巧解面积问题

例:图中正方形的面积是8平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的1/4,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路,要求三角形面积,必须求出正方形边长和三角形短直角边长,而用小学阶段的知识无法求出正方形的边长。怎么办呢?1.用扩倍法解把整个图形的面积扩大2倍,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米),则可以口算正方形的边长为4厘米。短直角边长为:4×1/4=1(厘米),则扩倍后的三角形面积为4×21=2(平方厘米),原三角形的面积是:2÷2=1(平方厘米)。2.用比例解根据长方形的宽一定,面积与长成正比例,如右图,…     

顺手牵出个中学生

在一次数学活动课上,我出了这样一道准备题:一个正方形花园的边长为4米,现在要扩建花园,使边长都增加2米。扩建后的花园面积是多少平 方米? 学生很轻松地得出:(4 2)2=62=36平方米。出于习惯,我接着问大家:“你是怎么想的呢?” 小王说:“原来的正方形边长是4米,现在边长增加2米,变成边长6米,所以,面积为62=36平方米。”     

转换角度巧解题

[题目]如右图所示,四边形ABCD是直角梯形,AD边长5 cm,DC边长3 cm,三角形DOC的面积为1.5 cm~2,求阴影部分的面积。     

摆脱定势思维 转换角度思考

有些几何题 ,如果用常规解法 ,似乎缺少条件 ,很难找到解题思路。若打破常规 ,摆脱定势思维 ,转换角度思考 ,就会柳暗花明。例 :图中正方形的面积是8平方厘米 ,直角三角形中的短直角边是长直角边的 14,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路 ,要求三角形面积 ,必须求出正方形长和三角形短直边长 ,而小学阶段的知识无法求出正方形边长。怎么办呢?扩倍解把整个图形的面积扩大2倍 ,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米) ,则可以口算出正方形的边长为4厘米 ,短直角边长为 :4× 14 厘米) ,则扩倍后的三角形面…     

图解平方差公式

公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2可从图1中看出：(a>b时)长是(a-b)、宽是(a-b)的长方形的面积(图1中的Ⅰ+Ⅱ),等于长方形Ⅰ与Ⅱ的面积之和,就是边长为a 的正方形面积与边长为b的正方形面积之差。     

割补正方形

图1中大正方形的边长是小正方形边长的2倍;图2中正方形的边长是直角三角形短直角边边长的2倍。请你将它们分别割补成一个大正方形,并使其面积不变。     

巧列方程妙填数

例1图1是由六个正方形拼成的长方形,已知中间的小正方形的边长为1,则长方形的面积为.解析给六个正方形分别标上1~6六个数字,设正方形2的边长为x,则正方形3的边长也为x,正方形4的边长为x 1,     

借助旧知 获取新知——引导学生画面积是2平方米的正方形

教学长方形的面积后,学生已经掌握了求长方形和正方形面积的方法,以及长方形和正方形的画法。在一次数学兴趣小组的活动中,我提出要学生画一个面积为2平方分米的正方形。这个问题有一定难度,按照一般方法,画正方形需要知道它的边长,这对小学生来说,显然是办不到的。学生在试画着:边长1分米的正方形,面积1平方分米,太小了;边长2分米的正方形,面积4平方分米,又太大了;他们又分别画出     

旋转割补 等积变形

数学活动课上,李老师让同学们在纸上画一个面积是1 cm~2的正方形。这可难不倒同学们,画面积是1 cm~2的正方形的关键是确定正方形的边长,所以只要画一个边长是1 cm的正方形就行了。同学们很快就画好了。接下来,李老师又让同学们画一个面积是2 cm~1的正方形。这可让同学们犯难了,凭同学们现在学的知识,很难知道面积是2 cm~2的正方形的边长,这可怎么办呢?     

不囿于教案课生辉

教了长方形和正方形面积之后,教师精心设计了一道巩固复习题:“一个正方形边长增加1分米,面积比原来增加5平方分米,现在这个正方形的面积是多少平方分米?”教案中列出的教学要求有四点:1.画出图1,引导观察得出第一种解法。设原正方形边长为x分米,那么现在的正方形边长为(x+1)分米,由题意得(x+1)2-x2=5。2.将图1添加两根虚线变为图2,得到第二种解法。设原正方形边长为x分米,得x+x+1=5。3.用算术思路解,即原正方形的边长等于(5-1×1)÷2÷1(分米)。教师所拟上述例题教学过程,设计得天衣无缝、滴水不漏,循此思路教学,应当有益于学生复习巩固所…     

由勾股定理想到的

由勾股定理可知,两个面积分别为m和n的正方形通过剪切后,可以拼接成一个新正方形（不重叠,无间隙.下同）,新正方形的边长为（m+n）^1/2;三个面积分别为m,n和p的正方形可以先把面积分别为m,n的两个正方形剪切、拼接为一个边长为m+n的正方形,再把面积分别为m+n和p的正方形剪切、拼接成一个新正方形,这个新正方形的边长为、（m+n+p）^1/2;进而,面     

你来当裁判

例题(2008年上海市)如下图所示,放置在水平面上的甲、乙两正方体对桌面的压力均为20N,甲的底面积为0.01m~2,乙的边长大于甲的边长。     

实际问题与一元一次方程专题训练——（八）图形问题

知识链接 1．正方形边长为a,则周长为4a,面积为a^2。 2．长方形长为a,宽为b,则周长为（2a＋2b）,面积为ab．     

用三角形相似的知识破解怪图之谜

问题:图1是一个边长为8的正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1),把它以格点间的连线为边界分成甲、乙、丙、丁四个区域．经过重新组合变为图2．图2好像是长方形,故图2的面积为5× 13=65．图1的面积为8×8=64．因为图2是由     

圆内接四边形“余弦定理”和“海伦公式”

2001年全国高考数学文科试题(19)是: 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为2AB=,6BC=,4CDDA==,求四边形ABCD的面积. 本题主要考查三角 形的余弦定理和面积公 式.如果把条件一般化, 即把四边形边长用字母 表示,那么在用四边形边 长表示cosA及四边形边长面积时,会发现类似于三角形的圆内接四边形的“余弦定理”和面积的“海伦公式”. 定理1设圆内接四边形ABCD的边长分别为BCa=,CDb=,DAc=,ABd=,则 2222cos2()cdabAcdab+--=+, 2222cos2()dabcBadbc+--=+, 2222cos2()abcdCabcd+--=+, 2222cos2()bcdaDbcad+--=+. 且四边形ABCD的面积…     

2006年第5期问题解答

25.请加一个条件,将图中的阴影部分面积求出来(.长度单位是厘米)解:由于此题中正方形的边长是圆的直径,所以要求出阴影部分的面积,只要在正方形的边长、面积及圆的半径、直径、面积等这些量中任意知道其中一个,就可以求出阴影部分的面积.如,若增加正方形的面积为25平方厘米这个条件,则可以知道其边长为5厘米,所以阴影部分的面积为25-π×(2.5)2=25-6.25π(平方厘米).26.设三角形三边长分别为a,b,c,且有(1)a>b>c(;2)2b=a c(;3)b为正整数(;4)a2 b2 c2=84.求a c b2的值.解:由条件可得a c=2b,ac=5b22-84.构造一元二次方程x2-2bx 5b22-84=0.所以…     

“长方形和正方形的面积”教学目标、建议及检测

一、教学目标 (一)认识与记忆 1、认识面积的含义 2、记住长方形的面积=长×宽;正方形面积=边长×边长。 3、记住1平方米=100平方分米;1平方分     

整边直角三角形面积三特点

直角三角形面积与它的两直角边边长紧密相关 ,所以直角边边长的特点直接关系到面积的特点。本文从勾股定理出发 ,结合三元二次不定方程正整数解的特点 ,找到并论证了一类特殊直角三角形———边长为整数的直角三角形的面积特点     

可以这样计算

同学们,你们一定都知道正方形的面积计算公式：S=a^2。根据这个公式,要求正方形的面积,必须要知道正方形的边长。如果不知道正方形的边长,是不是就不能求出正方形的面积了呢？请看下面这道例题。     

上期益智游戏解答

题目要求拼成两个并列的正方形,实际上是一个长是宽的2倍的矩形。设a是十字形中小正方形的边长,则矩形的面积等于5a~2。有了面积,就可求出矩形的边长。设矩形的长为x.,则其宽为1/2x,得 x·1/2x=5a~2。或 x~2=10a~2。 x~2=9a~2+a~2。