掌握对称规律 提高解题效率

对称包括“点对称”和“线对称”，既有曲线自身的对称性，又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题，对称问题成为一个新的亮点，解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律，以期提高解题效率。     

“改变已知条件法”的解题思路

解答应用题的关键,是正确分析数量关系,了解和掌握常用的解题思路。解题思路概括起来可分为两类:一般的解题思路和特殊的解题思路。而“改变已知条件法”是特殊解题思路中学生较难掌握的一种。“改变已知条件法”的思考方法是:适当改变应用题里的已知条件;使数量关系更为明显,所归结的问题更基础更简单;或者把繁杂的问题分解成几个连续性的问题,这就为定向分析提供了前提,从而使问题化难为易。那么,如何改变已知条件,怎样改变才适当呢?下面我们通过三个例题的具体剖析,来说明这两个问题。     

例谈数学解题中的“四化”策略

“问题是数学的心脏．”“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题．”面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题,怎样才能迅速地找到其突破口,打开你的解题思路呢?希望本文介绍的“四化”原则,能使你从中得到一些有益的启示．     

反思通解·引出简解·创造巧解

著名数学家拉格朗日指出:“一种数学理论应当能向在大街上遇到的第一个人解释清楚”,杰出数学家怀尼特号召:“让研究工作来得自然”,数学教学何尝不是如此呢?解题思路要清楚、要自然,清楚得使每一位学生都能看得见,自然得使每一个学生都能想得出,这才是教师在解题教学中所追求的,也正是每个学生所希望的.然而有的教师常常忽视这一点,解题时,总是演示“成功”,思路方法一想就正确、巧妙,从不展示“失败”,展示在思路和方法碰壁时怎么办,长此以往,学生的独立解题能力得不到提高,而且对巧解有一种神秘感.其实,许多问题的巧解都可以在反思通解的…     

对称性在解析几何中的应用探究

对称不仅为解析几何赋予了“美感”,同时使其具有特性性质,利用对称特性可进行等量代换、简推坐标、转化图形等,可充分简化解题思路,降低问题的思维难度.本文结合实例探究对称性在解析几何问题中的应用,与读者交流.     

巧选物理未知量 速解电学极值题

近年来的中考题或竞赛题中,出现了一类 判定电功率极值的问题．解答此类试题时,若 按常规思路去设定未知物理量,进而分析、推算 电功率的最大值,学生常常会“卡壳”(或解题 过程很繁琐),这正是解决此类试题的难点所 在．若你改换思路,选定一个适当的未知物理 量,可以使问题“峰回路转”,迎刃而解． 近年来的中考题或竞赛题中,出现了一类 判定电功率极值的问题．解答此类试题时,若 按常规思路去设定未知物理量,进而分析、推算 电功率的最大值,学生常常会“卡壳”(或解题 过程很繁琐),这正是解决此类试题的难点所 在．若你改换思路,选定一个适当的未知物理 量,可以使问题“峰回路转”,迎刃而解．     

巧妙用“0”解题

恩格斯曾说过:“零比其它一切数都有更丰富的内容。”如果我们在解题中能巧妙地用一用这具有丰富内容的“0”,会使解题思路简捷、明快,有利于问题的解决。     

动──思──巧──快──活──现代文阅读解题思路摭谈(上)

解现代文阅读题的关键在于解题思路：因为解相同类型的现代文阅读题的解题思路是万变不其“宗”的;因为解题思路是解任何题的出发点和根本点。为此,经尝试,我们认为现代文阅读的解题思路离不开“动──思──巧──快──活”。所谓“动”,指的是“动口”、“动手”、“动脑”。对于篇幅较短的现代文,我们在解题时不妨先动口整体阅读全篇（包括文后要做的题目）;对于篇幅较长的篇目,我们可直接先读文后的问题,然后带着问题去进行局部阅读,再辅之整体阅读。俗话说：不动笔墨不读书。这就要求学生养成勤动手的习惯：在读的过程中,光…     

从一道题的三种解法看适当选择的重要性

计算电磁学中的静电感应问题一般是比较复杂的 ,然而对于某些具有对称性的问题 ,往往可以利用其特点使问题迅速得到解决。通过选择适当的参考零点、静电镜象法和格林互易定理这 3种方法解一道题 ,说明以一些简单的特殊情况作为解题的“突破口”或“桥梁” ,往往能使问题容易解决 ,并不失其普遍性。     

初中几何如何防止错误思维定势造成的漏解

思维定势是指人们在思维过程中,带着已有的解题经验、知识结构、思维方式等解题的心理准备状态,按照一种固定不变的方法或模式去研究和解决问题。当这种习惯思路与实际问题的解题途径相一致时,就可以使问题得以迅速解决,这种是积极的思维定势,使人们更好适应环境,更好解决问题。但当这种习惯的思路与实际问题的解题途径相悖或不完全一致时,这时就会造成解题的错误,或者使思路陷于某种固定的“框架”久久不得解脱,这种错误的思维定势使人们来不及适应外界细小变化,往往产生错觉,妨碍新问题的解决,因此对学习产生消     

解答高中数学概率题的方法总结

<正>高中数学概率题型比较多,同学们在学习时需要整理好各种类型题目的解题方法,以便在求解时得心应手。一、利用对称性计算概率对称事件发生的可能性相等,对于两个处于对称位置并且结构相同的平等事件,发生的概率也相同,因此在处理这一类型的概率问题时,可以应用对称性来简化解题思路,从而简化解题过程,提高解题     

提高政治试题解题能力的几种方法

掌握解题方法 ,提高解题能力是提高高考成绩的一个关键因素。因此 ,研究如何提高解题能力的问题是极为必要的。本文笔者仅就政治科试题解题思路和方法谈谈自己的看法。1 反复读题 ,认真审题 ,找出题目规定性。题目的中心思想和核心内容 ,即题目的“命脉” ,这就是题目规定性。     

数学教学中培养学生联想能力初探

数学问题的解决,首先依据解题方案的获得。但解题方案的产生过程常表现为一系列缺少逻辑依据和清晰推理的联想,因而难以产生形式化。这就使学生认识和实践这一过程更加困难。对思维的研究表明,解题方案是由解题者依据题目信息和已有经验,联想到有关概念、原理和方法而获得。一、从基本知识、原理角度联想依据题目条件和结论的信息联想与之有关的知识和原理,常可以触发灵感获得解题思路。正如波利亚在“解题表”中指出的“你知道一个可以用上的定理吗?”。例1 已知直角三角形周长为1,求其面积最大值。联想一:由题目条件及所求信息联想到,     

运用等量关系转化单位“1”

分数应用题是小学数学的重点内容之一,而单位“1”不同的分数应用题,由于分率关系复杂,量率对应隐蔽,所以造成了解题困难,学生在解题中时常发生错解现象,因此单位“1”不同的分数应用题就成了分数应用题教学中的一个难点问题。为了突破这一难点,帮助学生找到正确的解题思路,我在教学中运用寻找题中等量关系的方法。变逆向思维为顺向思维,使隐蔽的分率关系明朗化,抽象的量率关系具体化。取得了良好的教学效果。     

构造对偶式解数列题

求数列中若干项的和或积的问题,如果能对其结构进行对称性的分析,将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,就能构建一组互相关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向.其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量,使问题的解决过程更加简洁明快.     

物理教学中要注意培养学生运用数学工具的能力

物理是一门建立在数学之上的自然科学。这就意味着解决物理问题离不开数学工具。在高中物理课程中，大部分问题都涉及多个物理量之间的关系和运算。所以，解起高中物理习题来，往往感到“数学味”颇浓。巧妙地运用各种数学工具可以使题目大大简化，有助于我们迅速、准确地解题。一、解决高中物理问题涉及的主要数学思想１．划归思想划归思想是指将多个物理问题归纳总结为同一个数学模型。这就使我们的解题过程有了“套路”，有利于生成正确的解题思路。２．转化思想转化思想是解决物理问题中最常用的数学思想，其主要的目的是将陌生的问题向…     

二面角的平面角的求法

立体几何中,二面角的求法是一个重要内容,也是高考热点之一.求二面角的关键是作出二面角的平面角,而二面角的平面角的作法是有章可循的.本文就从三个不同的方面总结这种问题的解题“通法”,以期通过掌握这种“通法”,使学生在解决这一系列问题时能化陌生为熟悉,化复杂为简单,迅速找到解题思路.1 直接在棱上找一个恰当的点,以它为顶点在两个半平面内引垂直于棱的直线,即“棱上取点的双垂线法.”     

把几个常用的解题原则教给学生

数学的中心活动就是解题。在整个小学数学教学活动中,几乎有百分之七十的时间花在解题上。因此,全日制《小学数学教学大纲》要求学生“掌握一些基本的解题思路,能够根据问题的具体情况灵活地运用解题方法,这是培养学生思维的一个重要方面”。要使学生顺利地打开解题思路,尽快地发现解题途径,教师必须在日常数学教学中有意识地把一些解题的基本原则教给学生,使他们在解题过程中能遵循这些原则,提高分析问题和解决问题的能力。解题中常用的基本原则有:直观性原则、简单性原则、熟悉性原则、形象性原则、和谐性原则、整体     

极值点偏移问题的处理策略

由于极值点左右“增减速度”的不同,使函数图象失去了对称性,出现了极值点的左右偏移。以此为背景的试题常出现在压轴位置。归纳这类问题处理的一般策略,可明确解题方向,克服解题盲目性,提高解题效率。     

分数应用题教学中的两种转化训练

由于分数应用题的解题思路有其一定的规律 ,教学中往往给学生造成解题思路的格式化 ,不利于培养学生的扩散思维和创造思维。因此 ,教师在教学中应注意根据分数应用题的自身的内在联系以及与其它知识之间的联系 ,对学生进行有关的转化训练 ,使学生能从不同的角度寻找解题途径 ,从而消除解题思路的格式化。通常的转化训练有 :一、转化单位“1”的训练有的分数应用题 ,按常规的解题思路很难找到解题方法 ,如果根据题意把单位“1”的量转化一下 ,则解题思路就会海阔天空。如“五 ( 1 )班上学期女生占全班人数的 51 3,这学期又转来 3名女生 ,这时…