圆锥曲线关于极点极线的一个统一结论

我们知道,对于圆锥曲线Г（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0））,焦点和准线是圆锥曲线中两个重要的概念,许多问题都与它们有关．将焦点、准线的概念进行推广,就得到极点、极线的概念．若极点P（x0,y0）（对于椭圆,P不在中心O;对于双曲线,P不在渐近线上（包括中心O）,     

圆锥曲线的极点与极线方程

从一点P(x_0,y_0),引圆锥曲线的两条切线PR、PQ,切点为R、Q,那末以R、Q为端点的弦PQ叫切点弦,切点弦所在的直线称为点P关于圆锥曲线的极线;而P点称为极线关于圆锥曲线的极点。极线方程也叫切点弦方     

圆锥曲线的极点与极线的重要结论

正文【1】很值得一读,原文作者的探究思想与技巧方法启迪我们的思维,作者的严格推理与运算毅力震撼我们的心灵。他由2012年北京卷解析几何题探究出5个优美的结论,而且5个结论的证明过程使用高中解析几何的初等方法。阅读再三,心潮澎拜。为了我们更系统理解和应用这类知识,结合以前看到的涉及这类问题的研究文章【2】以及个人的一些心得,本人不揣浅陋将此类问题归纳如下。1、圆锥曲线的极点与极线定义及统一定理     

用圆锥曲线极点与极线的性质解题

由于中学数学教材中没有提及极点与极线,因而大多数老师和学生对此视而不见,并未进行深入探讨,但事实上,极点与极线的身影随处可见,只是没有被点破而已.如果我们能够了解一些圆锥曲线的极点与极线知识,不仅可以帮助我     

用圆锥曲线极点与极线的性质解题

本文介绍圆锥曲线极点和极线的几何性质在解题中的应用,以飨读者． 1圆锥曲线极点和极线的定义     

圆锥曲线极点与极线的一组性质

1圆锥曲线极点和极线的定义 已知圆锥曲线C：Ax^2＋Cy^2＋2Dx＋ZEy＋F=0（A^2＋C^2≠0）,则称点P（x0,y0）和直线l：Ax0x＋Cy0y＋D（x＋xo）＋E（y＋y0）＋F=0是圆锥曲线C的一对极点和极线．     

圆锥曲线的极和极线

高中《解析几何》课本(必修)第62页给出过“已知圆x~2 y~2=r~2上一点M(x_0,y_0)的切线方程是x_0x y_0y=r~2”。有趣的是在某些条件下,这种形式的方程不表示圆的切线。 设M(x_0,y_0)是圆x~2 y~2=r~2外的一点。从M引圆的两条切线MA、MB,其中A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为切点。那么,MA的方程是x_1x y_1y=r~2。     

极点极线在高考圆锥曲线试题中的应用

圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容,近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度,对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究,为教师和学生提供参考.     

极点、极线在高考圆锥曲线试题中的应用

极点、极线是平面几何中的内容,经常活跃在高考试题中,其背景深刻、性质繁多。从极点、极线的角度,对近几年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究,为教师和学生提供参考。     

探解圆锥曲线问题的有效工具:极点与极线的性质

正最近阅读数学杂志,对其中探究圆锥曲线性质的文章关注较多.作者往往从一些基本的问题出发,通过类比、推广引申,探究出许多精彩的结论,笔者读后受益匪浅.但笔者觉得美中不足的是,在性质探究、证明中,通常过程较为繁琐,运算量大,在看不到问题本质情况下,可能还会带有一定的盲目性,事倍功半.本文以《数学通报》中一些结论为例,将用《高     

从圆的切点与切线谈到圆锥曲线的极点与极线及其运用

本文以圆的切点与切线为线索先探索圆的三类相伴的极点与极线,进而因势利导地介绍数学史中圆锥曲线的三类相伴的极点与极线,然后分门别类地例谈极点与极线在高考题与竞赛题中的应用,展示数学史的现实价值.     

有心圆锥曲线的两个性质及推论

文【1】中有一推论：如图1,F是圆锥曲线的焦点,Z是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l与x轴的交点,则MF是∠AMB的角平分线．     

关于圆锥曲线几个问题的探讨

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象。如果把圆锥曲线定义中的关键词“和（或差）”换为“平方和（或平方差）”，那么动点的轨迹或者仍然是圆锥曲线，或者是直线；一条直线，只要不与抛物线的对称轴及双曲线的渐近线平行，那么它与圆锥曲线相切的充要条件是它们只有一个公共点。这是圆锥曲线有别于其它二次曲线的一个重要特征；圆锥曲线也有类似于平面几何中切割线定理的表达式，这些表达式揭示了圆锥曲线上任意一点与共对称轴上特殊点之间的一种特殊关系。了解上述三个结论，对于进一步研究圆锥曲线的性质是十分有益的。     

漫谈圆锥曲线的极点与极线——两高考试题的统一背景与解法

本文源于两道高考压轴题： 题1（2006年全国Ⅱ卷题21） 已知抛物线x^2=4y的焦点为F、A、B是抛物线上的两动点，且AF^→=λFB^→（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为P。     

关于解析函数极点的几个定理

解析函数g(z) =∑∞n =0 bnzn 的模最小极点β1 满足一定条件时 ,有limn∞bnbn 1 =β1 。本文给出解析函数满足一定条件时模最小极点的几个定理     

关于解析函数极点的几个定理

解析函数g(z)=∞↑∑n=0bnz^n的模最小极点β1满足一定条件时，有limn→∞bn/bn 1＝β1。本文给出解析函数满足一定条件时模最小极点的几个定理。     

二次曲线极点与极线的简单求法

用记忆方便,操作简单的方法给出二次曲线极点与极线的求法。     

关于圆锥曲线焦点弦的几个定值

圆锥曲线的焦点弦是指经过圆锥曲线焦点的弦,笔者在教学中归纳出与其有关的几个定值,有助于进一步加深对圆锥曲线性质的认识.     

高观点下再看问题本质——圆锥曲线极点与极线的一个性质应用

近年来,关于圆锥曲线的切线及其相关问题的研究受到了教师们的青睐,请看2008年江西高考理科数学试题: 设点P(x0,y0)在直线x=m(y0≠±m,0＜m＜1)上,过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA,PB,切点为A,B.已知定点M(1/m,0),求证:A,M,B三点共线.