布尔矩阵的对偶块关系矩阵及其行列空间格的容差关系

块关系和容差关系是形式概念分析中的重要内容,在知识发现和数据分析中有广泛应用.从关系矩阵角度给出布尔矩阵的对偶块关系矩阵的定义,证明了布尔矩阵的对偶块关系矩阵形成的格同构于该布尔矩阵行列空间格上的所有容差关系形成的格,得到了容差关系诱导的商格同构于布尔矩阵的对偶块关系矩阵的行列空间格.     

Fuzzy矩阵的分解定理和表现定理

在文[1]的基础上补充了数乘F矩阵和F矩阵的λ强截矩阵等概念及性质，给出了布尔矩阵的产生式集合套等概念。并证明了F矩阵的分解定理和表现定理，从两个不同角度阐明了F矩阵与布尔矩阵以及它们的代数结构之间的关系。     

模糊矩阵的表现定理

为了进一步讨论模糊集与布尔矩阵的关系,引入了模糊矩阵套及其运算的概念,获得了模期矩阵的分解定理Ⅱ和定理Ⅲ.此外,建立了模糊矩阵表现定理,并得到模糊矩阵集合与其一个商积之间的同构映射.     

有限集合上二元关系的关系矩阵

指出了两给定集合之间所有二元关系集合在通常集合的并和交运算下构成一个布尔代数 .给出了有限集合上二元关系的关系矩阵行列式和秩的定义 ,讨论了它们的一些性质 .并给出了关系矩阵加法和乘法的定义 ,证明了有限集合上所有二元关系的关系矩阵集合在上述加法和乘法下构成一个半环 .     

关于概念表示的讨论

在AFS代数和AFS结构的基础上,用EI代数和布尔矩阵环之间的一个同态关系,证明了与每个布尔矩阵对应的所有概念在EI代数上形成一个子代数。并且找到了子代数的一些性质和研究子代数的新方法。应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质。     

基于扩展布尔矩阵分解的角色挖掘优化方法

现有使用布尔矩阵分解法挖掘的角色结果存在冗余、可解释性较差的情况。为优化角色结果,结合基本角色挖掘问题及扩展布尔矩阵分解问题的研究,将角色挖掘问题转化为扩展布尔矩阵分解问题,提出一种角色挖掘优化方法。该方法利用快速挖掘法与布尔矩阵分解法创建并优化候选角色集,并结合扩展布尔乘运算法则,运用“集合并”与“集合差”两种操作进一步优化候选角色集。应用实例结果表明,该方法挖掘的优化角色集可解释性更强、准确性更高。     

非负矩阵的布尔运算及自反性与传递性

本文引进非负矩阵的布尔或∨ ,布尔与∧,布尔乘＃运算及非负矩阵的自反性和传递性的概念,并讨论它们之间的一些性质.     

对角线元素均为1的布尔矩阵的传递指数

利用图论方法，给出了主对角线上元素均为1的布尔矩阵的传递指数的上、下界估计．     

关于矩阵Jordan标准形应用及计算

Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力.     

关于二元关系

本文介绍了二元关系的几种定义,二元关系的性质,特征,关系矩阵,关系图,矩阵与图的紧密关系,使得到了求关系,关系矩阵和关系图的方法。     

浅谈关系矩阵在离散数学教学中的应用

本文研究总结了关系矩阵在离散数学教学中的应用,具体包括关系矩阵、关系的复合与逆运算、关系的性质、关系的闭包运算和等价关系.这样离散数学中的问题就可以通过矩阵利用计算机来解决,进而达到化抽象为具体,化繁为简的目的.     

4阶矩阵两个稳定性条件的关系

本文证明了４阶矩阵两个稳定性条件的一个简单关系。     

关于离散数学中二元关系性质的探讨

二元关系的性质是离散数学教学中的重点难点内容之一。结合教学经验,本文总结了判别二元关系性质的4种方法。本文特别介绍了运用关系矩阵判定二元关系是否具有传递性的方法。     

利用矩阵求解关系的闭包

求解关系的闭包是一个重要的问题，它的求解主要有三种方法，其中包括集合表达式、关系图和矩阵．利用集合表达式和关系图来求解往往很繁琐，利用矩阵求解，效率则会较高，就此问题进行了研究，建立了数学模型，并利用编程使之在计算机上能够操作实现一般求解．     

利用矩阵求解关系的闭包(英文)

求解关系的闭包是一个重要的问题,它的求解主要有三种方法,其中包括集合表达式、关系图和矩阵.利用集合表达式和关系图来求解往往很繁琐,利用矩阵求解,效率则会较高,就此问题进行了研究,建立了数学模型,并利用编程使之在计算机上能够操作实现一般求解.     

复矩阵A＋Bi与实矩阵{AB—BA}之间的关系

本在[1]的基础上进一步讨论了复矩阵A＋Bi与实矩阵{AB-BA}之间的关系，得到了A＋Bi是复正规阵（酉矩阵，H－阵，反H－阵）的充要条件是{AB-BA}是实正规阵（正交矩阵，实对称矩阵，实反对称矩阵）等结果。     

二元关系的性质及其研究

二元关系及其性质是离散数学中非常重要的内容,笔者详细归纳了二元关系的性质,并利用关系矩阵和关系图研究关系的性质.     

对称反循环矩阵的逆矩阵

讨论了求对称反循环矩阵逆矩阵的一般方法,并根据反循环矩阵与对称反循环矩阵的特殊关系给出几类特殊对称反循环矩阵的逆矩阵.     

基于sticker模型的布尔和运算

粘贴模型是目前DNA计算模型中的主要模型之一,该模型采用单、双链混合型DNA分子进行编码,具有在生物操作过程中不需要DNA链的延伸、无须生物酶的作用以及DNA链可重复使用等优点,因而倍受学者们的关注;介绍粘贴模型的数据表示方法;给出了利用粘贴模型表示布尔矩阵,实现了布尔和运算,充分反映了DNA计算的巨大并行性。     

二元关系传递性的判定

直接用教材中的定义来判定关系的传递性,有时比较困难,而从关系传递性的等价定义、关系矩阵、关系图、关系的复合、关系的传递闭包等方面出发可得到判定其传递性的直观、简捷的方法。