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徐献卿 《濮阳职业技术学院学报》2001,14(3):43-44
一概念与问题记n维空间Rn的最大子空间为Rn-1,并规定R0为零维空间,R0的最大子空间还是R0。n个Rk-1最多能将Rk分为akn部分,现用k+1表示行数,n+1表示列数,则akn可排成数阵A=akn即:11111…12345…124711…124815…………………A中akn满足递归公式:ako=aon=1kn=011121…ak+1、n+1=akn+ak+1n易知它的第K+1行是k阶等差数列,我们称A为空间分割数阵。当k=1时,a1n=n+1;k=2时,a2n=n2+n+2k=3时,a3n… 相似文献
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姚金红 《少年天地(小学)》2003,(5)
一、变成完全平方式的形式例1已知关于x的一元二次方程(k2-k-2)x2-(5k-1)x+6=0(k≠2,k≠-1).求证:这个方程一定有两个实数根.证明:∵k≠2,k≠-1,∴k2-k-2≠0.∵Δ=〔-(5k-1)〕2-4·6(k2-k-2)=k2+14k+49=(k+7)2≥0.∴该方程一定有两个实数根.二、变成完全平方式加一个非负数的形式例2已知:a、b、c是实数,且a=b+c+1.试证:两个方程x2+x+b=0和x2+ax+c=0至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明:两个方程的判别式分别为Δ1=1-4b,Δ2=a… 相似文献
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高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设n∈N,n>2,0<nx<π2,则sinnxsinx>n+3n.(1)证明:n=3时,应用sin3x=3sinx-4sin3x,0<x<π6,从而0<sin2x<14,即知(1)成立.设n=k时,(1)成立,sin(k+1)xsinx>k+1+3k+1sin2(k+1)x>(k+1+3k+1)sin2xsin2(k+1)-sin2x>(k+3k+1)sin2x1-cos(2k+2)x-1+cos2x2>(k+3k+1)sin2xsin(k+2)x·sinkx>(k+3k+1)si… 相似文献
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性质 设P1、P2是双曲线x2a2-y2b2=1上两点,P(xp,yp)是弦P1P2的中点,直线P1P2的斜率为k,则有 ypxp·k=b2a2.证明较简单,此处从略.应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感.本文拟谈谈该性质的应用.1 求中点弦例1 直线x+y-2=0被双曲线x23-y2=1所截得的弦的中点是.解 设弦的中点为(x0,y0),则由性质可得y0x0·(-1)=13, ∴ x0+3y0=0.(1)又点(x0,y0)在直线x+y-2=0上,∴ x0+y0-2=… 相似文献
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陈智超 《中学数学教学参考》1999,(10)
阅读文[1]例5-27时,产生两个联想.命题1 π26-1n<∑nk=11k2<π26-1n+1(n∈N).证明:由∑∞k=11k2=π26,有π26=∑nk=11k2+∑∞k=n+11k2<∑nk=11k2+∑∞k=n+11(k-1)k=∑nk=11k2+1n,得 π26-1n<∑nk=11k2.又 π26=∑nk=11k2+∑∞k=n+11k2>∑nk=11k2+∑∞k=n+11k(k+1)=∑nk=11k2+1n+1,得 ∑nk=11k2<π26-1n+1.综上得命题1成立.命题2 … 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(4)
成果集锦三阶线性递归数列是周期数列的一个充要条件——whc113的研究关于判定k阶常系数线性递归数列{an}:an+k=p1an+k-1+p2an+k-2+…+pkan+p0(pk≠0)(1)的周期性,杨之先生在文[1]中提出:whc113是否存在不... 相似文献
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刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例1(第八届“祖冲之杯”竞赛题)已知0<x<1,化简(x-1x)2+4√(x+1x)2-4√.解:原式=(x+1x)2√-(x-1x)2√=x+1x-x-1x.∵0<x<1,∴x+1x>0,x-1x<0,∴原式=x+1x+x-1x=2x.二、求值例2(2002年全国初中数学竞赛)已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.解:因为a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002… 相似文献
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首先建立了下列两差分方程△(xn-rn/rn-k xn-k)+f(n,xn-1,1...xu-lm)=0(*),△(rn△yn)+1/k f(n,rnl1,yn...rn-lmyn)=0(**)振动性的等价定理,然后给出方程(*)的一些特殊情形的振动性的充分条件。 相似文献
14.
熊昌萍 《广东技术师范学院学报》1996,(4)
设α为任意实数,k为大于-2的整数,记特别地1(α)=α,规定0(α)=1,-1(α)=1。本文主要得到如下结来:定理5设Σαn为正项级数,k为整数且k≥-1,若则(l)当q<1时,级数Σαn收敛;(2)当q>1时,级数Σan发散。n=1特别地,当k=-1时,即为达朗贝尔判别法;当k=0与1时,分别为[1]中的主要定理1与2. 相似文献
15.
王骁力 《南都学坛(南阳师专学报)》2000,20(6):3-6
对△(G)=4的Halin-图证明了|V(G)|≠0(mod3)时,对任意整数的k≥「△(G)/2」+1,G是可均为K-可着色的。从而证明了这类Halin-图的均匀染色数的下界是「△(G)/2」+1。 相似文献
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参考公式 三角函数和差化积公式 sinθ+sinψ=2sin θ+ψ/2 cos θ-ψ/2; sinθ-sinψ=2sin θ+ψ/2 sin θ-ψ/2; cosθ+cosψ=2cos θ+ψ/2 cos θ-ψ/2;cosθ-cosψ=-2sinθ+ψ/2 sin θ-ψ/2.台体的侧面积公式 S=1/2(C+C')l,其中C,C'分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式 V台体=1/3(S'+√SS'+S)h其中S',S分别表示上,下底面积,h表示高。 相似文献
17.
石焕南 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(5)
讨论了初等对称函数差Ek(x)- Ek- 1(x)在n 维单形Ωn= {x= (x1,…,xn)∈Rn+ :E1(x)≤1}和n 维立方体Ω′= {x= (x1,…,xn)∈Rn+ :0≤xi≤1,i= 1,…,n}上的Schur凸性. 相似文献
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复数问题涉及知识面广,运算复杂,对能力要求高。若能总结归纳其变化规律,掌握解答复数问题的方法和技巧,定会收到快速、简捷,结果准确的效果。以下试举例说明之。1.巧用1的立方虚根若ω2-ω+1=0(ω∈C),则ω3+1=0;若ω2+ω+1=0(ω∈C),则ω3-1=0。例1.已知复数z满足1-z+z2=0,求1+z1000z2000的值。解:∵1-z+z2=0∴z3=-11+z1000z2000=1+(z3)333·z(z3)666·z2=1-zz2=-z2z2=-1例2.已知复数z满足z+z-1=-1,求z2000+z-… 相似文献
19.
梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献