谈解题后的再思考

一、问题的提出 习题巩固是学习的基本方法，但在大部分学生心中，完成作业就是完成任务，常有学生存在“做好作业就是学习好了”的意识和行为；也有学生一拿到题目，马上“一挥而就”迅速做好解答．调查发现，很多学生只会做一题而不能举一反三．著名数学教学家G·波利亚在《怎样解题》这样写道：“通过回顾完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”这段话直观体现了解题后再思考的教学价值．[第一段]     

谈数学解题过程中的反思

为什么有些学生花了很多时间，做了大量的题目，就是不得解题要领呢？缺少对解题过程的反思是其中一个非常重要的原因．美国著名数学家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：解题是数学学习最基本的活动形式，通过解题可以获取、巩固和深化数学知识，形成基本技能，提高数学能力．数学解题过程分以下几个步骤：审题一探索一表达一反思．但是有些学生认为解题过程就是前面三步：理解题意，找到解题途径，写出解答，解题就算完成了．这样的认识是不完整的．如果解题到此为止，那么它的全部功能没有得到充分发挥，其价值也未得到充分的挖掘，     

像波利亚那样教解题——《怎样解题》阅读感悟

波利亚的名著《怎样解题》首先给出一个“怎样解题表”,将解题过程分成理解题目、拟订方案、执行方案、回顾4个步骤,后续结合大量案例对“怎样解题表”做详细解析,希望通过一些通用的策略教会学生解题。阅读《怎样解题》,应注意体会波利亚各个建议的深刻内涵,结合具体案例进行对比和实践,总结提炼波利亚的解题策略。像波利亚那样教解题,要通过“给机会”“教方法”“压任务”“重评价”等措施切实提升学生的解题能力。     

解题后需要再思考

名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中这样写道：“通过回顾完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”这段话体现了解题后再思考的教学价值．但是，教师如何引导学生做好解题后的再思考呢？本人抛砖引玉，谈如下几点．[第一段]     

解化学题离不开联想

常听一些同学说：书上的例题能看懂，老师的讲解也能听懂，但碰到具体问题时却不知从何下手．解题时，到底应当想什么？怎样想？波利亚在他的《怎样解题》中说：“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道一个可能用得上的定理？”这就是说。要解决问题，就耍去寻找一个我们熟悉的相似、相近或相关问题，即要从一个化学问题想到另一个化学问题，这就是联想．     

例说反思性解题

著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中,给出了著名的怎样解题表,把数学解题分为四个步骤:(1)弄清问题;(2)拟定计划;(3)实施计划;(4)检验回顾.但是一般的数学解题者在解题中完成了前三个步骤就认为完成了对一道题的解答,很少有人在解题中执行解题表中的检验回顾     

波利亚的解题思想在竞赛题中的应用

在数学解题领域，波利亚是一面旗帜，是一代宗师，其名著《怎样解题》深刻地揭示了作者的解题思想——“现代启发法”．现代启发法又称为探究法，是一种循序渐进的解题理论．波利亚的解题思想注重认知规律，作者反对那种“像是帽子里跑出一只兔子”式的巧妙证明．波利亚强调解题的过程。“数学家是怎样发现这个定理的，是什么促使数学家想到这个证法的”．他由此创造了解题表．     

高中数学解题过程中如何优化思维品质

著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾,这个过程就包括解题反思．那么什么是解题反思呢？解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程．在教学中,我们常常看到有不少同学做完一道题后不假思索,急于做其余的题目,以为这样能力就得到提高了．     

例谈提高数学解题能力的有效途径

美国数学教育学家波利亚指出,掌握数学就意味着解题。的确,数学是应用性很强的学科,数学学习离不开解题。     

例谈波利亚“怎样解题表”在初中数学解题教学中的运用

解题是初中数学的重要部分,其在数学教育中占据着重要地位.波利亚“怎样解题表”作为在解题中有着较强实用的模型,既呈现给学生相应的解题步骤,又呈现给教师相应的教学思路.本文主要以一道二次函数题为例,对波利亚“怎样解题表”在数学解题教学中的运用进行探究.     

问题解决中的“联想”

学生的问题解决能力与联想关系密切。实际上，问题解决的过程就是解题者不断联想的过程．不断将“陌生”化为“熟悉”的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中谈到：“如果你不能解决所提出的问题．可先联想一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……”改编题目，以熟悉化解陌生，是波利亚数学解题思想的精髓。     

“和谐化”的思维途径及其策略

数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换．可见,解题过程是通过问题的转化才能完成的．转化是解数学题的一种十分重要的思维方法．那么怎样转化呢？和谐化是一种常用及重要的转化策略．所谓和谐化,就是当我们面临每一道数学题时,     

怎样学好数学

著名的美藉匈牙利数学家波利亚（George Polya,1887-1985）,曾任国际数学教育委员会主席、名誉主席．他写的《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》,曾被许多国家翻译,风靡一时．下面是他提出的关于怎样学好数学的建议——     

函数问题中几种解题思想点析

函数是中学数学的主导内容,是中学数学教学的主线,由函数所衍生的一系列知识内容,蕴含着丰富的数学思想方法,善于运用这些思想方法是我们学好数学的基础,但学好数学对其本质而言是学会解题,通过解题巩固掌握函数的知识内容,领悟蕴含于函数问题中的各种思想力法,从而达到应用函数的目的．如何解     

透过现象看本质——兼谈数学解题反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力．”而数学解题反思最早是由美国籍数学教育家波利亚提出和发展起来的．在他的名著《怎样解题》中列出了解题表,把解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．”其中,“回顾”就是我们现在所说的解题反思．那么什么是解题反思呢？简言之,解题反思就是对解题活动的反思,它是对解题活动深层次的再思考,     

波利亚教我们怎样启发学生思考

每一个数学教师差不多都有这样的经历：一道难题在课堂上怎么讲也不能使学生明白，有时只怨学生不喜欢动脑筋，恨不得发明一种灵丹妙药让他吃下去变成聪明的孩子．其原因往往是由教师的启发诱导不得法，学习波利亚的《怎样解题》表能帮助我们如何启发学生思考．     

例谈解题反思的重要性

著名数学家波利亚在《怎样解题》中将数学解题划分为4个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾．这个过程中的“回顾”就是解题反思，是对整个解题活动的深层次思考，是再发现、再创造的过程．但是在平常的课堂教学中，往往会忽视解题的反思：譬如，命题的意图是什么？习题中涉及到哪些知识点，用到哪些思想方法和规律技巧，解答结果是否符合实际？求解论证过程是否完整严密？有无其他方法，哪一种更简捷？     

预则立 不预则废——由2008年高考题谈数学解题思路的确立

美国著名数学教育家G·波利亚在他的名著《怎样解题》中列出了一个解题表,他把解题分为四个阶段：弄清题意、拟定计划、实现计划、回顾反思.他认为：我们在解题时首先应明确未知量是什么？已知数据是什么？有哪些条件？所给条件是否足以确定未知量？     

基于波利亚解题观求解2020年高考全国Ⅰ卷第20题

基于波利亚解题观,结合"怎样解题表"的提示语求解2020年高考数学全国Ⅰ卷第20题的第(2)小题,并给出一般性结论.通过对试题的求解,试图在学生的"学"和教师的"教"上给予一定的启示.