平面几何知识在解析几何中的运用

解析几何问题是高考的热点之一,其中的许多问题,若借助平面几何知识,则会给问题的解决带来很大的方便.我们平常接触比较多的是用平面几何知识结合圆锥曲线的第一、第二定义来求一类最值问题.除了这方面的运用,平面几何知识在解析几何中的运用还有以下几个方面.一、证明圆锥曲线的几何性质例1(2001年全国高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.证明如图1,过A作AD⊥l,D为垂足,则AD∥EF∥BC,连结AC与EF相交于点N,则||AEND||=||CANC||=||BABF…     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.例1点P是椭圆xa22+by22=1(a>b>0)上任意一点,F是其右焦点,求证:以FP为直径的圆与以长轴为直径的圆内切.证明如图1,设F1为其左焦点,O1为PF的中点,连接PF1,由三角形中位线性质可知:｜OO1｜=21｜PF1｜,又有椭圆定义:｜PF1｜+｜PF｜=2a,所以｜PF1｜=2a-｜PF｜,所以｜OO1｜=12(2a-｜PF｜)=a-12｜PF｜.即两圆的圆心距｜OO1｜等于它们的半径a与12｜PF｜的差,故两圆内切.…     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.     

平面几何知识在解析几何中的妙用

高考解析几何题由于其较繁琐的运算使得广大考生"得势不得分""眼到手不到".追其原因,笔者以为这和考生在解解析几何题过程中忽略运用平面几何知识不无关系.     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何一些题目中,经常出现与平面几何知识有关的图形.若按照解析几何常规解法,过程十分繁琐,计算量大,容易出现错误.若利用平面图形的几何特征,根据平面几何有关的定理、性质,可以简化动点所满足的条件,解法非常简明,计算量小,提高了解题效率.下面通过实例,谈谈解答解析几何题目,应重视平面几何知识的运用.     

平面几何知识在解析几何问题中的巧用

一 平面几何知识在解析几何问题中,应用非常广泛,若能注意巧用、活用,将会取得事半功倍的效果.但有许多学生在解题中不知、不会应用,本文旨在通过几个例题的分析,达到抛砖引玉的目的.     

重视平面几何知识在解析几何解题中的应用

众所周知，平面解析几何是运用代数方法研究平面图形性质的一门学科．教学实践中我们发现从三角形、四边形到圆的知识都能从中得到相应的应用．由于年段和学科的分隔，学生较难主动地联想和应用，教师应结合解题教学，有意识地联系和复习，引导学生归纳、总结，增强知识综合应用的能力，促进思维品质的提高。     

平面几何知识在平面解析几何中的两大用处

经过高一一年的学习,学生很多已经淡忘了平面几何的内容,而且很多学生并没有注意到平面解析几何的实质是用代数的方法解决平面几何的内容,很少把解析几何和     

平面几何知识在平面解析几何问题中的妙用

在平面解析几何初步的学习中,同学们将在平面直角坐标系中,建立圆和直线的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及相互间的位置关系.数形结合是一种重要的数学思想方法,在解决一些解析几何问题时,借助几何直观,即通过对代数关系的几何解释,可以促进对代数关系的理解,使解题过程一目了然、准确无误.     

不要忘记平面几何知识在解析几何中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究曲线间关系的,因此解方程组是一种基本手段.但这样就常常带来繁复的运算,甚至陷入困境.实际上平面解析几何是平面几何的数量化,因此不要忘记平面几何原有的一些性质、定理仍然可用,而且有时会使思维迅捷,优化解题,以至收到奇效.     

平面几何帮解析几何——妙用平面几何知识减少解析几何问题中的运算量

在最近几年的教学中,我发现了同学们学习中存在的一个普遍问题:学哪一段就用哪一段的方法,这样做产生的后果是:思路闭塞,运算繁琐.伴随着年龄的增长,同学们所掌握的数学方法越来越多,进入高中以后,特别是接触到解析几何后,我们不少同学就有点喜新厌旧了,把以前初中的平面几何知识抛到一边,认为有点过时了.其实不然,数学方法并没有过时的说法,一些简单的定理往往能带来令人意想不到的效果,如三角形相似、角平分线定理、射影定理等平面几何中的基本知识,如果运用得当的话,就可以将你从解析几何繁复的运算中解放出来,甚至能让你拍案叫绝,不信吗?请你看好了.     

解析几何中要加强平面几何知识的运用

解析几何中要加强平面几何知识的运用曲阜师范大学数学系李喆解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科，开创了形、数结合的研究方法．但在平时的解析几何教学中师生往往伯重于相关量的数量关系的研究，习惯于代数的推理过程，而忽视了有关形的知识的应用，摒弃了最...     

用平面几何知识解决解析几何问题

<正>解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量.下面举例说明这一解题方法.例1 设直线l_1:a_1(x+1)+b_1y=0,l_2:a_2(x-1)+b_2y=0,满足a_1a_2+b_1b_2=0,求l_1与l_2交点P的轨迹方程.分析本题中有四个参数,若直接求出交点P的坐标,再消去参数得出所求轨迹方程,技巧强,运算量大.而充分挖掘题目的隐含条件,运用平面几何知识,可获得简解.解由条件可知,直线l_1、l_2分别过定点A(     

用平面几何知识解答解析几何问题

用平面几何知识解答解析几何问题□穆承生侯乃文平面解析几何研究的对象是平面图形，充分利用平面图形的性质解答解析问题，则可起到化繁为简、化难为易的作用例１已知两点Ａ（－１，０），Ｂ（１，０），Ｐ为圆（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝４上的一点，当｜ＰＡ｜２...     

巧用平面几何知识解解析几何题

解析几何问题是高考的热点问题,其中许多问题都是与平面几何有关的,若能直接运用平面几何知识,有时会给问题的解决带来很大的方便.下面就以抛物线的一些重要性质为背景设计的解析几何问题为例,运用平面几何知识巧妙地进行证明和解答.     

解析几何解题应充分利用平面几何知识

我们都知道,解析几何的基本思想是用代数的方法(即坐标方法)研究几何问题.但是解析几何归根结底是研究解决几何问题的,因而又不能片面地     

利用平面几何知识处理解析几何题

<正>解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效,对于有些问题的求解,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,而且也能减少计算,给解题带来方便,使问题获得巧解、妙解,有时常常会带来事半功倍的效果.下面例说解析几何中出现的这些问题.一、利用平面几何知识求点的坐标例1 (2018年江苏高考题)在平面直角坐标系x Oy中,A为直线l:y=2x上在第一象     

活用平面几何知识 减少解析几何运算

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,方程中的数量关系的研究、代数的推理过程往往运算量大,实践表明,学生处理解析几何问题的一个最大障碍就是运算不过关。解析几何中减少运算量的有效路径是挖掘图形的几何特征,活用平面几何知识求解,可获得简捷的解法,本文举例说明,供大家参考。     

平面几何知识在解高中试题中的运用

为焦点的椭圆,从而猜测,直线k应为此椭圆的右准线,过尸作尸Pl一k于点Pl,由椭圆的第二定义,得禺一告漓心轧 (2)已知1尸川·】尸Bl二。,由椭圆的第一定义,得}p川+}尸B}=4,这之间可由基本不等式“A)口,即}尸川+}尸B})训尸川·}尸引,连接尸B得。簇4,取“=”时}尸川={尸B},由“垂直平分线”的定义,得点尸应在线段AB的垂直平分线即夕轴上,得点p(o,士而);}尸Al+}尸B}=4}尸A}一}尸B}二1得,尸A}一;碑l了1、 由 nQ 纵观近几年的高考试题,可以发现不少几何试题,与平面几何基础知识紧密相连,值得大家探讨. 一、中垂线 到线段两端距离相等的点的轨…