作高运用勾股定理必须具备"直角"条件,当已知三角形不是直角三角形,而条件中含特殊角时,常作高,把特殊角放在直角三角形中进而求解.     

巧构直角三角形 妙解几何题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要的性质,特别是勾股定理在数学中有着极其广泛的应用.有许多问题,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助直角三角形的特殊性质,往往能迅速找到解题途径.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于同学们创新思维的培养.     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

勾股定理与时钟设计

勾股定理是数学中一个重要的定理,能够在已知直角三角形两边的情况下求出第三边,你知道吗,勾股定理在图形的设计上也同样发挥着重要的作用.下面就让我们看一看它的作用,以便进一步巩固勾股定理.     

思路点拨之直角三角形

解直角三角形作为初中数学的一个重要部分,其依据是锐角三角函数和勾股定理,解题思路是正确地选择直角三角形中的边角关系.如果所给图形是斜三角形,则往往通过作高转化成直角三角形来解决,下面就举几例以飨读者.     

与勾股定理相关的探索题

近年来出现了与勾股定理相关的探索题,现举几例说明.一、探索勾股定理的证明例1(2004年济南市中考试题)如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,如图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1     

例析《勾股定理》重点知识

勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多有关直角三角形的计算问题,在现实生活中有着广泛的应用.本文通过例析其重点知识,以便加深同学们对勾股定理的理解.一、知识网络二、复习目标1.通过复习能进一步体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的几何问题.