第38届国际数学奥林匹克试题

第一天 1.(白俄罗斯)在坐标平面上,具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点,这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色(像国际象棋棋盘那样)。 对于任意一对正整数m和n,考虑一个直角三角形,它的顶点具有整数坐标,两条直角边的长度分别为m和n,且两条直角边都在这些正方格的边上。 令S_1为这个三角形区域中所有黑色部分的总面积,S_2则为所有白色部分的总面积。     

第31届国际数学奥林匹克试题

1.在一圆中,两条弦AB、CD相交于E点。M为弦AB上严格在E、B之间的点,过D、E、M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F、G。已知AM/AB=t,求于CE/EF(用t表示)。 (印度) 2.设n≥3,考虑在同一圆周上的2n-1个互不相同的点所成的集合E,将E中一部分点染成黑色,其余的点不染色。如果至少有一对黑点,以它们为端点的两条弧中有一条的内部(不包含端点)恰含E中n个点,则称这种染色方式为好的。如果将E中k个点染黑的每一种染色方式都是好的,求k的最小值。(捷克和斯洛伐克)     

第33届国际数学奥林匹克试题

第一天(1992年7月15日) 1.(新西兰)试求出所有的整数。,乃,‘,、其中1相似文献   

第44届国际数学奥林匹克试题

~~第44届国际数学奥林匹克试题@李胜宏     

第42届国际数学奥林匹克试题

1.设锐角△ABC的外心为O,从A作BC的高,垂足为P,且∠BCA≥∠ABC 30°。证明:∠CAB ∠COP<90°。 2.对所有正实数a、b、c。证明:     

第41届国际数学奥林匹克试题

1.圆Γ_1和圆Γ_2相交于点M和N,设ι是圆Γ_1和圆Γ_2的两条公切线中距离M较近的那条公切线。ι与圆Γ_1相切于点A,与圆Γ_2相切于点B,设经过点M且与ι平行的直线与圆Γ_1还相交于点C,与圆     

第40届国际数学奥林匹克试题

第一天 (布加勒斯特,1999—07—16) 1.(爱沙尼亚)确定平面上所有至少包含三个点的有限点集S,它们满足下述条件: 对于S中任意两个互不相同的点A和B,线段AB的垂直平分线是S的一个对称轴.     

第36届国际数学奥林匹克试题

1.(保加利亚)设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC,BD为直径的两圆相交于X和Y,直线XY交BC于Z,若P为直线XY上异于Z的一点,直线CP与以AC     

第37届国际数学奥林匹克试题

1.设ABCD是块矩形的板,|AB|=20,|BC|=12。这块板分成20×12个单位正方形。 设r是给定的正整数,当且仅当两个小方块的中心之间的距离等于r~(1/2)时,可以把放在其中一个小方块里的硬币移到另一个小方块中。 在以A为顶点的小方块中放有一     

第42届国际数学奥林匹克试题解答集锦

编者按在王建立老师的指导下,湖北省仙桃中学9901班魏维等同学,对我刊发表的第42届国际数学奥林匹克试题给出了多种解法.这里摘登部分同学给出的第一、二、五题的解答.     

第26届国际数学奥林匹克试题及解答

第26届国际数学奥林匹克比赛于1985年7月3日至5日,在芬兰首都赫尔辛基市举行.我国中学生代表吴思皓(上海向明中学高二学生)和王锋(北京大学附中高三学生)由中国科协王寿仁、中国数学会裘宗沪两同志率领下,首次远征参加国际中学生数学竞赛.这次竞赛的笔试分二场完成,满分为42分.我国选手吴思皓以17分成绩获得三等奖.《科学画报》1985年第12期和1986年第1期分别刊登了这两场笔试的试题,并请吴思皓同学作了解答,现转载如下.     

第31届国际数学奥林匹克试题与解答

我国选手在第31届国际数学奥林匹克上获得辉煌胜利,汪建华(陕西)、周彤(湖北)、王松(湖北)、余嘉联(安徽铜陵一中)、张朝晖(北京)、库超(湖北)等六名选手,为祖国捧回了五枚金牌一枚银牌,取得团体总分第一名。本刊特登载本届竞赛题和解答,志以祝贺。     

第24届国际数学奥林匹克竞赛试题及解答

第一试 (1983年7月6日)4.5小时 1.试找出所有满足下列条件的定义在正实数集上并取正实值的函数f: (ⅰ)对于任意正实数x、y恒有f(xf(y))=yf(x); (ⅱ)当x→+∞时f(x)→0。解.设f是满足题设条件的函数。则有 (1) f(1)=1,即1是函数f的一个不动点:这是因为由条件(ⅰ)可得     

第19届美国数学奥林匹克试题

1.某州颁发由6个数字组成的车牌证号(由0-9的数字组成),且规定任何两个牌号至少有两个数字不同(因此证号     

第26届国际数学奥林匹克

国际数学奥林匹克(IMO)是世界上影响最大、水平最高的中学数学竞赛,每年举办一次。1985年七月在芬兰举行了26届赛,我国首次派代表队参加,一般都是每国六人参加,我国由北京、上海两所中学的两名代表参赛,一名获三等奖,但总的说来成绩并不理想,其原因除了仑促上阵、准备不足和缺乏经验等客观原因外,主要是我国中等数学教育对开发学     

第30届国际中学生奥林匹克数学竞赛试题及其解答

、求证、集合{l,2,….198盯可以分为1”个互不相吹的子集A.(i=1,21 17),使得(1)每个班‘含有17个元素;(2)每个月‘中各元素之和相同。 证明、妙二{撇,353,……,,989}由于352-3xzl丫+t,,卿二了6xz17+z,7,从而召中每个元素均可唯一地写辰,。、。+,的形式(其中,簇r(,,7,3《喊叉.)卞面对每个汉,(k二1,?,…,,17),当。为奇时,选取触封吞q;+吞作为刀。的元素;当q为偶时,选取1灯1叮十(l拐,-幻作为A。的元素.此时每个月。中便有了,4个元鬓,且这些元素之和为习r‘,‘·(“‘+,)+‘]+乞[,,7·2‘++(1沈a一k)]=7x 1 18+习‘,7·‘滋‘“,价 再记C={1,2…     

第35届国际数学奥林匹克概况、试题及解答

第35届IMO于1994年7月8日至20日在香港举行，来自69个国家和地区的385名中学生参加了这次竞赛．7月12日举行开幕式，香港总督彭定康出席了开幕式并讲话．13、14日上午进行了两场比赛．7月17日晚经领队会决定金、银、铜牌的分数线为40～42，30～39，39～29．本次竞赛共发金牌30枚．美国队6名队员均获满分，总分居各国之首．中国队获得总分第二，前五名成绩如我国选手的成绩如表2：六名选手分别来自四川内江安岳中学，湖南师大附中。上海华师大二附中，北京北大附中，北京人大附中，上海建平中学．其中北京两名同学曾在国家教委委托南京师大…     

第54届莫斯科数学奥林匹克试题解答

八年级 1.略。 2.都可以。注:本题应将分规理解为两脚间距离l固定的圆规,因而可用其作弧。按题意要求,需求作点A关于点B的对称点A'(亦即点C)。为方便计,将点X关干点B的对称点记作X'。首先,若XB=l,则先以点B为同心,以l为半径作圆,再在圆周上自点X开始相继截3段长为l的弦,即得点X'。以下所作     

第四届数学奥林匹克国家集训队选拔试题

第(4月21日7:30一12:00)边长为辱, 乙训了 2侧丁的三角形纸片1,I Jl重沿垂直于长度为普的边的方向折,.部分面积的最大值是多少? 厂、已知vo=0,尹,=1,u:十:‘8刀1一口。干,n二1,石·… 求证:在数列咬v。}中没有形如3“·53 (a,夕为正整数)的项. 三、求最大整数n,使方程 (z 1)”=之n 1的所有非零解都在单位圆上。 四、已知△ABc,在边AB、BC和cA上分别向三角形外作正方形ABEF,Bc‘H不llCA 11. 设AH自Bl二p:,Bl门CF=口、, CF口AH=R:,AG!一}C五=尸2. 召1门AG=Q:,CE{一{Bl二R 2. 求证:△p,口,R:竺△pZQ:R2. 第二天 六、已知AD是…     

第七届数学奥林匹克国家集训队选拔试题

第一天 (1992年4月17日8:00—12:30) 一、16名学生参加一次数学竞赛。考题全是选择题,每题有四个选择支。考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同,