设值法巧解竞赛题

设值法巧解竞赛题□清水县永清镇西关小学乔和平所谓设值法，就是根据题意假设与题目有某种关系的一个或几个具体的数值，再和题中已知条件一起进行推理、列式和计算，使问题得以解决的一种思维方法。在解题中，若能合理、灵活地运用“设值法”，可起到化繁为简、化难为易...     

用设值法解一类三角求值问题

八七年高考数学(理科)试卷第三题:求sin10°sin30°sin50°sin70°之值。不少学生采用设值法解: 设所以s=1/2~4。即 sin10°sin30°sin50°sin70°=1/2~4。这种解法确实简单,但是,这类求值问题用设值法解并非都能奏效。如:求 sin12°sin24°sin48°sin84°之值就很难解决。那么满足什么条件能用设值法求呢?请看下面定理:     

设假定条件 解行程难题

数学竞赛题一般都新、奇、特,为的是检测你的综合分析能力和基础知识掌握程度,所以解这类题时,一定要开动脑筋,运用各方面的知识进行综合分析,有时还要跳出习惯思维框框,寻求特殊解法,才能找到正确的答案。例龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们同从起点出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时,龟已经领先500米,兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间,龟跑了多少米?分析与解:这是一道复杂的行程问题,如果你仅用行程问题思路去思考问题,则很难解答,如能跳出习惯思维的框框,则有…     

巧解一类行程问题

美国《数学教师》1987年第8期上有这样一个问题: “有一个小孩掉在河里抱住了一根圆木随水向下漂流。有三条船逆水而上,在对应河岸上P的地方,同时与圆木相遇,但都没有发现圆木上有小孩,三条船的速度是已知且     

用列表法巧解难题

有些难题常常需要用逆向思维,从未知到已知,一步步去想。若用线段图帮助理解,这种逆推法非常有效。但若无法画线段图分析就不易理清思路。这时我们可以采用列表倒推法,     

用设数法解一类数学题

在练习题中,有一类题目缺少具体的数量,增加了题目的难度。因为这个数量的大小不影响计算的结果,所以我们可以假设这个未知的数量为一个已知的数量,再根据题目中的数量关系求出所需要的其他数量,这样题目就变得非常简单了。下面就举例说说用设数法解一类数学题的策略和方法。     

用假设“单位时间”法巧解两道行程问题

例1 甲、乙两车从AB两地同时相对开出,当甲车行了全程的3/7时,乙车行了36千米;当甲车到达B地时,乙车行了全程的7/10,AB两地相距多少千米? 面对此题,学生觉得困难重重,无法找出36千米对应的分率。为此,笔者引导学生采用假设“单位时间法”,使此题化难为易,突破了难点。由题意可知:甲行全程的3/7和乙行了36千米所用的时     

引设参数法巧解一类三角题

在三角问题中,有这样一类问题: 已知Asina+Bcosa=C,AB≠0,|C|/A~2+B~2≤1.求a_1sina+b_1cosa+c_1/a_2sina+b_2cosa+c_2的值。这类问题的一般解法是,先由已知条件求出sina和cosa,然后代入求值.运算非常复杂,解法不太简洁.本文将通过引设参数给这类问题一个巧妙的解法. 设a_1sina+b_1cosa+c_1/a_2sina+b_2cosa+c_2=k,则 (a_1-ka_2)sina+(b_1-kb_2)cosa=kc_2-C_1. 与已知条件联立,将由sina,cosa用k表示,再由sin~2a+cos~2a=1,求出k.从而问题获得解决. 例1 已知sina+3cosa=2.求sina-cosa/sina+cosa的值.     

用设数法巧解几何竞赛题

《陕西教育》1997年第4期刊登了“独辟蹊径,化难为易”一文,读后深受启发。的确在小学数学奥林匹克竞赛试题中,有些几何题难度较大,思考性强,但并非高不可攀,只要能把握适当的解题方法就会化难为易、化繁为简.设数法就是一类几何竞赛题的一种巧妙的解题方法。现举几例说明如下: 例1.如图1,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角     

用巧法解一类化学计算题

有这样一类计算题：在两组分或多组分的混合物中，已知某元素的质量分数，求另一元素或组分的质量分数．初学者对此往往觉得无从下手．为解题需要，可按元素组成划分，将有确定原子个数比或元素质量比的组分划为一个整体，以此为突破口，困难即可迎刃而解．[第一段]     

用特殊值法巧解选择题

笔者研究了近年一套全国初中数学竞赛试卷,其中共6道单项选择题,而有5道题能用取特殊值的方法求解,并且这5道题正好体现了取特值的几种常用方法,这里举例分析如下：     

用“设值法”解竞赛题

同学们!在竞赛中，常有不少问题看上去缺少条件，很难找到数量之间的关系，但若将题目中的一些隐藏数量设为一个具体的数值，并结合其它条件一起分析数量关系，就能化难为易，较好地解决问题。     

用圆锥曲线定义巧解一类最值问题

在平面几何中,我们会在直线上求一点,使它到直线外两定点A、B的距离之和最小和距离之差最大.在解析几何中,很自然地联想到,能否在圆锥曲线上找一点到两定点的距离之和为最小呢?本文将给出当一定点为圆心或焦点时,利用圆锥曲线定义求最小值     

用待定系数法巧解一类最值问题

本文是利用待定系数法解决一类用一般方法难以解决的最值问题. 例IP为△ABC内一点,D、E、F分别是P到三角形各边所引垂线的垂足,求使黑十黑十器为最/Jnd的点尸·(第尸D’尸刀’尸Fr/,形,J’以。;,八二.22届国际数学竞赛题) 解:如图,由面积关系易得BC·PD十C理·尸E十AB·尸尸=封义召为△ABC的面积)。。生_口p一。 13设存在正常数兑,使:乙二Za,则x’ 万3 18a’妻艺a’(x 连万).BCBC·尸刀夕2召丁刀C,即x 4刀(1 18a3 aZ,此式当且仅当x二a,万二b时等于成立,由尸 犷二1得。’一门j一厂一3 几·PE)2犷丁C月,·PF)2创丽一AB,门几八…     

一类时间相等行程问题的巧解

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用配平法巧解一类化学计算题

用配平法巧解一类化学计算题四川成都荷花池铁中（６１００８１）罗瑞章对于一类涉及过量问题的讨论型计算题，有时用配平法可迅速而准确地得出结论．此法的具体步骤如下：１．先计算出已知的反应物域生成物）的物质的量域气体体积、或其最简整数比），并用此数字做配平方...     

用份数法巧解一类分数应用题

用份数法解一类有相等关系的分数应用题,不仅学生容易掌握,而且把较复杂的分数应用题转化为简单的整数问题,这种知识间的横向联系,可拓宽解题思路,提高解题能力。例１　甲、乙两组共有６３人,甲组人数的１４与乙组人数的１５相等。甲、乙两组各有多少人？分析与解答：因为“甲组人数的１４与乙组人数的１５相等”,可以把两组的总人数看作（４＋５）９份,则每份就是〔６３÷（４＋５）〕７人,所以甲组有２８人,乙组有３５人。例２　小张比小李多储蓄８０元,小张取出自己钱数的４５,小李取出自己钱数的２３,小张和小李两人所余钱…     

用画图法巧解一类相对运动问题

变换参照物判定物体的运动情况,这是学生颇感棘手的一类相对运动问题,本文介绍一种借助画示意图求解的方法．一、示意图规则１．用一条标有方向的直线表示物体的运动路线,运动物体和参照物的位置分别用画在直线上的点来表示;２．使表示运动物体的点相对于表示参照物点...     

用填空法巧解一类排列组合题

当遇到位置多元素少并且带限制条件的概率问题时，可以适当加入一些元素，去填充替代空缺的位置，这样求解起来很方便，现举例说明。