求一类含参问题中参数范围的有效方法

求含参方程或恒成立不等式中参数的范围问题,是高中数学中的难点之一,也是近年来高考和竞赛中常见题型。关于这类问题的解法,不少中数期刊载文作过介绍。本文对这类问题中能将参数分离出来的问题再提供一种通用的解法——分离参数法。以下我们以近几年的高考和竞赛试题为例说明这种方法的应用。     

含参数不等式恒成立 求参数范围问题

有关含参数不等式恒成立求参数范围的问题是高考的一大热点问题,今年好几个省份的高考题都涉及了这个问题.例如:今年全国卷Ⅰ的文科题和理科题的第二十题的第二问,重庆理科题中的第二十题的第三     

含参方程与含参不等式的求参问题的探求

一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题     

例析含参数不等式恒成立求参数范围问题

<正>含参数不等式恒成立问题一直是高考的热点内容,也是各地模拟考试追逐的热点.这类问题其实是有规律可循的,只要抓住其本质属性,问题的求解就变得非常简单,并且可以做到触类旁通.一、分离参数法与引进"虚零点"并举分离参数是这类问题常见的处理方法,但有时分离参数后所得函数的最值比较难求,往往需要引进无法具体确定的零点(不妨称为"虚零点"),以方便问题的求解.     

“利用导数求含参不等式恒成立问题中参数取值范围”的重要方法

本文主要以近两年高考试题为例来说明利用导数求含参不等式恒成立问题中参数取值范围的重要方法.主要介绍了分离参数法、特值入手推导一般法、放缩法.     

如何求不等式中参数的范围

求不等式中参数的范围是中学数学的难点之一．解这类问题需综合运用数学知识和相关方法，是考察学生能力的一个亮点，因而是历年高考命题的一个重要采分点．我们在解题实践中发现，利用函数最值求不等式中参数的范围，思路清晰，过程简洁．现举例说明如下，供参考．     

一类含参不等式的解法

我们经常会遇到这样的问题:已知含参不等式恒成立,求参数的取值范围.如果参数为可分离变量,则用如下结论进行解题将能事半而功倍. (I) 若()afx>恒成立,则()afx>的最大值. (II) 若()afx<恒成立,则()afx<的最小值. 转化后就变为求函数()fx值域的问题了.下面略举数例: 例1 13xxa-- >恒成立, 求a的取 值范围. 解 令()13fxxx=-- ,则原不等式变为()afx<恒成立. ∵13(1)(3)4xxxx-- ?- =, ∴4()4fx-＃. ∴由结论(II)可得a的取值范围是4a<-. 说明 例1还可用分类讨论法、数形结合法等进行求解,但显然均比此法复杂. 例2 (1999年全国联赛)已知当[]0,1…     

错在何处——一类求含参数的变量范围问题

问题1已知m∈R时,函数f（x）=m（x^2-1）＋x-a的图象和x轴总有公共点,求实数a的取值范围．     

一类双元型不等式成立求参问题解法探究

<正>在一些含有存在量词或全称量词的导数综合问题中,会出现含有两个变元x₁,x₂的不等式恒成立或有条件成立求其中参数范围问题,由于各类题中所给的数学用语的不同,这些问题也就体现出不同的数学函义,常见类型的问题经过等价转化后,可变形为下列不同情形的关于两个函数最值的不等式问题．本文并通过几个典型例题的分析点评,对此进行分类归纳,以探求常见题型解题思路,仅供读者参考．     

含参数不等式中参数取值范围的探讨

本文给出探求含参数不等式中参数的取值范围的几种思考方法,即构造函数法,分离参数法,由充要条件求解法,由特殊到一般推求法.     

求一类参数范围应注意的问题

求一元二次方程中参数范围的问题,经常出现在中考试题中,考生在解题过程中往往发生下列错误,本文分别举例剖析,希望引起广大考生们注意。一、忽略隐含条件,造成错误隐含条件对参数的取值范围往往有制约功能,在解题过程中,要特别注意挖掘.例1.已知关于X的方程(m-2)x2-2     

绝对值不等式中求参数范围题型研究

绝对值函数与绝对值不等式是《选修4-5不等式选讲》中的重要内容,也是高考数学选考题中常考的对象.绝对值不等式中求参数范围的题目,通常与绝对值三角不等式、柯西不等式、基本不等式等知识点相结合,同时涉及零点分段法与数形结合等思想方法.本文对绝对值不等式中求参数范围的题型及解法进行研究.     

不等式成立中求参数取值范围问题的策略选择

求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落．     

一类含参数不等式的参数求法

不等式的合<’解集为(x’‘<’或‘>2}则a的值为一般解法止牛<1…早冬一1<0一[(a一1)x 1] X一1兀一l (x一1)<0，…，1<0…二上二2…a=冬l一a乙特解令二=2是方程一望一=1的解，解得a=令X一i‘因为对于。、6x十。<0(a笋0)的解集为{x lx，<二< x公，则x:，二:一定是耐 bx c二o(a尹     

含参数不等式中参数取值范围的求解策略

<正>求含参数不等式中参数取值范围的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点.本文通过若干典型实例说明解决这类问题的一些基本策略.     

含参数不等式中参数取值范围的求解策略

求含参数不等式中参数取值范围的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点．本文通过若干典型实例说明解决这类问题的一些基本策略．点评将参数不等式的参数与变量分离于不等式两边,使其变为g（a）〈f（x）或g（a）〉f（x）（其中。为参数）的形式来研究参数的变化情况,方便了利用函数的性质求出参数的取值范围．     

一类含参函数不等式恒成立问题的求解

<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围     

构建不等式求圆锥曲线参数的范围

1．利用点与圆锥曲线的关系构建不等式 例1 已知椭圆C：x^2/2＋y^2/3，试确定m的取值范围，使C上有两个不同的点关于直线Y=4x＋m对称．     

一类恒成立求参数范围问题的简解

恒成立求参数范围问题是近几年高考中一类热点题型,它涉及到函数的图像、性质、渗透化归、数形结合、函数与方程等数学思想方法,它对于考查学生的综合解题能力、培养学生思维的灵活性、创造性起到了积极的作用.但这类题型的解法较灵活,成为学生学习过程中感到比较棘手的问题.本文举两例介绍解决此类问题的一种巧妙的简解法.