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初等函数的概念是微积分中重要的基本概念,它的一般定义是"由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所得到的函数为初等函数".但在对待初等函数这个概念与之相关的一些问题上,存在一些模糊的认识.本文通过构造若干实例讨论了这些问题,可供教师教学和学生学习时参考. 相似文献
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蒋红英 《思茅师范高等专科学校学报》2004,20(3):69-70
导数是微积分中的基本概念,掌握初等函数的求导,是学习微积分必备的基本技能.要求导变必须掌握基本初等函数的求导公式及法则,但复合函数的导数是一个难点,学生求导时往往不是多求就是漏求因子. 相似文献
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众所周知,通常情况下我们把幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为“基本初等函数”,凡是由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的复合步骤而构成,并能用一个数学式子表示的函数都属于初等函数.而高中阶段所研究的不含参数及抽象函数问题中,一般说来,能否画出函数的草图成为解题的关键,这是求解最值问题的基础, 相似文献
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高考数学压轴题的探究对于学生成绩的提升,数学思维的拓展有着积极意义.以高中所学的常用基本初等函数为基础,经过有限次的四则运算组合的函数,在历年高考的压轴题中屡屡出现.将基本初等函数的概念、图象与性质组合到一起,发挥导数工具的作用,运用导数研究组合函数的图象与性质,突出对数学思维和数学核心素养的考查. 相似文献
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陆金菊 《中国校外教育(理论)》2008,(12)
复合函数的求导,是初等函数求导的一个重要环节.而正确求出复合函数导数的关键,在于如何把一个复合函数分解成若干个基本初等函数的复合,进而运用复合函数的链式求导法则准确求出复合函数的导数. 相似文献
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一个分段函数是否为初等函数?如果是初等函数,它的一般式又是怎样?这是个颇有趣味的问题。函数的分段式有其简明性,一般式又有它的概括性。本文就这个问题进行一些探讨,得出部分结论。我们知道,一般认为“凡是由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所得到的函数称为初等函数。”故判断一个分段函数是否为初等函数不能轻易下结论,这要看该分段函数是否可以用一个由基本初等函数经有限次四则运算和复合而成的解析式(不 相似文献
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一元微积分 一、主要概念及重要结论: 1.理解函数的定义;掌握函数定义域的求法及函数奇偶性的判别法;会判别两个函数是否相同。牢记六个基本初等函数。知道初等函数、复合函数定义。分段函数不是初等函数。 相似文献
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李林曙 《中国远程教育(综合版)》1984,(5)
我们已经学过了初等函数的连续性,在那里我们首先证明了基本初等函数在其定义域上是连续的,然后根据一切初等函数都可由基本初等函数经过有限次四则运算与复合而组成以及根据第二章§8.定理1、定理2可 相似文献
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九六级理工类的高等数学(上,一元函数微积分)包括函数、极限与连续、导数与微分及其应用、积分及其应用、级数和常微分方程等部分,即柳重堪教授主编的《高等数学(上册)——一元函数微积分》的全部内容.计划学时81,其中72个学时用电视播出授课.本文略述本课程的要求,并给几个练习.第一章 函数重点:函数概念、函数的奇偶性、基本初等函数.具体要求:1.理解函数的概念,掌握函数y=f(x)中符号f( )的含义.了解决定函数的决定因素是定义域和对应关系.能熟练地求函数的定义域和函数值.2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性),特别是会判别函数的奇偶性.3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形.4.了解复合函数、初等函数的概念,会把一个复合函数分解成几个较简单的函数.5.会列简单的应用问题的函数关系式.练习(1) 相似文献
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在微积分教学中,极限、连续、导数的概念是关系到学生能否学好微积分的极其重要的、最基本的概念,教好这三个概念,让学生、深入领会这三个概念,并检测这三个概念的重要手法之一是使用分段函数.分段函数不是初等函数,但在实际生活中,却是最常见的函数,如邮资计算问题、运输费计算问题等.又如2004年广东高考卷单选题第3小题: 相似文献
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通过对初等函数概念的讨论,对两类特殊的初等函数加以研究,给出了了幂指函数的初等性;论证了分段函数是初等函数的判定定理,并对现行教材中初等函数的定义提出了商榷意见,分析了各定义之间的关系,选出了一个本文理想的定义. 相似文献
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李自勇 《甘肃广播电视大学学报》1998,(2):54-54
分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如 相似文献
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赵岁元 《开封教育学院学报》1993,(3)
初等函数定义是一个有争议的问题,本文对这个问题将作初步的讨论。为此,我们首先写出初等函数的定义: 由常量函数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合步骤所构成的。并且能有用一个公式表示的函数,统称为初等函数。 这里,基本初等函数指的是:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等五类。 我们详细来讨论这个初等函数的定义,它是由下面三个部分组成的: 相似文献
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虽然在中学课本中我们只学习了有限的几种初等函数,但通过它们的复合、四则运算可以构造出许多新的函数.这里笔者将对形如y=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)的函数的性质进行初步探讨. 显然F(x)=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)是一类多项式函数,它的定义域为R,是由y=f(u)=au2+bu+c和u=x~(n∈N)复合而成.利用复合函数的单调性法则,即“同调得增,异调得减”,若能画出其图像草图,则其性质就一目了然. 相似文献
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初等函数是能用一个解析式表示的函数,它是由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合所形成的.在高中数学中初等函数模型约定为16个函数,它们是:y=kx,u=k/x,y=kx+b(b≠0),y=ax^2+bx+c(a≠0),y=x^α(α∈Q),y=a^2(a&;gt;0,a≠1),y=logax(a&;gt;0,a≠1),y=sinx, 相似文献
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一元初等函数求导是高等数学的重要内容。本文通过分析初等函数表达式的运算结构,即函数间的运算关系,包括四则运算及复合运算,提出一种基于"运算结构"的求导方法,从而正确求出函数的导数。 相似文献
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袁欣欣 《荆门职业技术学院学报》2007,22(6):69-71,80
文章给出了用四则运算以及两个函数的复合运算构造辅助函数来证明拉格朗日中值定理的方法,这也是用基本初等函数构造全部初等函数的方法,因而比较圆满地解决了辅助函数构造问题。 相似文献
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曹媛 《天津职业院校联合学报》2010,12(2):78-80
函数的连续性和可微性是微积分的基本概念,维尔施特拉斯用ε、δ这种静态的有限量刻划了动态的无限量,给出了函数连续性的现代定义,并用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函数的经典例子。典型函数如狄里克雷函数在实数域上每一点都不连续,而黎曼函数在每一无理数点上连续,在每一有理数点上不连续。基本初等函数与初等函数的连续性有定义域和定义区间的区别,一些初等函数的定义域是一些离散的点,因此,初等函数只能在其定义区间内连续。 相似文献