函数与方程思想在解题中的应用

<正>函数与方程思想作为一种重要的基本数学思想,几乎渗透于高中数学的各大知识板块之中.在高考试卷中,体现函数与方程思想的试题所占比重较大,且综合知识多、题型多、应用技巧多.函数与方程思想在函数与导数、数列、不等式、解析几何、立体几何等问题中有着广泛的应用.下面笔者举例加以说明.一、利用函数与方程思想解决不等式问题函数与方程思想与不等式问题有着深刻     

函数与方程思想复习要点

一、什么是函数与方程思想1.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,它运用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数模型,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是静中求动,它是对函数概念的本质认识.2.方程思想,是从问题的变量间的等量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),建立或构造方程(组)或不等式(组),运用方程(组)的性质去分析、转化问题,通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程…     

例说用函数与方程思想解数列题

我们知道．当函数的自变量的取值范围变为取一切正整数时，函数就演变成了数列．如等差数列的通项公式是山一次函数演变而来的，等差数列的前n项求和公式是由常数项为0的二次函数演变而来的等，由于数列与函数之间存在着这种“天然”的联系．而函数与方程又是密不可分的，我们自然就想到了用函数与方程的思想来解数列题，本列举几例．     

反比例函数

一般地，函数y=k/x或y=kx^-1（后为常数，且k≠0），称y是x的反比例函数．其中，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值y的取值范围是y≠0的一切实数．     

函数与方程思想在解题中的运用

函数与方程思想是中学数学最重要的基本思想,也是高考考查的重点．函数与方程思想既是两种思想本身的体现,也是两种思想综合运用的体现,二者密不可分．函数与方程思想也体现了动与静、常量与变量之间的辩证关系,是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．函数是高中数学的一条主线,函数与方程思想运用几乎在高中各章节知识中都有体现,本文就这种数学思想在解题中的作用作一个较为详细的介绍．     

函数与方程思想解题

函数与方程的思想是中学数学的基本思想之一,也是近几年高考的重要考点,占全卷比例的10%左右.常用函数和方程的思想去处理不等式、数列、解析几何和立体几何中的问题,使问题得到转化,从而使复杂问题简单化.1 考点释要近几年函数与方程的思想在解题中的应用主要     

函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用

含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题,本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用,例说如下:     

函数中恒成立问题解题例说

<正>函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:①一次函数型;②二次函数型;③     

函数与方程思想在解题中的应用

函数与方程、不等式等联系比较紧密,如果从方程、不等式中所提供的信息得知问题本质与函数有关,则该问题就可考虑运用构造函数的方法求解.直接把握问题的整体性,并运用函数的性质来解题,是一种创造性的思维活动.因此要求同学们多分析数学题中的条件和结论的结构特征及内在联系,合理准确地构建相关函数方程模型.     

函数与方程思想

F.克莱因(F.Klein)有一句名言:"一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考."函数思想,就是用变量和函数来思考问题,就是通过建立函数关系或构造函数,再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.方程的思想,是分析数学问题中变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问     

函数思想在解题中的体现

应用函数思想解题,即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数,结合初等函数的图象与性质,加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题．下面举例说明．     

函数与方程思想的研究性学习

函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系。就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。     

函数方程思想

知识要点函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法来处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种数学思维方式,是很重要的数学思想.     

用“切割法”比较函数值的大小

比较函数值大小的问题是近几年各地中考的热门考点,笔者认为“切割法”是解决此类问题较好的方法.所谓“切割法”,就是用垂直于x轴(或y轴)的直线(割线)切割同一直角坐标系的函数图象,通过比较割点(割线与函数图象的交点)的高低判断函数值的大小或确定自变量的取值范围,解决函数     

函数思想在解题中的应用

函数是高中数学教学的核心内容,函数思想在解题中是不可少的桥梁,以函数的概念性质等为纽带,充分揭示了函数思想与实际问题中的内在关系.     

函数与方程思想在解题中的应用

一、高考聚焦 函数与方程思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点．函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决．方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决．     

应用函数与方程思想解题

所谓函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,所谓方程思想,是指从题目中的数量关系入手,运用数学语言将题目中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)。